1. ВСТУПЛЕНИЕ
В этой теме я хочу высказать некоторые свои размышления по поводу методов датировки звездного каталога Альмагест, а также проблем, которые непосредственно связаны с датировкой.

Результаты, которые здесь будут опубликованы впервые были представлены на сайте Журнала Звездочет: www.astronomy.ru. К моему большому сожалению, из-за некорректного поведения отдельных моих оппонентов тема временно была закрыта.

АЛЬТЕРНАИВНАЯ ПОПЫТКА ДАТИРОВКИ: АЛЬМАГЕСТ И ПЕРЕМЕННЫЕ ЗВЕЗДЫ.

Мне всегда казалось очень странным и удивительным, что вопрос переменных звезд Альмагеста активно не обсуждался. По крайней мере, никаих публикаций на эту тему я не встречал, поэтому очень хочется это обсудить.

Вообще говоря, очень странно, что составитель звездного каталога, который длительное время занимается наблюдениями неба, не заметил ни одной переменной звезды. А ведь на небе немало периодических переменных звезд, обладающих заметной амплитудой. Это Bet Per, Bet Lyr, Del Cep, SU Cep, Eta Aql, Dze Gem, Del Lib, Lam Tau. Более слабые звезды я не привел. Особенно эффектны Алголь и Шелиак.

История астрономии утверждает, что переменность Алголя(=Bet Per) была известна с глубокой древности - отсюда и название. Переменность омикрон Кита была открыта Фабрициусом в конце 16 века, а переменность цефеид Дельты Цефея и Эты Орла была открыта в конце 18 века. Это очень странный набор фактов для скалигеровской хронологии: с одной стороны, просвещенные астрономы античности умели очень многое, а с другой - пропустили переменные звезды.

Составитель каталога на загадочно молчит на эту тему. Очень интересно почему. Не уже ли ни одна из звезд не была даже заподозрена в переменности?? А ведь в каталоге есть и другие яркие полуправильные и неправильные звезды, которые могут значительно изменять свой блеск: Тсих, Бетельгейзе и т.д.

Но давайте теперь обратимся к долгопериодическим переменным звездам. Возьмем любой астрономический календарь и выпишем в порядке убывания блеска в максимуме, наибролее яркие звезды этого типа.

Блеск Период
№ Имя Max Min T(d)
1. Mira 2.0 10.1 332
2. Kap Cyg 3.3 14.2 406
3. R Hyd 3.5 10.9 389
4. R Leo 4.4 11.3 310
5. R Сas 4.7 13.5 430
6. U Ori 4.8 13.0 368
7. R Ser 5.2 14.4 356
8. T Cep 5.2 11.3 388
9. R Tri 5.4 12.6 267
10 R Aql 5.5 12.0 284
11 R Lep 5.5 11.7 427

Казалось бы, возникает естественный и очень логичный метод датировки. Нужно оперделить блеск этих звезд по каталогу Альмагеста, в котором приводятся оценки блеска с точностью порядка одной величины. Дальше все просто. Зная моменты максимумов и периоды звезд(которые не соизмеримы друг с другом), можно вычислить в какие года блеск этих звезд соответсвовал блеску этих же звезд, согласно оценкам автора каталога Альмагест. Пересекая множество полученных решений с условиями видимости, (например, R Tri невозможно можно наблюдать, когда Солнце в Овне), получаем множество возможных датировок Альмагеста.

В этом методе есть две тонкости.
1) Периодичность мириды не такая четкая, как у цефеид или затменных звезд. Период мириды может колебаться от его среднего значения. Но отношение сбоя периода к величине периода dT/T - мало и хорошо действует усреднение.
2) Требуется неявное предположение, о том, что звездный каталог или его основные фрагменты были промерены не в течение нескольких лет, а на протяжении сезона или календарного года. Но это предположение разумно. Можно составить выборку состоящую из звезд весеннего и летнего неба: <2>-<4>,<7>,<10>. Увы, при этом будет потеряна Мира.

Итак, идея метода есть, оставалось только провести расчет. Я был несколько удивлен когда оказалось, что НИ ОДНА из 11 звезд не обозначена в каталоге!! В принципе, к отсутствию звезд <7>-<11> претензий быть не может. Они настолько слабы, что могли попасть в каталог случайно. Отсутсвие остальных звезд, особенно первой тройки, вызывает удивление, хотя вероятность такого распределения блеска не мала.

Возможно это дело случая. Периоды так совпали, что к моменту промера, звезды не были видимы, или наблюдению звезды вблизи максимума мешало Солнце. Но не исключаен и вариант, что поздние редакторы 16-17 веков просто устранили слишком опасных свидетелей по которым датировать каталог очень просто.

К сожалению, датировать каталог только по отсутствию в нем мирид невозможно, поскольку подавляющее время эти звезды не видимы невооруженным глазом. Я провел рассчет по звездам <2>-<4>,<7>, но вариантов решений так много, что не сложно выбрать в любом веке даже желаемое десятилетие.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном случае, попытка датировки каталога по Долгопериодическим Переменным Звездам оказалась неудачной, т.к. эти зведы не были описаны в каталоге. Однако можно попытаться датировать с точностью до года(!) другой более аккуратный и точный каталог.

Рассмотрим звезду Кейд(=Омикрон2 Эридана). Это звезда с очень быстрым собственным движением, которая лежит в основе многих датировок Альмагеста. Авторы датировок утверждают, что наилучшая точность датировки осуществляется не по абсолютным значениям координат, когда сравниваются расчетные коордиаты звезды в год t с координатами каталога, а по относительным расстояниям(невязке) со звездами окружения. Поэтому, я ставлю перед собой задачу наметить возможные датировки Альмагеста по Кейду и определить относительно какого окружения получается этот результат.

Для этого я буду использовать доступную из интернета программу table, которую мне порекомендовал Gorm(физфак МГУ http://hbar.phys.msu.ru/gorm/). Как понимаю, программа была написана в ГАИШе и хотя я не располагаю ее исходниками, программа выдает надежные результаты, поскольку совпадает с результатами моих вычислений. Эту программу можно скачать по адресу:
http://www.newchrono.net/almagest/almapack.zip

С помощью программы table были просканированы отклонения координат Кейда и его окружения для различных эпох. Порядок данных в приведенной ниже таблице: имя или обозначение звезды, номер по каталогу BSC, отклонения расчетных координат на указанный год от координат приведенных в Альмагесте: долгота и широта.

1) Альдебаран.
Альдебаран это яркая опроная звезда эклиптики, которая часто используется Птолемеем. Более того, Альдебаран ближайшая из опорных звезд, которая расположена менее 25 градусах от Кейда. Наилучшее согласование положения обоих звезд относительно друг друга происходит в -3 веке, правда отклонение долгот составляет 24', а широт 34'. Это очень неточный результат.
Датировка Кейду не может быть осуществлена по Альдебарану.

2) Менкар.(Альфа Кита)
Это яркая звезда, которая расположена к Кейду ближе чем Альдебаран, однако Менкар стыкуется с Кейдом еще хуже.

3) Орион.
Отклонения координат для Ригеля с Беллактерисом не лучшим образом согласованы для всех эпох. Кейд грубовато согласуется с этми звездами в -6 веке. Однако, если это не случайное совпадение, такое же согласование координат должно наблюдаться и для окружения Кейда.

4) Заяц.
Звезды альфа и бетта Зайца имеют огромную групповую ошибку по долготе на протяжении рассматриваемого временного интервала. Они приведены только ради чистоты эксперимента.

5) Группа-1. Начало реки. Группа из 7 звезд.
а) Хи имеет для всех эпох очень большое отклонение по широте, а Пси по долготе. Эти звезды следует исключить из группы.
б) Положение Курсы и Ламбды очень хорошо согласовано с звездами Ориона, что не удивительно, т.к. обе звезды расположены близко к Ригелю. Эти звезды можно объединить с Ригелем в одну группу.
в) Омега, Мю и Ню должны быть отнесены к другой группе(Группа 1а), поскольку долгота этих звезд, скачкообразно изменяется на 28' от средней долготы группы Ригеля. Отсюда вывод - Кейд к группе Ригеля относится не может.

6) Группа-2. Непосредственное окрестность Кейда. 1 звезда.
К сожалению, в Альмагесте указана всего одна - Бейд(О1 Эридана). В каталоге отсутствуют звезды дзета, 47 и 59 Eri, которые могли бы быть в данном случае очень полезны, но эти звезды слабые.Положение Кейда относительно Бейда наилучшим образом согласуется в -1 веке.

