А.Т.ФОМЕНКО
Иллюстрации к роману М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Цитаты из романа и ссылки на страницы даны по изданию романа Булгакова 1999 года:
Москва, Интрейд Корпорейшн.
Рисунки расположены в порядке, соответствующем тексту романа.
В скобках указаны номера рисунков в каталоге работ Фоменко
ВВЕДЕНИЕ.. Геометрические образы и ассоциации в математике
Ю.И.Манин. ВМЕСТО ПОСЛЕСЛОВИЯ

1. Образы в топологии

2. Образы в теории многообразий
3. Образы в математическом анализе
4. Образы в теории дифференциальных уравнений и физике
5. Образы в вариационном исчислении
6. Образы в  алгоритмической  и  компьютерной геометрии
7. Образы в общематематических концепциях
144-163 164-183 184-203 204-222 223-229
Роман М.А.Булгакова "Мастер и Маргарита"

Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40
Иллюстрации 41-60
Иллюстрации 61-72

Бегемот проигрывает шахматную партию Воланду

"-Да, сдаюсь, - сказал кот...
Он поднялся, и шахматные фигурки полезли в ящик" (с.356)

МАТЕМАТИКА: ДВУМЕРНЫЕ ПОЛИЭДРЫ, МАТРИЦЫ ИНЦИДЕНЦИЙ, ГРУППЫ ЦЕПЕЙ.
Топология имеет дело, в основном, с непрерывными объектами, точное описание которых требует языка непрерывных функций. Например, чтобы описать поверхность уровня функции, нужно знать ее "аналитическую формулу".  Однако, оказывается, многие свойства непрерывных объектов можно изучить, представляя объект (например, поверхность) в виде симплициального комплекса. То есть, в виде пространства, склеенного из простых "элементарных кирпичей". Например, из симплексов разных размерностей. Такое представление позволяет алгоритмически вычислять такие важные топологические инварианты, как группы гомологий. Можно найти копредставление фундаментальной группы и т.п. Зритель видит, как можно превратить гладкую поверхность в полиэдр, разбив ее на мелкие "кирпичи": прямоугольники, треугольники, двуугольники и т.п. Там, где поверхность сильно искривлена, "кирпичи" становятся мелкими. После этого можно перенумеровать все получившиеся нульмерные, одномерные и двумерные "кирпичи" и составить квадратную матрицу, так называемую матрицу инциденций. В ней нужно записать - какие "кирпичи" имеют общие грани или вершины.  Если такая матрица составлена, то на следующем шаге можно алгоритмически (например, на компьютере) вычислить группы гомологий поверхности (полиэдра).
МИФОЛОГИЯ. Миф сулка (Меланезия) утверждает, что когда-то море было очень маленьким и помещалось в глиняном горшке. По небрежности богов горшок был опрокинут и море разлилось широко и окружило землю. Переселение муравьиного народа. Муравьи играют важную роль во многих мировых культах вследствие своей множественности, коллективности поведения, подвижности. Разрушение муравейника всегда рассматривалось как несчастье. Мирмидоняне, т.е.  "муравьиные люди", ведут свое начало от Зевса. Или же Зевс по просьбе царя острова Эгины превращает муравьев в людей, после того как все население острова погибло от чумы. Под предводительством Ахилла мирмидоняне-муравьи яростно сражаются под Троей. Переселяясь с места на место в образе муравьев, они тащат с собой маленький щит, закрывающий их тело.
Бегемот проигрывает шахматную партию Воланду

41:(каталог-174)

Маргарита на балу Воланда

42:(каталог-55)

