/// Но такая программа у меня есть, нет только специального плагина для определения затмений. Я обратился потому, что наверняка такой вопрос уже возникал, прорабатывался и есть готовый ответ, например у Маркаба. Разве нет? ///
СтарКалк не очень подходит для этих целей. Лучше всего, воспользуйтесь программой EmapWin. Она считает траекторию тени и локальные условия.
http://www.kotenmon.com/cal/emapwin_eng.htm
Кроме того, там реализован поиск по месту наблюдения и фильтр по фазе.

Готового ответа на этот вопрос у меня нет, так как я им не занимался т.к. считаю не самым актуальным. С традисторической точки зрения подходит любое затмение, которое попадает в "нужный" исторический период и более-менее соответствует локальным условиям.

///Могли ли скалигеровские фальсификаторы рассчитать это затмение в прошлое?///
Точность здесь не высока. Затмение не было полным, фазу оценивали (как любят говорить антифоменочники) на глаз, да еще не профессионалы, а значит грубо. Время указано с точностью до 1-2 часов, поскольку в тексте не говорится было ли это начало или середина затмения. Если взять точность описания времен затмений из того же Тита Ливия, то она окажется равной около 2-х часов. Можно было бы еще проверить в каких часах равноденственных или косых указано время затмения. Хотя, поскольку затмение произошло через ~1.5 месяца после равноденствия, это может оказаться несущественным.
Итак, точность описания не такая уж и высокая, а с точки зрения возможности расчетов, можно вспомнить вычисления Петавиуса солнечных затмений из триады Фукидида -5 века. Там кстати, было уже важно сделать корректную поправку на эфемеридное время. Поэтому, Вы несколько недооцениваете средневековые возможности вычисления затмений.

///Морозов смог предложить в качестве альтернативы только 561 год, но оно не было видно в Армении, а в Италии было в слабой фазе.///
Затмение было видимо в Армении. Например, на месте современного Еревана 40°08'СШ 44°28'ВД фаза затмения составила 0.137.