7) Группа-3. Линия Заурак-Ажа. 7 звезд.
Эта зона содержит три не быстрые, но скоростные звезды. Наилучшим образом положение звезд согласуется к нулевому году. Из группы по широтам не много выбиваются Эпсилон и Ажа. Групповое положение этой семерки звезд сильно отличается от групп 1а, 2, и Ригеля. Положение Кейда наилучшим образом соответсвует этой группе координатам этой группы по долготе в -2 веке, а по широте в 3-5 веках. Учитывая такой разброс, едва ли можно говорить о соответствии Кейда этой группе.

8.) Группа-4, 5. Линия Тау 1-8. 8 звезд.
По широте, все звезды не плохо согласуются друг с другом по широте в 3 веке. Исключение Тау7, в ранних веках ее положение меньше отклоняется относительно других звезд, но сама группа расплывается по широте. С долготой проблема у той же Tау7 и у Тау3. Кейд по долготе соотаетсвует этой группе в -1 веке, а по широте в начале 8 ого. Однако, само предположение, о том что Кейд мог измеряться по слабым удаленным звездам, да еще минуя третью группу выглядит совершенно диким.


Имя............№..... -1000......-500........250.........0......... 250.........500
Kied.........1325....18..39....-6..18.....-18..7....-29..-3....-41..-13...-52..-24

Alderan.....1457.....7.-30.....6..-28.....6.-27......7.-26......7..-25.......8..-24

Menkar.......896....25.-18....25..-15.....25 -14....25.-13....25..-12....26..-10

Орион
Bellatrix....1790....-2..18....-3..22......-3..24.....-2..26....-2...28.....-2..30
Rigel........1713....-2...0....-2...3.......-2...5......-1...7....-1...9........0..11

Заяц
Arneb.......1865....-67..3....-67..7.....-67...9.....-66..11...-66..13....-65..15
Nihal........1829....-73..6....-73..9.....-73..11.....-72..12...-72..14....-71..16

Группа-1
Lambda.....1679.....-8..-5......-8...-2....-8...0......-7....2.....-7...4.....-7...4
Cursa.......1666.....-8...4.......-9...7....-9...9......-9...10.....-9.-12.....-9..13
Psi..........1617....-95.-19...-95.-15...-95.-13....-95..-11....-94..-9....-94..-9
Omega......1560....-34...4....-34...8...-34..10....-34...11....-33..13....-33..13
Mi............1520....-48...7....-48..10...-47..12....-47...14....-46..15....-45..17
Ni............1463....-21..-9....-22..-5...-21..-4....-21...-2....-20...0....-19...2
Xi............1383.....-3..42.....-2..45....-2..47.....-1...48.....-1..50......-1..50

Группа-2
Beid.........1298....-27..-1....-26...3...-26..-4.....-25...6.....-24..8.....-23..10

Группа-3
Zaurak Ga...1231....-14..-35...-14.-33....-13.-32....-12.-31.....-11.-30....-10.-29
Pi.............1162....-28..-27...-27.-24....-26.-23....-25.-21.....-24.-19....-23.-18
Rana Del....1136....-27..-46...-26.-37....-25.-32....-23.-28.....-22.-23....-21.-19
Epsilon......1084.....-3..-15...-11.-10....-14..-7....-17..-5.......-20..-2....-21...1
Dzeta.........984....-64..-37...-24.-41....-24.-39....-23.-38.....-22.-36....-22.-36
Ro.............925....-47..-36...-23.-17....-22.-16....-22.-15.....-20.-14....-20.-14
Eta............874....-29..-45...-28.-45....-28.-45....-27.-47.....-26.-45....-26.-45

Группа-4
tau1.........818....-28..-43...-25.-42....-22.-41....-20.-41.....-18.-40....-18.-40
tau2.........850....-17..-53...-17.-52....-16.-51....-15.-50.....-14.-49....-14.-49
tau3.........919....-64..-37...-64.-36....-63.-35....-63.-34.....-62.-32....-62.-32
tau4........1003....-47..-36...-45.-34....-44.-32....-43.-31.....-41.-30....-41.-30
tau5........1088....-25..-40...-24.-38....-23.-37....-21.-36.....-20.-35....-20.-35
tau6........1173....-38..-28...-39.-29....-39.-29....-40.-30.....-40.-30....-40.-30
tau7........1181....-63..-21...-61.-18....-60.-17....-59.-15.....-58.-14....-58.-14
tau8........1213....-24..-40...-22.-38....-21.-36....-20.-35.....-20.-35....-19.-34

ПОДВОДЯ ИТОГИ
Были оценены групповые отклонения окружения звезды О2 Эридана. Оценки показали, что положение О2 Эридана не соответствует координатам ни одной из груп, кроме второй. А вторая группа содержит ВСЕГО ОДНУ ЗВЕЗДУ - О1 Эридана!! Поэтому, фактически, датировка по Кейду это датировка, полученная всего по двум звездам, поскольку других звезд, которые территориально можно было бы отнести к окрестности в Альмагесте нет. Мало того, что идентификация звезды сомнительна (см. работы АТФ), оказывается у нее нет хорошо промеренной окрестности.

На основании этого можно заключить, что датировку по Кейду нельзя осуществить относительно окрестности, т.к. сама окрестность состоит всего из одной звезды.

GORM: Возьмем всех соседей Кейда по Реке и посмотрим погрешности в их широтах и долготах для 130 г. до н.э. (время Гиппаха) и для 1000 года. Убрал я только явный выброс №174 - у нее ошибка в широте больше чем на полтора градуса. Как видно, координаты Кейда прекрасно согласуются в пределах погрешности около 20! со всеми почти звездами (кроме звезды 5-й величины №778) вблизи начала эры и не лезут ни в какие ворота для 10-11 века за пределами двух сигма. Это покажет любой статистический критерий.

Таким образом, Gorm утверждает, что окрестность Кейда состоит не из одной звезды, а из двух звезд: Бейд и Ni Сet(=1463).
Выпишем отклонения расчетных координат от альмагестовских на -130 год:

№.№BSC...dL...dB....Имя
1..1735....-8....8....Таu Оri
2..1713....-1....6....Rigel
3..1666....-9....9....Cursa
4..1679....-8....1....Lambda
5..1617...-95..-12....Psi
6..1560...-34...10....Omega
7..1520...-47...13....Mi
8..1463...-21...-3....Ni*
9..1383....-2...48....Xi
А..1325...-24....2....Keid*
В..1298...-25....5....Beid*

С первого же взгляда становится понятным, что первая четверка звезд прекрасно согласуется друг с другом в пределах 5', а не 20', как предлагает считать Gorm добавляя к этим звездам Омегу и Ми. Зведы <1>-<4> есть одна окрестность.

Идем по долготе дальше. Видим cущественный сбой в координатах звезды Пси и по широте и по долготе. Долготы звезд Омега и Ми не оставляют сомнений, что мы перешли к другой окрестности. Пси плохо промерена относительно всех окрестностей, координаты Омеги и Ми неплохо согласованы друг с другом и их можно было бы выделить в окрестность. Звезда Ни расположена близко к этим звездам, но она плохо соответствует этим им как по широте, так и по долготе. Вероятно, что Ни не точно промерена, правда не настолько плохо как Пси.

Следуя дальше по долготе и находим звездочку Хи. Судя по отклонениям ее координат это очередная плохо промеренная звезда, которую нельзя отнести ни к какой окрестности.

Затем идет звезда Кейд, которая служит объектом исследования. Сравнивать ее саму с собой мы не будем, поэтому пропускаем.

И наконец Бейд. К какой окрестности отнести его? К неплохо промеренной группе Заурака и Раны не получится. Отклонения координат не соответсвуют друг другу. Остается одно - сопоставить Кейд звезде Ни Эридана, которая и по широте, и по доготе плохо соответствует своей окрестности - ближайшим к ней звездам Ми и Омеге.

Вот и получается, что Ни промерена плохо, Бейд без окрестности, а нам предлагается провести датировку по относительным расстояниям. Кстати, идея объединения Бейда в одну окрестность с Курсой ниже всякой критики. Мало того, Курса с Кейдом разделена 4 звездами с совсем другими поправками координат, но еще, если посмотреть на хотя бы карту, можно определить, что Бейд расположен гораздо ближе к группе Заурака и Раны, поэтому в первую очередь к этой группе нужно было искать привязку.

Мое заключение остается в силе: датировать каталог по Кейду путем поиска минимальной невязки по окрестности невозможно в ввиду отсутствия окрестности.