Маргарита на балу Воланда

"Когда Маргарита стала на дно этого бассейна, Гелла и помогающая ей Наташа окатили Маргариту какой-то горячей, густой и красной жидкостью. Маргарита ощутила соленый вкус на губах и поняла, что ее моют кровью". (с.362).
МАТЕМАТИКА: ТЕОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ. При появлении напряжений в сплошной среде, в ней возникают и начинают распространяться трещины. Теория трещин - одна из самых интересных и сложных в современной механике. На сегодняшний день имеется несколько теоретических моделей, которыми удается описывать различные типы трещин. Однако математическая теория пока далека от совершенства. Она эффективна лишь при определенных ограничениях на тензор напряжений. Выход за эти рамки приводит к чрезвычайно сложному математическому аппарату, который еще до конца не разработан. На рисунке предпринята попытка изобразить некоторые типы трещин и разрывов в сплошной среде. На заднем плане зритель может видеть ламинарный поток жидкости (или газа) в тот момент, когда скорость его достигла того предела, когда в потоке начинают возникать завихрения (эффект кавитации, срыва струи и т.д.). В эти критические моменты картина течения газа может измениться скачком и превратиться в турбулентную. Изучение турбулентности - актуальная тема гидродинамики и аэродинамики.
МИФОЛОГИЯ. Богиня Кали ("черная", "гонительница") - одна из форм силы бога Шивы, известного божества "древне"-индийского пантеона. Шива - третья ипостась браманической троицы (Брама, Вишну, Шива), воспринимался как разрушитель. При этом Кала - черный, мрачный, время, - эпитет Шивы. Его супруга - Кали. В древних изображениях иногда использовалась в качестве атрибута гирлянда из черепов, обвивающаяся вокруг шеи Кали. Из ее широко разинутого рта свисает длинный язык, окрашенный кровью ее жертв.  Индийские тексты (в частности, "Махабхарата") относятся к этой паре скорее отрицательно, но с уважением.  Вызвать гнев такого божества - смертельно опасно. Кали - имя злого духа, соблазняющего играть в кости. Кали - название последнего мирового периода. В конце мира Кали окутывает всю вселенную тьмой. Шива, разрушая формы, освобождает дух. И в то же время двойственный образ культа Шивы носит ярко выраженный сексуальный характер (особенно в шактизме, тантризме).

Наконец, Маргарита в сопровождении свиты оказывается в гигантском зале, пока еще без гостей. Она занимает свое королевское место, ожидая появления приглашенных на бал королей, герцогов, кавалеров, самоубийц, отравительниц, висельников и сводниц, тюремщиков и шулеров, палачей, доносчиков, изменников, безумцев, сыщиков, растлителей.
"В спину веяло холодом, оглянувшись, Маргарита увидела, что из мраморной стены сзади нее бьет шипящее вино и стекает в ледяной бассейн. У левой ноги она чувствовала что-то теплое и мохнатое. Это был Бегемот.
Маргарита была в высоте, и из-под ног ее вниз уходила грандиозная лестница, крытая ковром. Внизу, так далеко, как будто бы Маргарита смотрела обратным способом в бинокль, она видела громаднейшую швейцарскую с совершенно необъятным камином, в холодную и черную пасть которого мог свободно въехать пятитонный грузовик. Швейцарская и лестница, до боли в глазах залитая светом, были пусты. Трубы теперь доносились до Маргариты издалека. Так простояли неподвижно около минуты." (с.367)
МАТЕМАТИКА: ОДНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА ПЛАТО, ЗАДАЧА ШТЕЙНЕРА. (Вариационное исчисление). Пусть в некоторые точки плоскости "вбиты колышки", а к ним привязаны резиновые нити, образующие "резиновую сеть". Предоставим этой системе нитей свободно деформироваться. Сеть будет стремиться к положению, отвечающему минимальной длине резиновых нитей. Вопрос: каковы минимальные сети и сколько их? При этом сеть может иметь особенности: из ее узлов может выходить по несколько нитей. Оказывается, для устойчивости сети необходимо, чтобы из каждого узла выходило ровно по три нити. Толстые резиновые жгуты на рисунке только что освобождены и начали скользить, стремясь к оптимальному положению.
Маргарита

43:(каталог-121)

Гости представляются королеве Маргарите

44:(каталог-122)

Гости представляются королеве Маргарите

"Очаровательнейшая и солиднейшая дама, - шептал Коровьев, - рекомендую вам: госпожа Тофана" (с.370)

Бал у Воланда

"На зеркальном полу несчитанное количество пар, словно слившись, поражая ловкостью и чистотою движений, вертясь в одном направлении..." (с.378)
Бал у Воланда

45:(каталог-123)

Бал у Воланда и луна Понтия Пилата

46:(каталог-124)

Бал у Воланда и луна Понтия Пилата

"Одуряющий запах шампанского подымался из бассейна". (с.378)

