Ув. Авчур, ключом для понимания "куцего" является слово КОЗА , т.е. КУЦАя.
Названа так потому что их драли как сидорову козу (о пуховых козах, которых именно выщипывают). Поэтому и "коза драная", и "коза-дереза".
Значит, и кацап - ободранный. Драный за гипотетический чуб, которого у кацапа потому и нет.
Зато чуб есть у хохла, так что...