поскольку признанным специалистом по переменным звёздам типа цефеидам является антифоменочный астроном Ю.Н. Ефремов. Он ежегодно рассылает опровержения фоменковской и морозовской датировки Альмагеста. Если Ваши мысли разумные, это будет интересно и в связи с этим.

Мои мысли про Альмагест опираются на обоснование его поздней подделки. Действительно, ведь тот Альмагест, который анализирует Р. Ньютон (а во след за ним Фоменко и Ефремов) содержит не птолемеевскую систему планетного устройства, а тихобрагиевскую! Морозов же доказывал, что Альмагест написан накануне 16 века.

Что же касается комментариев горма (ефремовского подручника Городецкого), то они только по внешнему виду имеют отношение к науке, а на самом деле являются подлогом и трындежом. Вряд ли он вообще что-либо считает, скорее высасывает из пальца бессмысленные "2 сигмы", которые в данном контексте не имеют никакого значения, поскольку само распределение не является изученным. Это видимость научных разговоров и только.

>Что же касается комментариев горма (ефремовского подручника
>Городецкого), то они только по внешнему виду имеют отношение
>к науке, а на самом деле являются подлогом и трындежом.

Честно говоря, у меня сложилось такое же впечатление.

Пару месяцев назад прочитал на сайте Gorm-а его работу посвященную "верификации звездного каталога Альмагест", который он датирует -1 веком. Эту же статью я видел в книге "Антифоменковская мозаика-3" и ссылку на нее в новой популярной книжке по астрономии г-на Ефремова(названия не заполнил).

Однако при внимательной проверке этой датировки оказалось, что она содержит серьезные астрономические ошибки(куда только смотред г-н Ефремов??), так и прямые подтасовки. Поэтому я хочу подробно здесь разобрать "датировку" Gorm-a.

Как Вы думаете, это следует выделить в отдельную тему, или лучше продолжить в этой?

Выкладывайте сообщения сюда, для обкатки. А в это время собирайте связный разбор в статью, которую можно будет разместить в будущем ховохронологическом сборнике или на сайте (после одобрения редколлегией).

Давно висящая научная проблема - изучение распределения ошибок звёздных каталогов. Ефремов и некоторые физики по своему недомыслию частенько полагают, что оно нормально. А это заведомо не так. Из-за неизвестности распределения невозможно использовать даже грубые оценки, типа неравенства Чебышева, поскольку неизвестны свойства оценок матожидания и дисперсии.

РАЗБОР ДАТИРОВКИ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТ ВЫПОЛНЕННОЙ М.Л.ГОРОДЕЦКИМ

1 - РЕЗУЛЬТАТ М.Л.ГОРОДЕЦКОГО
Некоторое время назад, мне встретилась статья М.Л.Городецкого(в форумах известен как GorM) "Звездные войны с историей", где сначала опровергается работа АТФ по датировке каталога Альмагест, а затем, МЛГ приводит свою собственную датировку, которая перемещает звездный каталог во времена Гиппарха(-2 век). Эта работа была опубликована в серии книг "Антифоменковская Мозаика-3" и помимо этого, на нее неоднократно ссылается в своих трудах известный астроном г-н Ефремов. В полном объеме с cим трудом можно ознакомится на сайте автора: http://hbar.phys.msu.su/gorm/fomenko/starwars.

Подробно изучив эту датировку, я ставлю перед собой задачу продемонстрировать найденные в ней ошибки(подтасовки??).

МЛГ проводит датировку по 13 быстрым звездам. Из них 11 звезд северные, т.е. имеют в Альмагесте положительные сколнения, и 2 зодиакальные (36 Oph и 61 Vir). МЛГ выбирает северные звезды, поскольку считает, что их положение измерено точнее. В чем-то такая логика разумна. Действительно, если рассмотреть погрешности измерения всех северных и всех южных звезд каталога, то окажется, что средняя погрешность северных звезд меньше чем южных. Правда с одной оговоркой: это будет так, если к южным звездам добавить трудно наблюдаемые звезды со склонением -50 -60 градусов. Если же не мешать все в кучу и рассмотреть южные звезды со склонениями <0;-30>, то точность их измерения будет не особо ниже северных звезд. Но какой смысл отбирать северные звезды каталога, а затем выборочно примешивать южные звезды, мне не очень понятно. Cклонение 61 Vir составляет согласно Альмагесту -8 градусов, тогда, почему бы не включить в выбоку все звезды со склонением <+90;-8>? Поэтому, на мой взгляд, критерий отобра несколько странен, но возражать не буду.

Gorm вычисляет датировки для каждой из звезд по методу широтных невязок. Выпишу итоговую таблицу с датировками и погрешностями. (Для удобства, перед номером по каталогу Байли я привел более привычное обозначение звезды.)

Tet.UMa(19)....-513..1249
Ksi.UMa(32)...-1289..1476
Alp.Boo(110)...+759...476
Mi.Her.(125)....-174..1417
Hi.Her.(146).....+95..1413
Eta.Cas(180)..-1193..1011
Iot.Per(196)..-3714..2107
36.Oph.(247)...-734...923
70.Oph.(261).....-8...993
Gam.Ser(265)...+190...941
58.Ser.(279)...+649..1591
Del.Tri(360)....-769..1667
61.Vir.(527)....-505...770

Датировка по выборке: T= 85±270 это -1 век, следовательно, автор каталога - Гиппарх.

Теперь, давайте сделаем элементарную проверку устойчивости полученной датировки. Казалось бы, исключение всего одной звезды выборки состоящей из 13 звезд, не должно сильно изменить конечный результат. Но в данном случае это не так. Датировка М.Л.Городецкого держится на одном Аркутуре: при его исключении из выборки получим -5 век(-490 год). При заявленной погрешности в 270 лет в 1 сигму не попадает даже Гиппарх. К тому же, смещение центра аж на 4(!) века заставляет задуматься о наличие ошибок.

Для того, чтобы понять причину первой серьезной ошибки, необходимо решить промежуточную задачу - рассмотреть звезды эклиптики.


2 - АЛЬМАГЕСТ И ЗВЕЗДЫ ЭКЛИПТИКИ
Использование метода широтных невязок предполагает сравнение координат рассчетного неба с координатами, указанными в Альмагесте. Каталог содержит набор опорных звезд, относительно которых описывается положение планет. Это Альдебаран, Аселии(рассмотрим оба), Регул, Спика, Антарес. Добавим к ним Поллукс и Бетту Скорпиона, которые находятся в непосредственной близи от эклиптики.

Звезда...Дата...Отк1..Отк2...Дол.
Alp.Tau.+5220...-25'..-26'...42.6
Bet.Gem.-1210...+13'..+17'...86.6
Gam.Cnc.-1720..+18'..+21'..100.3
Del.Cnc.-1080......+7'..+10'..101.3
Alp.Leo..-990....+9'..+13'..122.5
Alp.Vir..-900......+1'...+5'..176.6
Bet.Sco.-1180....-6'...-5'..216.3
Alp.Sco.-3080...-19'..-19'..222.6

Дата - датировка по широтной невязке,
Отк1 - отклонение рассчетного положения на 0 год,
Отк2 - отклонение рассчетного положения на 0 год по программе table.exe,
Эклиптика была выставлена по нулевому году был взят как усредненный вариант между Гиппархом и Птолемеем.(Действуем согласно ТХ.)
Дол. - долгота по Альмагесту.

После просмотра этой таблицы становится понятно, что положение эклиптики каталога отличается от положения нашей рассчетной эклиптики на некую систематическую ошибку.

Внешне, кривая очень напоминает параболу или полупериод синуса(косинуса). Минимальные значения широтных отклонений наблюдаются у Альдебарана и Антареса, которые разделены угловым интервалом ~180 градусов. На долготе Аселий и Регула 100-120 градусов наблюдается ярко выраженный максимум, однако, по причине случайных ошибок измерения, точно определить его местоположение не представляется возможным.

Положение расчетной и альмагестовской эклиптик отличается на некую систематическую ошибку. А это значит, что для получения корректного результата, необходимо компенсировать систематическую ошибку, которая зависит от долготы звезды.


3 - ПОЧЕМУ НУЖНО УЧИТЫВАТЬ РАЗНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЭКЛИПТИК?
Отклонение альмагестовской эклиптики от расчетной, действительно необходимо учитывать, в противном случае, результат датировки будет заведомо ошибочен.