Финал бала Воланда

. Гости собираются в центральный зал, в центре которого - возвышение для Воланда. Наконец, появляется он сам. Воланд завершает ежегодный бал, подняв чашу, изготовленную из черепа соперника, "проигравшего партию". На этот раз эта печальная роль оппонента выпала несчастному литератору Берлиозу.
"Прихрамывая, Воланд остановился возле своего возвышения, и сейчас же Азазелло оказался перед ним с блюдом в руках, и на этом блюде Маргарита увидела отрезанную голову человека с выбитыми передними зубами. Продолжала стоять полнейшая тишина, и ее прервал только один раз далеко послышавшийся, непонятный в этих условиях звонок, как бывает с парадного входа.
-Михаил Александрович, - негромко обратился Воланд к голове, и тогда веки убитого приподнялись и на мертвом лице Маргарита, содрогнувшись, увидела живые, полные смысла и страдания глаза.
- Все сбылось, не правда ли?... Вы всегда были горячим проповедником той теории, что по отрезании головы жизнь в человеке прекращается, он превращается в золу и уходит в небытие. Мне приятно сообщить вам, в присутствии моих гостей, хотя они и служат доказательством совсем другой теории, о том, что ваша теория солидна и остроумна. Впрочем, ведь, все теории стоят одна другой. Есть среди них и такая, согласно которой каждому будет дано по его вере. Да сбудется же это! Вы уходите в небытие, а мне радостно будет из чаши, в которую вы превращаетесь, выпить за бытие." (с.380-381)

МАТЕМАТИКА: ТОЧКИ БИФУРКАЦИЙ. Изображены некоторые особенности гладких функций
Финал бала Воланда

47:(каталог-125)

Голова Берлиоза превращается в череп на балу Воланда

48:(каталог-97)

Голова Берлиоза превращается в череп на балу Воланда

"Воланд поднял шпагу. Тут же покровы головы потемнели и съежились, потом отвалились кусками, глаза исчезли, и вскоре Маргарита увидела на блюде желтоватый, с изумрудными глазами и жемчужными зубами, на золотой ноге, череп". (с.381).
Голгофа, т.е. "череп", согласно христианской традиции - место распятия Христа. Средневековая богословская мысль связывала Голгофу с черепом Адама, который, якобы, оказался прямо под крестом, дабы кровь Христа, стекая на него, очистила Адама и все человечество от скверны греха. Средневековая иконография иногда приписывала черепу Адама гигантские размеры.
МАТЕМАТИКА: ОСОБЫЕ ТОЧКИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Пейзаж "соткан" из различных алгебраических поверхностей. Они задаются полиномиальными уравнениями. Особо важными точками поверхностей являются те, где поверхность имеет особенность, сингулярность.
Некоторые типы особенностей можно классифицировать, хотя это непросто. Типичные особенности напоминают острия, клювы, лезвия.  Они появляются в геометрической оптике, в задачах о распространении волновых фронтов, в теории минимальных поверхностей.

МИФОЛОГИЯ. Голгофа, т.е. "череп", согласно христианской традиции - место распятия Христа. Средневековая богословская мысль связывала Голгофу с черепом Адама, который, якобы, оказался прямо под крестом, дабы кровь Христа, стекая на него, очистила Адама и все человечество от скверны греха. Средневековая иконография иногда приписывала черепу Адама гигантские размеры.  На картинах, изображающих распятие, часто рисовали череп Адама. На мозаике, относимой к якобы XI веку, Адам изображен пробуждающимся к жизни.  Он молитвенно поднимает руки и собирает в сосуд христову кровь, стекающую с креста.

Рукописи не горят

"-Простите, не поверю, - ответил Воланд, - этого быть не может. Рукописи не горят. - Он повернулся к Бегемоту и сказал: - Ну-ка, Бегемот, дай сюда роман". (с.398).
Рукописи не горят

49:(каталог-72)

Возвращение рукописи Мастеру

50:(каталог-180)

Возвращение рукописи Мастеру

"Кот моментально соскочил со стула, и все увидели, что он сидел на толстой пачке рукописей" (с.398)

МАТЕМАТИКА: ОСОБЕННОСТИ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ.  Огромная книга, листы которой переворачивает внезапно налетевший ураган. Однако эти листы изгибаются более причудливым образом, чем это бывает в случае обычных книжных листов. Показаны примеры особенностей, иногда возникающих при гладком отображении двумерной плоскости на себя.  Их классификация - предмет изучения математической дисциплины, имеющей приложения в оптике, механике, математической физике, теории волновых фронтов и т.п. В теории особенностей дифференцируемых отображений получена классификация разных типов особенностей (впрочем, не очень сложных) с точностью до естественной эквивалентности, порожденной регулярными заменами координат.
МИФОЛОГИЯ. Книга Судеб и ураган. Судьбы людей записываются либо на листьях священного дерева, либо на свитках, либо в специальной книге. Согласно утверждению китайских жрецов, Книги Судеб хранятся в загробном мире. В них записаны основные события и продолжительность жизни каждого человека.  Как умершего или живущего, так и того, который родится в будущем.  Время от времени по царству мертвых проходит страшный ураган, который перемешивает листы книги, а некоторые даже разрывает в клочья. Так случайным образом перемешиваются судьбы людей.  Некоторым любопытным героям удавалось (преодолев немыслимые препятствия) проникнуть в подземное царство, найти Книгу, и прочесть в ней свою судьбу. Но как только они прочитывали последнее слово, тут же падали мертвыми. А соответствующий параграф в Книге Судеб тут же сам собой переписывался заново. Таким образом, не имело никакого смысла "узнавать свою судьбу". В европейской мифологии Книга Судеб также играет заметную роль. За право прочесть свою судьбу тоже нужно "дорого заплатить".


Тьма после казни Иешуа

"Тьма, пришедшая со Средиземного моря, накрыла ненавидимые прокуратором город. Исчезли висячие мосты, соединяющие храм со страшной Антониевой башней, опустилась с неба бездна и залила крылатых богов над гипподромом". (с.413)

МАТЕМАТИКА.  Изображена известная поверхность Куммера с 8 вещественными двойными точками и двойными плоскостями. Каждая из 8 вещественных двойных плоскостей содержит 4 вещественные двойные точки.  Оставшиеся две точки комплексно сопряжены. Поверхность степени 4 может иметь в комплексном проективном пространстве не более 16 обычных двойных точек. Поверхности четвертой степени, имеющие в точности такое число двойных точек, называются поверхностями Куммера. Соотношения инцидентности между 16 двойными точками и 16 плоскостями
- одно и то же для всех поверхностей Куммера. Каждая из этих 16 плоскостей касается поверхности Куммера вдоль коники.  Другими словами, пересечение поверхности с такой плоскостью является кривой второй степени в плоскости и плоскость касательна к поверхности в каждой точке пересечения. В силу этих соображений такие плоскости называются двойными. В отличие от кубических поверхностей, поверхности четвертой степени в комплексном проективном пространстве еще полностью не классифицированы. Такой полный список должен будет содержать несколько сотен типов поверхностей. Поверхности Куммера - это пример поверхностей степени 4, играющих важную роль в теории алгебраических поверхностей. Это теория - особый "мир", населенный замечательными объектами.
МИФОЛОГИЯ. Легенда о ниспровержении языческого бога Перуна в Древней Руси при Владимире Святом. Вернувшись в Киев, Владимир прежде всего крестил сыновей, затем приказал ниспровергнуть языческие идолы. Некоторых идолов рассекли на части, других сожгли, а главного, Перуна, привязали к хвосту лошади и потащили с горы, причем двенадцать человек били истукана палками: это было сделано, прибавляет летописец, не потому, чтобы дерево чувствовало, но на поругание бесу, который этим идолом прельщал людей, - так пусть же от людей примет и возмездие. Когда волокли идола в Днепр, то народ плакал: а когда Перун поплыл по реке, то приставлены были люди, которые должны были отталкивать его от берега, до тех пор пока пройдет пороги. (С.М.Соловьев, Сочинения, книга 1, Москва, "Мысль", 1988, стр.175). Однако, древний Перун не проклял свою землю, а благословил ее.
Тьма после казни Иешуа

51:(каталог-244)

Иерусалим после казни Иешуа

52:(каталог-126)