Дело в том, что движение большинства звезд по которым производится датировка, имеют примерно одинаковые вектора скоростей. Почему так? Если бы звезды двигались в разные стороны случайным образом и по широте и по долготе, то такой ошибки бы не возникло. Часть звезд провалилась бы в античность, а оставшиеся звезды соответствовали далекому будущему, но работало бы усреднение.

Поясню подробнее на примере. Рассмотрим звезды, которые расположены в одном секторе по долготе. Для начала, возьмем Ачирд(Эта Кассиопеи), Йоту Персея и Дельту Треугольника, которые близки по долготе. Еще раз отмечу, что их движение направлено в одну сторону и по широте, и по долготе.

Звезда............Va.....Vd.....Vb...Долг...Markab...Table.... МЛГ
Eta Cas(180)...+1.101..-0.512..+1.1..13.0...-1580...-1800....-1193
Iot Per(196)....+1.264..-0.078..+0.8..31.5...-3300...-7500....-3714
Del Tri(360)....+1.154..-0.237..+1.0..16.3....-750...-1700.....-769

Va; Vd - скорости звезд в экваториальной системе координат,
Vb - скорость звезд в эклиптикальной системе координат,
Долг - долгота по Альмагесту,
Далее приведены значения датировок полученных в результате моих вычислений (Markab), расчетов по программе table и результатов МЛГ. Все датировки получены по методу широтных невязок.

При простом подсчете получаются ультра античные даты -34, -16, -8 века.... Даты бессысленны с точки зрения и скалигеровской хронологии, и Новой хронологии. Но на самом деле, полученные даты есть результат разного положения эклиптик.

При промере этих звезд положение эклиптики выставлялась относительно Альдебарана. Это единственная возможная кандидатура, поскольку Поллукс не упоминался как опорная звезда, и к тому же, расположен дальше Альдебарана по долготе. На долготе Альдебарана, отклонение расчетной эклиптики от альмагестовской составляет -25'. Это нужно учесть.

Делая коррекцию на положение эклиптик получаем следующие поправки:
dB(Achird) = -25*cos(43-13)= -22'
dB(Del Tri) = -25*cos(43-16)= -22'
dB(Iot Per) = -25*cos(43-24)= -24'

Скорректируем широты звезд на эти поправки и вычислим датировки по широтам с учетом разного положения эклиптик. С учетом поправок датировки будут следующими: Achird: -120; Del Tri: +2250; Iot Per -1320.

После компенсации наклона эклиптики получаем совсем даты: -14, -2 и 23 века. Это гораздо более вменяемый результат, чем предыдущий. В датировке М.Л.Городецкого средняя дата получается где-то в -19 веке, что одинаково не подходит ни Гиппарху, ни Птолемею. Датировка с компенсированным положением эклиптики относится к 3 веку, что гораздо более точно подходит Гиппарху, Птолемею, и НХ.

Пренебрежение Gorm-ом поправкой на разный наклон эклиптик является методической ошибкой, которая приводит к существенному искажению датировки.


4 - О ТОМ КАК М.ГОРОДЕЦКИЙ ДАТЫ СЧИТАЕТ
А теперь, давайте проверим насколько правильно МЛГ вычисляет датировки по всем используемым им 13 звездам. Я буду сравнивать его датировки со своими, а так же с результатами, которые считает доступная по интернету программа Тable.

Звезда.........Markab...Table....МЛГ
Tet.UMa(19)....+1150...+1200....-513
Ksi.UMa(32).....-650....+100...-1289
Alp.Boo(110)....+860....+880....+759
Mi..Her(125)....-560....-600....-174
Hi..Her(146)....+110....-350.....+95
Eta.Cas(180)...-1580...-1800...-1193
Iot.Per(196)...-3300...-7500...-3714
36..Oph(247)....-820....-860....-734
70..Oph(261)....-490....-450......+8
Gam.Ser(265).....-50....+100....+190
58..Ser(279).....-150....-250....+649
Del.Tri(360)......-750...-1700....-769
61..Vir(527)......-340....-180....-550

Сравнивая результаты вычислений, не сложно заметить, что результаты моих расчетов хорошо совпадают с программой table, что никак нельзя сказать про результат Городецкого. Так, по звезде Tet UMa у МЛГ промах на 17(!) веков, по Ksi UMa 6-11 веков, по Mi Her - всего 4 века, по 70 Oph - 5 веков, по 58 Ser - от 8 до 9. По некоторым звездам наши расчеты совпадают: Арктур, 36 Oph и Del Tri. По Хи Геркулеса наши значения отличаются от Table на 4 века, по Гамме Змеи результат МЛГ чуть лучше моего, а на Йоте Персея не точный результат выдает Table. Тем не менее, сравнение результатов по трех программ позволяет сделать вывод, что две программы Table и моя, выдают схожие результаты датировок, который как правило, отличается от датировок предлагаемых М.Городецкого.

Поэтому я утверждаю, что результаты Gorm-a являются недостоверными. Возможно, что речь идет не о простой ошибке, а о подтасовке. Если посчитать датировку по по программе table или по моей программе получится явно античная дата, причем с центром в -4 -5 веках. Меня такой результат не удивляет, поскольку не был проведен учет разного наклона эклиптик. Но не Gorma. Здесь два варианта: 1) Gorm неправильно посчитал датироки, и позабыл про эклиптику, 2) Gorm посчитал правильно датировки, но подправил их как ему хотелось.

Не хочу гадать, мне уже все равно. Я ставил перед собой задачу проанализировать датировку М. Городецкого. В результате обнаружены две грубейшие ошибки(не считая мелких), которые ставят крест на его датировке:
1) отсутствие поправок на разный наклон эклиптик,
2) большинство датировок по звездам 8(из 13) определены не правильно.

ВЫВОД: Предлагаемый М.Л.Городецким результат содержит грубейшие ошибки и является недостоверным.


5 - СЧИТАЕМ САМИ
Теперь, давайте посчитаем датировки по звездам с учетом систематической ошибки, которая обусловлена разным наклоном эклиптик.

Нам необходимо внести поправку на разное положение эклиптик. В пункте 2 было определено, что максимальные отклонения эклиптик в "минус" приходятся на Аледебаран и Антарес, которые удалены друг от друга примерно на 180 градусов. Регул, находящийся на угловом удалении ~90 градусов от обоих этих звезд испытывает смещение в "плюс". Такую зависимость можно описать с помощью синуса или косинуса.

1) Тета и Кси Большой Медведицы
Ближайшей к этой паре опорной звездой является Регул.
dB(Star) = Deflection(Regul)'*cos(Dolgota(Regul)-Dolgota(Star))

Tet.UMa(19)..100.6
Ksi.UMa(32)..130.3
Регул........122

Значения поправок:
dB(Teta) = 9'*cos(122-100)= 8'
dB(Ksi) = 9'*cos(122-130)= 9'

Тогда получатся датировки: Тet UMa -340, Ksi UMa -1200.

2) Арктур.
Если он промерялся относительно Регула, получаем попраку
dB(Teta) = 9'*cos(177-122)= 5' и датировку +740 год.

Если же Арктур измерялся относительно Спики, что более вероятно, т.к. долготы звезд одинаковы, получаем
dB(Teta) = 1'*cos(1)= 1' и датировку +840 год.

3) Eta Cas(Ачирд), Iot Per, Del Tri.
Датировки этих звезд уже были откорректированы в пункте 3.

Achird: -120; Iot Per -1320; Del Tri: +2250

4) 61 Девы.
В базе данных программы table эта звезда помечена символом "I", что расшифровывается: "I - if different identifications are given by different authors".
То есть, у разлиных авторов эта звезда имеет разное отождествление. Будет разумным исключить ее из рассмотрения, к тому же эта звезда южная со склонением -8 градусов.

5) Звезды Геркулеса Змеи и Змееносца.

Звезда........Долгота
Hi..Her(146)..191.2
Gam.Ser(265)..204.3
36.Oph.(247)..233.0
Mi.Her.(125)..237.6
70.Oph.(261)..243.6
58.Ser.(279)..248.6

Теперь, необходимо определиться с выбором опорной звезды. Приведу основных кандидатов:
Зведа...Долгота..Смещ
Alp.Leo..122.5.....+9'
Alp.Vir...176.6.....+1'
Alp.Sco..222.6....-19'

dB(Hi Her) = -19*cos(222-191)= -16'
dB(Gam Ser) = -19*cos(222-204)= -18'
dB(36 Oph) = -19*cos(233-222)= -19'
dB(Mi Her) = -19*cos(237-222)= -18'
dB(70 Oph) = -19*cos(243-222)= -18'
dB(58 Ser) = -18*cos(248-222)= -17'

Звезда.........Долг....Дата
Hi.Her.(146)...191.2..-1030
Gam.Ser(265)..204.3...+760
36.Oph.(247)..233.0...-140
Mi.Her.(125)...237.6...+280
70.Oph.(261)..243.6...+220
58.Ser.(279)...248.6...+650

Не сложно заметить, что при правильном счете и даты получаются совсем другие и их разброс во времени значительно меньше.