Иерусалим после казни Иешуа

. Наступает ночь и на город обрушивается страшный ураган.
"Пропал Ершалаим - великий город, как будто не существовал на
свете. Все пожрала тьма, напугавшая все живое в Ершалаиме и его
окрестностях. Странную тучу принесло со стороны моря к концу дня,
четырнадцатого дня весеннего месяца нисана.
Она уже навалилась своим брюхом на Лысый Череп, где палачи поспешно кололи казнимых, она навалилась на храм в Ершалаиме, сползла дымными потоками с холма и залила Нижний Город. Она вливалась в окошки и гнала с кривых улиц людей в дома. Она не спешила отдавать свою влагу и отдавала только свет. Лишь только дымное черное варево распарывал огонь, из кромешной тьмы взлетала вверх великая глыба храма со сверкающим чешуйчатым покровом. Но он угасал во мгновение, и храм погружался в темную бездну. Несколько раз он выскакивал из нее и опять проваливался, и каждый раз этот провал сопровождался грохотом катастрофы.
Другие трепетные мерцания вызывали из бездны противостоящий храму на западном холме дворец Ирода Великого, и страшные безглазые золотые статуи взлетали к черному небу, простирая к нему руки. Но опять прятался небесный огонь, и тяжелые удары грома загоняли золотых идолов во тьму." (с.413-414)
МАТЕМАТИКА.  Иллюстрируется идея ретракции (стягивания) топологического пространства X на его замкнутое подпространство Y. Это подмножество изображено в виде прямолинейного евклидова полиэдра, составленного из огромных параллелепипедов.  Деформационная ретракция
- это непрерывная гомотопия (деформация) пространства X по себе таким образом, что в конце деформации все пространство X стягивается на Y. Причем в процессе деформации подпространство Y должно быть неподвижно, то есть его точки должны "стояли на месте". Дополнение к подмножеству Y изображено в виде аморфных гибких структур, которые мягко оседают на жесткий полиэдр Y. Таким образом, полиэдр Y "втягивает в себя" все остальные точки объемлющего пространства X.

Буря и гроза после казни Иешуа

"Другие трепетные мерцания вызывали из бездны противостоящий храму на западном холме дворец Ирода Великого, и страшные безглазые золотые статуи взлетали к черному небу, простирая к нему руки. Но опять прятался небесный огонь, и тяжелые удары грома загоняли золотых идолов во тьму." (с.414)

МАТЕМАТИКА: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГОМЕОМОРФИЗМЫ. Например, "человеческая фигура" под действием гомеоморфизма может измениться до неузнаваемости, однако сохраняет при этом свои основные топологические характеристики. Топология, в частности, изучает свойства объектов, сохраняющиеся при гомеоморфизмах. Кристаллографические группы и "плотные упаковки" пространства. Пространство можно замостить повторяющимися, конгруэнтными фигурами таким образом, что между ними не будет никаких "просветов".

МИФОЛОГИЯ. Внутренность пещеры-вселенной. В ее центре поднимается огромный каменный храм.  На его вершине - каменные фигуры титанов, переплетенные в яростной последней схватке. У основания фигур - площадь перед входом в храм. На ней - людские толпы, празднующие первый восход солнца. Торжество, веселье, выборы жреца-царя. Храм - напоминание о войне титанов с богами. Титаны восстали против богов, но Зевс ниспроверг титанов и погрузил их разум во мрак. Безумные титаны напали друг на друга и уничтожили сами себя. Те же, которые уцелели, были свергнуты в тартар - в подземное царство. Образ горы (например, Олимпа в греческой традиции) - один из центральных в мифологиях многих народов. Гора находится в центре мира, ее вершина упирается в Полярную звезду, а ось мира пронизывает гору сверху донизу. Обычно гора окружена мировым океаном. Широко распространенный культ пещер связан с культом Горы. Солнце и Луна движутся вокруг вершины горы, попеременно скрываясь за ней. С земли вершина горы видна плохо, так как скрыта облаками и только в моменты великих потрясений открывается вид на обитель богов.
Буря и гроза после казни Иешуа

53:(каталог-201)

Ночная гроза над Иерусалимом после казни Иешуа

54:(каталог-212)

Ночная гроза над Иерусалимом после казни Иешуа

"В том самом месте, где около полудня, близ мраморной скамьи в саду, беседовали прокуратор и первосвященник, с ударом, похожим на пушечный, как трость переломило кипарис... Ураган терзал сад" (с.414)


Ночной разговор Понтия Пилата и Афрания - начальника тайной службы, - это одна из вершин романа

. Изящество этой беседы производит особенно сильное впечатление на фоне предыдущих событий. Пилат находит очень привлекательную форму, в которую облекает свой приказ немедленно уничтожить Иуду. Еще более изящен ответ Афрания, обещающего немедленно принять все возможные меры по охране Иуды из Кириафа. Искренняя забота обоих собеседников о судьбе Иуды - классический пример политически грамотной беседы.
"Тут прокуратор умолк, оглянулся, нет ли кого на балконе, и потом сказал тихо: - Так вот в чем дело - я получил сегодня сведения о том, что его зарежут сегодня ночью...
- Осмелюсь спросить, от кого же эти сведения?
- Позвольте мне пока этого не говорить, тем более что они случайны, темны и недостоверны. Но я обязан предвидеть все. Такова моя должность, а пуще всего я обязан верить своему предчувствию, ибо никогда еще оно меня не обманывало... Вот поэтому я прошу вас заняться этим делом, то есть принять меры к охране Иуды из Кириафа.
-Приказание игемона будет исполнено, - заговорил Афраний, - но я должен успокоить игемона: замысел злодеев чрезвычайно трудно выполним. Ведь подумать только, - гость, говоря, обернулся и продолжал: - выследить человека, зарезать, да еще узнать, сколько получил, да ухитриться вернуть деньги Каифе, и все это в одну ночь? Сегодня?
-И тем не менее, его зарежут сегодня, - упрямо повторил
Пилат, - у меня предчувствие, говорю я вам! Не было случая, чтобы оно меня обмануло, - тут судорога прошла по лицу прокуратора, и он коротко потер руки.
-Слушаю, - покорно отозвался гость, поднялся, выпрямился и вдруг спросил сурово: - Так зарежут, игемон?
-Да, - ответил Пилат, - и вся надежда только на вашу изумляющую всех исполнительность." (с.423-424)
Ночной разговор Понтия Пилата и Афрания - начальника тайной службы, - это одна из вершин романа

55:(каталог-127)

Убийство Иуды, которого усиленно охраняет тайная служба римского прокуратора

56:(каталог-128)
Убийство Иуды, которого усиленно охраняет тайная служба римского прокуратора. Совершенно случайно на пути Иуды оказывается женщина, которой он давно увлечен. Она неожиданно приглашает его явиться на свидание к условленному месту за городом. Иуда слегка удивлен, но, естественно, устремляется на свидание. Как потом доложит растерянный Афраний прокуратору, агенты тайной полиции в этот момент почему-то потеряли из виду Иуду. Впрочем, через несколько часов Афраний уверенно "отметет" гипотезу Пилата о том, что возможно в неожиданном убийстве Иуды замешана женщина.  Поскольку, по словам Афрания, убить человека при помощи женщины стоит огромных денег, которых, конечно же, нет у нищих и разрозненных последователей Иешуа.
"-Низа!
Но вместо Низы, отлепившись от толстого ствола маслины, на дорогу выпрыгнула мужская коренастая фигура, и что-то блеснуло у нее в руке и тотчас потухло.
Иуда шарахнулся назад и слабо вскрикнул:
-Ах!
Второй человек преградил ему путь.
Первый, что был впереди, спросил Иуду:
-Сколько получил сейчас? Говори, если хочешь сохранить жизнь!
Надежда вспыхнула в сердце Иуды. Он отчаянно вскричал:
-Тридцать тетрадрахм! Тридцать тетрадрахм! Все, что получил, с собою. Вот деньги! Берите, но отдайте жизнь!" (с.434-435)
МАТЕМАТИКА: ГРАНИЧНЫЙ ОПЕРАТОР. (АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ). Граница каждого трехмерного тела, изображенного здесь, состоит из шести граней-прямоугольников. Склеивая параллелепипеды указанным образом, мы уменьшаем их общую границу. При каждой склейке взаимно уничтожаются два прямоугольника. Тем не менее, после каждой склейки получается трехмерное тело, граница которого по-прежнему гомеоморфна двумерной сфере (граница каждого параллелепипеда гомеоморфна сфере). Таким образом, рисунок показывает различие между понятиями геометрической границы и алгебраической границы. В то же время, формально-алгебраические вычисления с алгебраическими границами помогают нам составить представление о геометрической границе объекта.  Если полиэдр составлен из нескольких подполиэдров, то вычисляя их границы и составляя из них алгебраическую сумму, мы можем привести подобные члены, сократив слагаемые, отличающиеся лишь знаками. В результате мы вычисляем границу большого полиэдра.