6 - ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАТИРОВКИ
После того, как были перевычислены все датировки Тi по звездам выборки, для определения окончательной даты необходимо вычислить погрешность для каждой из даты.

Погрешность определяется достаточно просто: она равна отношению заданного углового интервала к угловой скорости звезды по широте.(В данном случае именно по широте, поскольку датировка проводится по широтным невязкам.)

После того, как значения Тi и Si определены, нужно провести статистическую обработку полученных данных. Для этого, используем метод применяемый Gorm-ом.



Из вида этих формул понятно, что результат датировки определяется не только каждой из дат Ti, но и погрешностью к дате Si. Чем меньше значение погрешности Si, тем сильнее дата Ti влияет на окончательный результат, и наоборот. Поэтому, погрешности Si нужно определить не менее аккуратно, чем датировки.

Для того, что любой желающий имел возможность проверить правильность вычисляемых погрешностей к датам, я буду проводить вычисления на основании программы table. Кстати, приведу на нее ссылку: http://www.newchrono.net/almagest/almapack.zip

Итак, Si = D/Vb
D - угловой интервал. Примем его равным средней погрешности определения широты D=20'. Это оценка погрешности общепринята для северных звезд каталога и ее можно встретить у разных авторов.
Vb - скорость звезды по широте.

Скорости были определены следующим образом. С помощью программы table определяем отклонении звезды по широте от координат Альмагеста в -2000 году и в +2000 году.

Звезда..-2000..+2000...dB
Tet.UMa....16...-14....30'
Ksi.Uma.....7...-26....33'
Alp.Boo..+116...-46...162'

Отсюда видно, что Тета с Кси проходят за 4000 лет по широте угловое расстояние dB=30' и 33', а вот Аркутур пройдет значительно бОльшее расстояние dB=162'.

Разделив полученные расстояния dB на рассматриваемый временной интервал в 4000 лет получим годовую скорость звезды в минутах. Теперь, если разделить интервал 20' на угловую скорость звезды, получим погрешность Si:

Si(Teta) = 20'/(dB/4000) = 8D4/30 = 2666
Si(Ksi) = 8D4/33 = 2424
Si(Alp) = 8D4/33 = 494

Аналогично определяем другие погрешности. Выпишем полученные результаты в таблице:

Звезда...........Тi....Si
Tet.UMa(19)....-340..2666
Ksi.UMa(32)...-1200..2404
Alp.Boo(110)...+840...494
Mi.Her.(125)....+280...963
Hi.Her.(146)...-1030..2424
Eta.Cas(180)...-120..1538
Iot.Per(196)...-1320..4490
36.Oph.(247)...-140...734
70.Oph.(261)...+220...762
Gam.Ser(265)...+760...800
58.Ser.(279)...+650..1025
Del.Tri(360)...+2250..3478

Отсюда определяем окончательную датировку: Т = 432 +/-285.


7 - ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Итак, была получена датировка Т = 432 +/-285.
Центр распределения лежит в 5-ом веке, в пределах одной сигмы находится Птолемей (2 век) и НХ(6-13 век). К чьим датам датировка ближе судите сами. Полученная датировка позволяет установить, что к Гиппарху Альмагест не имеет ни какого отношения.

Датировка предложенная М.Л.Городецким является недостоверной, поскольку содержит грубейшие астрономические ошибки.

И наконец, я хочу высказать некоторые методические замечания.

Полученный результат точным не является. В самом я сделал существенное предположение о том, что каталог Альмагест составлен в<-1;1> веках и определил положение эклиптики по НУЛЕВОМУ году. При этом вместо ожидаемой даты +/- первого века был получен пятый век. Следовательно, предположение об эпохе составления каталога было ошибочным. Неправильное выставление эклиптики по нулевому году СУЩЕСТВЕННО УДРЕВНЯЕТ ДАТИРОВКУ. Если выставить положение эклиптики по 5 веку результат датировки омолодится на 2-3 века.

Во-вторых, подбор звезд не является удачным. Дело в том, что М.Л.Городецким были отобраны все быстрые северные звезды, но в данном случае нас интересует не полная, а широтная скорость звезды. Тета и Кси Большой Медведицы, Хи Геркулеса, Йота Персея и Дельта Треугольника имеют сравнительно не высокие широтные скорости, поэтому они слабо влияют на результат. Их нужно либо совсем исключить, либо дополнить выборку звездами со сравнимыми скоростями.

В-третьих, сравнивать полученный результат с датировкой научного коллектива АТФ нет никакого смысла по следующим причинам:
1) АТФ заранее отбрасывает все звезды координаты и идентификация которых неоднозначна. Городецкий этого не делает. Так, для 36 Oph разные авторы приводят различные варианты широты, для Del Tri - различные варианты долготы(правда при датировке по широтам это не так важно), 61 Vir имеет проблемы с идентификацией.
2) АТФ проводит анализ неба по зонам и отбирает звезды из хорошо промеренных областей. МГЛ берет все подряд.
3) Наконец, Фоменко применяет более сложные статистические процедуры.

Поэтому, результат датировки Альмагеста Калашниковым-Носовским-Фоменко имеет гораздо более лучшую точность, чем результат полученный мной.

РАЗБОР ДАТИРОВКИ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТ ВЫПОЛНЕННОЙ М.Л.ГОРОДЕЦКИМ

1 - РЕЗУЛЬТАТ М.Л.ГОРОДЕЦКОГО
Некоторое время назад, мне встретилась статья М.Л.Городецкого(в форумах известен как GorM) "Звездные войны с историей", где сначала опровергается работа АТФ по датировке каталога Альмагест, а затем, МЛГ приводит свою собственную датировку, которая перемещает звездный каталог во времена Гиппарха(-2 век). Эта работа была опубликована в серии книг "Антифоменковская Мозаика-3" и помимо этого, на нее неоднократно ссылается в своих трудах известный астроном г-н Ефремов. В полном объеме с cим трудом можно ознакомится на сайте автора: http://hbar.phys.msu.su/gorm/fomenko/starwars.

Подробно изучив эту датировку, я ставлю перед собой задачу продемонстрировать найденные в ней ошибки(подтасовки??).

МЛГ проводит датировку по 13 быстрым звездам. Из них 11 звезд северные, т.е. имеют в Альмагесте положительные сколнения, и 2 зодиакальные (36 Oph и 61 Vir). МЛГ выбирает северные звезды, поскольку считает, что их положение измерено точнее. В чем-то такая логика разумна. Действительно, если рассмотреть погрешности измерения всех северных и всех южных звезд каталога, то окажется, что средняя погрешность северных звезд меньше чем южных. Правда с одной оговоркой: это будет так, если к южным звездам добавить трудно наблюдаемые звезды со склонением -50 -60 градусов. Если же не мешать все в кучу и рассмотреть южные звезды со склонениями <0;-30>, то точность их измерения будет не особо ниже северных звезд. Но какой смысл отбирать северные звезды каталога, а затем выборочно примешивать южные звезды, мне не очень понятно. Cклонение 61 Vir составляет согласно Альмагесту -8 градусов, тогда, почему бы не включить в выбоку все звезды со склонением <+90;-8>? Поэтому, на мой взгляд, критерий отобра несколько странен, но возражать не буду.

Gorm вычисляет датировки для каждой из звезд по методу широтных невязок. Выпишу итоговую таблицу с датировками и погрешностями. (Для удобства, перед номером по каталогу Байли я привел более привычное обозначение звезды.)

Tet.UMa(19)....-513..1249
Ksi.UMa(32)...-1289..1476
Alp.Boo(110)...+759...476
Mi.Her.(125)....-174..1417
Hi.Her.(146).....+95..1413
Eta.Cas(180)..-1193..1011
Iot.Per(196)..-3714..2107
36.Oph.(247)...-734...923
70.Oph.(261).....-8...993
Gam.Ser(265)...+190...941
58.Ser.(279)...+649..1591
Del.Tri(360)....-769..1667
61.Vir.(527)....-505...770

Датировка по выборке: T= 85±270 это -1 век, следовательно, автор каталога - Гиппарх.

Теперь, давайте сделаем элементарную проверку устойчивости полученной датировки. Казалось бы, исключение всего одной звезды выборки состоящей из 13 звезд, не должно сильно изменить конечный результат. Но в данном случае это не так. Датировка М.Л.Городецкого держится на одном Аркутуре: при его исключении из выборки получим -5 век(-490 год). При заявленной погрешности в 270 лет в 1 сигму не попадает даже Гиппарх. К тому же, смещение центра аж на 4(!) века заставляет задуматься о наличие ошибок.

Для того, чтобы понять причину первой серьезной ошибки, необходимо решить промежуточную задачу - рассмотреть звезды эклиптики.


2 - АЛЬМАГЕСТ И ЗВЕЗДЫ ЭКЛИПТИКИ
Использование метода широтных невязок предполагает сравнение координат рассчетного неба с координатами, указанными в Альмагесте. Каталог содержит набор опорных звезд, относительно которых описывается положение планет. Это Альдебаран, Аселии(рассмотрим оба), Регул, Спика, Антарес. Добавим к ним Поллукс и Бетту Скорпиона, которые находятся в непосредственной близи от эклиптики.

Звезда...Дата...Отк1..Отк2...Дол.
Alp.Tau.+5220...-25'..-26'...42.6
Bet.Gem.-1210...+13'..+17'...86.6
Gam.Cnc.-1720..+18'..+21'..100.3
Del.Cnc.-1080......+7'..+10'..101.3
Alp.Leo..-990....+9'..+13'..122.5
Alp.Vir..-900......+1'...+5'..176.6
Bet.Sco.-1180....-6'...-5'..216.3
Alp.Sco.-3080...-19'..-19'..222.6

Дата - датировка по широтной невязке,
Отк1 - отклонение рассчетного положения на 0 год,
Отк2 - отклонение рассчетного положения на 0 год по программе table.exe,
Эклиптика была выставлена по нулевому году был взят как усредненный вариант между Гиппархом и Птолемеем.(Действуем согласно ТХ.)
Дол. - долгота по Альмагесту.

После просмотра этой таблицы становится понятно, что положение эклиптики каталога отличается от положения нашей рассчетной эклиптики на некую систематическую ошибку.

Внешне, кривая очень напоминает параболу или полупериод синуса(косинуса). Минимальные значения широтных отклонений наблюдаются у Альдебарана и Антареса, которые разделены угловым интервалом ~180 градусов. На долготе Аселий и Регула 100-120 градусов наблюдается ярко выраженный максимум, однако, по причине случайных ошибок измерения, точно определить его местоположение не представляется возможным.

Положение расчетной и альмагестовской эклиптик отличается на некую систематическую ошибку. А это значит, что для получения корректного результата, необходимо компенсировать систематическую ошибку, которая зависит от долготы звезды.


3 - ПОЧЕМУ НУЖНО УЧИТЫВАТЬ РАЗНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ЭКЛИПТИК?
Отклонение альмагестовской эклиптики от расчетной, действительно необходимо учитывать, в противном случае, результат датировки будет заведомо ошибочен.

Дело в том, что движение большинства звезд по которым производится датировка, имеют примерно одинаковые вектора скоростей. Почему так? Если бы звезды двигались в разные стороны случайным образом и по широте и по долготе, то такой ошибки бы не возникло. Часть звезд провалилась бы в античность, а оставшиеся звезды соответствовали далекому будущему, но работало бы усреднение.

Поясню подробнее на примере. Рассмотрим звезды, которые расположены в одном секторе по долготе. Для начала, возьмем Ачирд(Эта Кассиопеи), Йоту Персея и Дельту Треугольника, которые близки по долготе. Еще раз отмечу, что их движение направлено в одну сторону и по широте, и по долготе.

Звезда............Va.....Vd.....Vb...Долг...Markab...Table.... МЛГ
Eta Cas(180)...+1.101..-0.512..+1.1..13.0...-1580...-1800....-1193
Iot Per(196)....+1.264..-0.078..+0.8..31.5...-3300...-7500....-3714
Del Tri(360)....+1.154..-0.237..+1.0..16.3....-750...-1700.....-769

Va; Vd - скорости звезд в экваториальной системе координат,
Vb - скорость звезд в эклиптикальной системе координат,
Долг - долгота по Альмагесту,
Далее приведены значения датировок полученных в результате моих вычислений (Markab), расчетов по программе table и результатов МЛГ. Все датировки получены по методу широтных невязок.

При простом подсчете получаются ультра античные даты -34, -16, -8 века.... Даты бессысленны с точки зрения и скалигеровской хронологии, и Новой хронологии. Но на самом деле, полученные даты есть результат разного положения эклиптик.

При промере этих звезд положение эклиптики выставлялась относительно Альдебарана. Это единственная возможная кандидатура, поскольку Поллукс не упоминался как опорная звезда, и к тому же, расположен дальше Альдебарана по долготе. На долготе Альдебарана, отклонение расчетной эклиптики от альмагестовской составляет -25'. Это нужно учесть.

Делая коррекцию на положение эклиптик получаем следующие поправки:
dB(Achird) = -25*cos(43-13)= -22'
dB(Del Tri) = -25*cos(43-16)= -22'
dB(Iot Per) = -25*cos(43-24)= -24'

Скорректируем широты звезд на эти поправки и вычислим датировки по широтам с учетом разного положения эклиптик. С учетом поправок датировки будут следующими: Achird: -120; Del Tri: +2250; Iot Per -1320.

После компенсации наклона эклиптики получаем совсем даты: -14, -2 и 23 века. Это гораздо более вменяемый результат, чем предыдущий. В датировке М.Л.Городецкого средняя дата получается где-то в -19 веке, что одинаково не подходит ни Гиппарху, ни Птолемею. Датировка с компенсированным положением эклиптики относится к 3 веку, что гораздо более точно подходит Гиппарху, Птолемею, и НХ.

Пренебрежение Gorm-ом поправкой на разный наклон эклиптик является методической ошибкой, которая приводит к существенному искажению датировки.


4 - О ТОМ КАК М.ГОРОДЕЦКИЙ ДАТЫ СЧИТАЕТ
А теперь, давайте проверим насколько правильно МЛГ вычисляет датировки по всем используемым им 13 звездам. Я буду сравнивать его датировки со своими, а так же с результатами, которые считает доступная по интернету программа Тable.

Звезда.........Markab...Table....МЛГ
Tet.UMa(19)....+1150...+1200....-513
Ksi.UMa(32).....-650....+100...-1289
Alp.Boo(110)....+860....+880....+759
Mi..Her(125)....-560....-600....-174
Hi..Her(146)....+110....-350.....+95
Eta.Cas(180)...-1580...-1800...-1193
Iot.Per(196)...-3300...-7500...-3714
36..Oph(247)....-820....-860....-734
70..Oph(261)....-490....-450......+8
Gam.Ser(265).....-50....+100....+190
58..Ser(279).....-150....-250....+649
Del.Tri(360)......-750...-1700....-769
61..Vir(527)......-340....-180....-550

Сравнивая результаты вычислений, не сложно заметить, что результаты моих расчетов хорошо совпадают с программой table, что никак нельзя сказать про результат Городецкого. Так, по звезде Tet UMa у МЛГ промах на 17(!) веков, по Ksi UMa 6-11 веков, по Mi Her - всего 4 века, по 70 Oph - 5 веков, по 58 Ser - от 8 до 9. По некоторым звездам наши расчеты совпадают: Арктур, 36 Oph и Del Tri. По Хи Геркулеса наши значения отличаются от Table на 4 века, по Гамме Змеи результат МЛГ чуть лучше моего, а на Йоте Персея не точный результат выдает Table. Тем не менее, сравнение результатов по трех программ позволяет сделать вывод, что две программы Table и моя, выдают схожие результаты датировок, который как правило, отличается от датировок предлагаемых М.Городецкого.

Поэтому я утверждаю, что результаты Gorm-a являются недостоверными. Возможно, что речь идет не о простой ошибке, а о подтасовке. Если посчитать датировку по по программе table или по моей программе получится явно античная дата, причем с центром в -4 -5 веках. Меня такой результат не удивляет, поскольку не был проведен учет разного наклона эклиптик. Но не Gorma. Здесь два варианта: 1) Gorm неправильно посчитал датироки, и позабыл про эклиптику, 2) Gorm посчитал правильно датировки, но подправил их как ему хотелось.