Гибель Иуды

"И в этот же миг за спиной у Иуды взлетел нож и, как молния, ударил влюбленного под лопатку.
Иуду швырнуло вперед, и руки со скрюченными пальцами он выбросил в воздух". (с.435).
Гибель Иуды

57:(каталог-79)

Гибель Иуды

58:(каталог-129)

Гибель Иуды

"Человек впереди мгновенно выхватил из рук Иуды кошель. И в тот же миг за спиной у Иуды взлетел нож, как молния, и ударил влюбленного под лопатку. Иуду швырнуло вперед, и руки со скрюченными пальцами он выбросил в воздух. Передний человек поймал Иуду на свой нож и по рукоять всадил его в сердце Иуды.
-Ни...за... - не своим, высоким и чистым молодым голосом, а голосом низким и укоризненным проговорил Иуда и больше не издал ни одного звука. Тело его так сильно ударилось об землю, что она загудела." (с.435)
По приказу Афрания (совершенно случайно оказавшегося на месте убийства) Иуду обыскивают и забирают кошель с "тридцатью сребренниками". Как вскоре с грустью доложит Афраний прокуратору, убит Иуда был неообыкновенно искусно. Впрочем, как выясняется, обнаружить убийц будет чрезвычайно трудно. Хотя, конечно, римская полиция приложит все усилия чтобы в кратчайший срок найти и
наказать их.

МАТЕМАТИКА: ПОЛИЭДРЫ. ОТРЫВ КАПЛИ ЖИДКОСТИ ОТ ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ. (ГЕОМЕТРИЯ И ГИДРОСТАТИКА).

Пасхальная ночь в Иерусалиме

. Прокуратор на балконе дворца ожидает доклада Афрания о том, как была организована охрана Иуды из Кириафа.
"Дворец Ирода Великого не принимал никакого участия в торжестве пасхальной ночи. В подсобных покоях дворца, обращенных на юг, где разместились офицеры римской когорты и легат легиона, светились огни, там чувствовалось какое-то движение и жизнь, передняя же часть, парадная, где был единственный и невольный жилец дворца - прокуратор, как будто ослепла под ярчайшей луной.
Тут, внутри дворца, господствовали мрак и тишина... Оголенная луна висела высоко в чистом небе, и прокуратор не сводил с нее глаз в течение нескольких часов." (с.438)
МАТЕМАТИКА: ОБЩАЯ ГРАНИЦА ПОЛИЭДРОВ МОЖЕТ УМЕНЬШИТЬСЯ ПРИ ИХ СКЛЕЙКЕ. Иллюстрируется важная геометрическая операция: разрезание полиэдра и (обратная операция) склейка двух или нескольких полиэдров по части их границы. Пусть даны два полиэдра "с границей", например, два многообразия с границей.  Если эти границы содержат "одинаковые куски", то можно отождествить их посредством гомеоморфизма.  А затем склеить полиэдры по этой части границы. В результате общая граница уменьшится.
Пасхальная ночь в Иерусалим

59:(каталог-130)

В полночь прокуратор засыпает и видит сон

60:(каталог-131)

Сон прокуратора

В полночь прокуратор засыпает и видит сон, в котором он идет по светящейся дороге к луне вместе с Иешуа и о чем-то с ним беседует. Спор этот очень интересен и нескончаем.
"Все это было хорошо, но тем ужаснее было пробуждение игемона. Банга зарычал на луну, и скользкая, как бы укатанная маслом, голубая дорога перед прокуратором провалилась. Он открыл глаза, и первое, что вспомнил, это что казнь была. Первое, что сделал прокуратор, это привычным жестом вцепился в ошейник Банги, потом больными глазами стал искать луну и увидел, что она немного отошла в сторону и посеребрилась. Ее свет перебивал неприятный, беспокойный свет, играющий на балконе перед самыми глазами".
(с.440)
И в этот момент гигантский черный кот Бегемот - спутник Воланда - медленн о поворачивается и неторопливо покидает место казни на Лысой Горе. Драма завершается, зрители уходят с трибун.

МАТЕМАТИКА: РОСТ КРИСТАЛЛОВ. (КРИСТАЛЛОГРАФИЯ). Рост кристаллов подчиняется сложным закономерностям, в результате могут образовываться сложные упорядоченные структуры.  Бесконечная гряда тяжелых "кристаллических облаков" включает в себя как упорядоченные элементы, так и более мелкие кристаллические формы, придающие пейзажу кажущуюся хаотичность.
Иллюстрации 1-20
Иллюстрации 21-40 Иллюстрации 41-60 Иллюстрации 61-72

Главная страница