Не хочу гадать, мне уже все равно. Я ставил перед собой задачу проанализировать датировку М. Городецкого. В результате обнаружены две грубейшие ошибки(не считая мелких), которые ставят крест на его датировке:
1) отсутствие поправок на разный наклон эклиптик,
2) большинство датировок по звездам 8(из 13) определены не правильно.

ВЫВОД: Предлагаемый М.Л.Городецким результат содержит грубейшие ошибки и является недостоверным.


5 - СЧИТАЕМ САМИ
Теперь, давайте посчитаем датировки по звездам с учетом систематической ошибки, которая обусловлена разным наклоном эклиптик.

Нам необходимо внести поправку на разное положение эклиптик. В пункте 2 было определено, что максимальные отклонения эклиптик в "минус" приходятся на Аледебаран и Антарес, которые удалены друг от друга примерно на 180 градусов. Регул, находящийся на угловом удалении ~90 градусов от обоих этих звезд испытывает смещение в "плюс". Такую зависимость можно описать с помощью синуса или косинуса.

1) Тета и Кси Большой Медведицы
Ближайшей к этой паре опорной звездой является Регул.
dB(Star) = Deflection(Regul)'*cos(Dolgota(Regul)-Dolgota(Star))

Tet.UMa(19)..100.6
Ksi.UMa(32)..130.3
Регул........122

Значения поправок:
dB(Teta) = 9'*cos(122-100)= 8'
dB(Ksi) = 9'*cos(122-130)= 9'

Тогда получатся датировки: Тet UMa -340, Ksi UMa -1200.

2) Арктур.
Если он промерялся относительно Регула, получаем попраку
dB(Teta) = 9'*cos(177-122)= 5' и датировку +740 год.

Если же Арктур измерялся относительно Спики, что более вероятно, т.к. долготы звезд одинаковы, получаем
dB(Teta) = 1'*cos(1)= 1' и датировку +840 год.

3) Eta Cas(Ачирд), Iot Per, Del Tri.
Датировки этих звезд уже были откорректированы в пункте 3.

Achird: -120; Iot Per -1320; Del Tri: +2250

4) 61 Девы.
В базе данных программы table эта звезда помечена символом "I", что расшифровывается: "I - if different identifications are given by different authors".
То есть, у разлиных авторов эта звезда имеет разное отождествление. Будет разумным исключить ее из рассмотрения, к тому же эта звезда южная со склонением -8 градусов.

5) Звезды Геркулеса Змеи и Змееносца.

Звезда........Долгота
Hi..Her(146)..191.2
Gam.Ser(265)..204.3
36.Oph.(247)..233.0
Mi.Her.(125)..237.6
70.Oph.(261)..243.6
58.Ser.(279)..248.6

Теперь, необходимо определиться с выбором опорной звезды. Приведу основных кандидатов:
Зведа...Долгота..Смещ
Alp.Leo..122.5.....+9'
Alp.Vir...176.6.....+1'
Alp.Sco..222.6....-19'

dB(Hi Her) = -19*cos(222-191)= -16'
dB(Gam Ser) = -19*cos(222-204)= -18'
dB(36 Oph) = -19*cos(233-222)= -19'
dB(Mi Her) = -19*cos(237-222)= -18'
dB(70 Oph) = -19*cos(243-222)= -18'
dB(58 Ser) = -18*cos(248-222)= -17'

Звезда.........Долг....Дата
Hi.Her.(146)...191.2..-1030
Gam.Ser(265)..204.3...+760
36.Oph.(247)..233.0...-140
Mi.Her.(125)...237.6...+280
70.Oph.(261)..243.6...+220
58.Ser.(279)...248.6...+650

Не сложно заметить, что при правильном счете и даты получаются совсем другие и их разброс во времени значительно меньше.

6 - ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАТИРОВКИ
После того, как были перевычислены все датировки Тi по звездам выборки, для определения окончательной даты необходимо вычислить погрешность для каждой из даты.

Погрешность определяется достаточно просто: она равна отношению заданного углового интервала к угловой скорости звезды по широте.(В данном случае именно по широте, поскольку датировка проводится по широтным невязкам.)

После того, как значения Тi и Si определены, нужно провести статистическую обработку полученных данных. Для этого, используем метод применяемый Gorm-ом.



Из вида этих формул понятно, что результат датировки определяется не только каждой из дат Ti, но и погрешностью к дате Si. Чем меньше значение погрешности Si, тем сильнее дата Ti влияет на окончательный результат, и наоборот. Поэтому, погрешности Si нужно определить не менее аккуратно, чем датировки.

Для того, что любой желающий имел возможность проверить правильность вычисляемых погрешностей к датам, я буду проводить вычисления на основании программы table. Кстати, приведу на нее ссылку: http://www.newchrono.net/almagest/almapack.zip

Итак, Si = D/Vb
D - угловой интервал. Примем его равным средней погрешности определения широты D=20'. Это оценка погрешности общепринята для северных звезд каталога и ее можно встретить у разных авторов.
Vb - скорость звезды по широте.

Скорости были определены следующим образом. С помощью программы table определяем отклонении звезды по широте от координат Альмагеста в -2000 году и в +2000 году.

Звезда..-2000..+2000...dB
Tet.UMa....16...-14....30'
Ksi.Uma.....7...-26....33'
Alp.Boo..+116...-46...162'

Отсюда видно, что Тета с Кси проходят за 4000 лет по широте угловое расстояние dB=30' и 33', а вот Аркутур пройдет значительно бОльшее расстояние dB=162'.

Разделив полученные расстояния dB на рассматриваемый временной интервал в 4000 лет получим годовую скорость звезды в минутах. Теперь, если разделить интервал 20' на угловую скорость звезды, получим погрешность Si:

Si(Teta) = 20'/(dB/4000) = 8D4/30 = 2666
Si(Ksi) = 8D4/33 = 2424
Si(Alp) = 8D4/33 = 494

Аналогично определяем другие погрешности. Выпишем полученные результаты в таблице:

Звезда...........Тi....Si
Tet.UMa(19)....-340..2666
Ksi.UMa(32)...-1200..2404
Alp.Boo(110)...+840...494
Mi.Her.(125)....+280...963
Hi.Her.(146)...-1030..2424
Eta.Cas(180)...-120..1538
Iot.Per(196)...-1320..4490
36.Oph.(247)...-140...734
70.Oph.(261)...+220...762
Gam.Ser(265)...+760...800
58.Ser.(279)...+650..1025
Del.Tri(360)...+2250..3478

Отсюда определяем окончательную датировку: Т = 432 +/-285.


7 - ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Итак, была получена датировка Т = 432 +/-285.
Центр распределения лежит в 5-ом веке, в пределах одной сигмы находится Птолемей (2 век) и НХ(6-13 век). К чьим датам датировка ближе судите сами. Полученная датировка позволяет установить, что к Гиппарху Альмагест не имеет ни какого отношения.

Датировка предложенная М.Л.Городецким является недостоверной, поскольку содержит грубейшие астрономические ошибки.

И наконец, я хочу высказать некоторые методические замечания.

Полученный результат точным не является. В самом я сделал существенное предположение о том, что каталог Альмагест составлен в<-1;1> веках и определил положение эклиптики по НУЛЕВОМУ году. При этом вместо ожидаемой даты +/- первого века был получен пятый век. Следовательно, предположение об эпохе составления каталога было ошибочным. Неправильное выставление эклиптики по нулевому году СУЩЕСТВЕННО УДРЕВНЯЕТ ДАТИРОВКУ. Если выставить положение эклиптики по 5 веку результат датировки омолодится на 2-3 века.

Во-вторых, подбор звезд не является удачным. Дело в том, что М.Л.Городецким были отобраны все быстрые северные звезды, но в данном случае нас интересует не полная, а широтная скорость звезды. Тета и Кси Большой Медведицы, Хи Геркулеса, Йота Персея и Дельта Треугольника имеют сравнительно не высокие широтные скорости, поэтому они слабо влияют на результат. Их нужно либо совсем исключить, либо дополнить выборку звездами со сравнимыми скоростями.

В-третьих, сравнивать полученный результат с датировкой научного коллектива АТФ нет никакого смысла по следующим причинам:
1) АТФ заранее отбрасывает все звезды координаты и идентификация которых неоднозначна. Городецкий этого не делает. Так, для 36 Oph разные авторы приводят различные варианты широты, для Del Tri - различные варианты долготы(правда при датировке по широтам это не так важно), 61 Vir имеет проблемы с идентификацией.
2) АТФ проводит анализ неба по зонам и отбирает звезды из хорошо промеренных областей. МГЛ берет все подряд.
3) Наконец, Фоменко применяет более сложные статистические процедуры.

Поэтому, результат датировки Альмагеста Калашниковым-Носовским-Фоменко имеет гораздо более лучшую точность, чем результат полученный мной.

У меня глюкнула сетка. Вторую копию прошу удалить.

Средневековое происхождение Альмагеста периодически выступает наружу. Приведу очередную ошибку горе-фальсификаторов.

"Для определения величины эпицикла мы взяли наблюдение, которое мы произвели во 2 году Антонина, в ночь с 6-го на 7-е число египетского месяца Мехир, за 4 равноденственных часа до полуночи, ибо, по наблюдениям с астролябией, в меридиане стоял последний градус Овна, а среднее положение Солнца было на 28;41 градусах Стрельца. Тогда планета Сатурн при сравнении ее положения с самой блестящей из Гиад наблюдалась находящейся на 9 1/15 градусах Водолея и отставала <при суточном вращении> от центра Луны приблизительно на 1/2 градуса, так как на столько она отстояла от северного рога."


С первого взгляда может показаться, что задача имеет классическое решение в рамках скалигеровской хронологии. 2 год Антонина в ночь с 6-го на 7-е число египетского месяца Мехир сответсвует юлианской дате 22-23 декабря 138 года. Солнце действительно находится в конце созвездия Стрельца, а Луна с Сатурном в Водолее, причем Сатурн остает от центра Луны по долготе на 1/2 градуса. Поскольку угловой диаметр Луны равен половине градуса, то Сатурн отстает от лунного диска на четверть градуса, рис.1. Однако, мы прекрасно видим, что Сатурн примерно одинаково удален как от северного, так и от южного рога Луны, т.е. Сатурн расположен не так, как описано! Хотя положение Сатурна чуть ближе к северному рогу, сравнение "от центра Луны приблизительно на 1/2 градуса, так как на столько она(планета Сатурн) отстояла от северного рога" выглядит странным.
Это наблюдение приписывается самому Птолемею. О месте наблюдения прямого упоминания нет, но единственно возможный вариант это Александрия и ее окрестности. Это следует из того, что согласно ТХ последняя четверка лунных затмений наблюдалась в Александрии. Логично предположить, что для определения фаз затмения(они определены с точностью до 8%=1 балл) использовался угломерный инструмент, с помощью которого Птолемей составит звездный каталог Альмагест.

Конфигурация изображенная на рис.1 похожа на описанную в тексте, но не та. Давайте посмотрим что случиться дальше, рис.2; рис.3.


Рисунок 1. Покрытие Луной Сатурна 22.12.138 года, прекрасно наблюдаемое в Александрии.

Оказывается, что происходит ПОКРЫТИЕ Сатурна Луной! Причем,на рис.2 прекрасно видно в момент покрытие Сатурна происходит не по северному краю, а практически по диаметру. На рис.3 показан заход Луны к моменту которого, Сатурн так и не открывается.

Теперь, проанализируем указанное время. Согласно описанию, конфигурация наблюдается за 4 равноденственных часа до полуночи. С помощью RedShift-a или StarCalc-a определяем момент наступления полуночи:
восход Солнца - 6:55(RS) или 6:50(SC)
заход Солнца - 17:02(RS) или 17:05(SC).
Поскольку 5 минут есть точность округления, можно заключить, что полночь по Птолемею наступает в 24:00. Описываемая конфигурация, т.е. соединение Сатурна и Луны наблюдается за 4 часа до полуночи, т.е. в 20:00. Очередной промах состоит в том, что если мы посчитаем небо на время 20:00, то Сатурна мы на нем не увидим. В 19:15(RS) или 19:35(SС) Сатурн покроется Луной и наблюдаться не сможет. Причем, несоответсвие времени составляет не 25-45 минут, а больше, т.к. по условию, за 4 часа до полуночи Сатурн должен отстоять от центра Луны на 1/2 градуса = 30', т.е. от края диска Луны на 15'. Это угловое расстояние Луна пройдет ~28 минут, т.е. общий сбой времени составляет 50-75 минут.

Что получается в результате?
1) Описание положения Сатурна от Луны очень посредственно удовлетворяет описанию. С тем же успехом можно было указать ее положение от южного рога.
2) Время соединения в описании не соответствует расчетному времени на 1 час.
3) Автор ничего не упоминает о покрытии факте покрытия Сатурна Луной, которое происходит через 30 минут после описанного соединения.

Для устранения всех казусов можно было бы отправить бедолагу Птолемея вместе со своей астролябией в путешествие на север или прописать там. Так, если Птолемея откомандировать в предместье Парижа, Берлина, а еще лучше Лондона, то:
1) Сатурн будет наблюдаться непосредственно над северным рогом Луны,
2) Указанное аремя будет соответствовать моменту минимального сближения Луны и Сатурна,
3) Покрытия не будет.


Рисунок 2. В северных широтах покрытие не наблюдается.

Итак, описание Птолемея 138 года не соответствует расчетному небу, а идея командировки на север представляется сомнительной. Скорее всего, мы имеем дело со средневековой подделкой, которая возникла после "удревнения" реально наблюдавшегося явления. Если это так, то оригинал можно попробовать найти.

После непродолжительного поиска искомое решение было найдено в 16 веке: 19.12.1552.

В этой конфигурации Сатурн находится на расстоянии в 1/2 градуса от северного рога Луны. Положение Сатурна относительно звезд (Альбебарана) идентично картинке 138 года.


Рисунок 3. Совмещение неба 22.12.138(низ) и 19.12.1552(верх). Прекрасно видно, что положение Сатурна относительно звезд на обоих рисунках одинаковое.

Отличается только положение Солнца, однако его долгота в любом случае не определялась из непосредственного наблюдения, а была вычислена. По мимо этого, отличаются в силу прецессии долготы, но это тоже вычисляемо.

Главное, состоит в том, что небо на рисунке сопадает с условем описания положения Сатурна относительно звезд(см. рисунок) и положение Луны относительно Сатурна.
Если в качестве точки наблюдения взять Западную Европу, то минимальное сближение Луны с Сатурном будет 1-1.5 градуса, при наблюдении из Греции(о.Родос) будет получено Птолемеевское расстояние ~30'.

При этом:
1) наблюдатель находится на о. Родос или в Александрии,
2) положение Сатурна соответствует описанному удалению от Альдебарана,
3) за 4 равноденственных часа до полуночи Луна сблизится на минимальное расстояние с Сатурном и будет находится в 30' от ее северного рога,
4) покрытия наблюдаться не будет.

После того, как определена правильная дата наблюдения - 19.12.1552, которая полностью соответсвует описанию, можно ответить на вопрос откуда взялась дата 138 года. Ее вычислили в 17 веке, но с недостаточной точностью - ошиблись с покрытием.

которые раньше не загружались.


Рисунок 1. Покрытие Луной Сатурна 22.12.138 года.



Рисунок 2. В северных широтах покрытие не наблюдается.



Рисунок 3. Совмещение неба 22.12.138(низ) и 19.12.1552(верх). Прекрасно видно, что положение Сатурна относительно звезд на обоих рисунках одинаковое.

РАЗБОР ДАТИРОВКИ ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТ В ИСПОЛНЕНИИ ЕФРЕМОВА И ДАМБИСА.

ВСТУПЛЕНИЕ.
Следущей датировкой, которая так и просит подробной работы над ошибками является статья Ефремова и Дамбиса, которую можно посмотреть по адресу:
http://hbar.phys.msu.ru/gorm/almagest/efrd.htm

Авторы пытаются датировать каталог Альмагест используюя метод взаимных расстояний. Стоит отметить отдельно, что Ефремов и Дамбис (ЕиД) претендуют на правильность, непогрешимость и на законченность своей работы, утверждая в самом начале своей статьи, что "тысячелетняя проблема решена". Давайте проверим насколько аккуратно и точно ЕиД решали поставленную задачу.

Сначала, я продемонстрирую точность сообщаемую авторами 10-ти самых быстрых звезд Альмагеста, для которых в статье приведены звезды сравнения, графики зависимости датировки от числа звезд сравнения и сами датировки.

Перечень исследуемых звезд: Кейд, Толиман(Ригель Центавра), Арктур, Тау Кита, Сигма Дракона, 61 Девы, Сириус, Гамма Змеи, Йота Персея и Процион.

Хочу заранее привести перечень ошибок перидически появляющиеся у ЕиД в разной конфигурации, существование которых буду доказывать по пунктам.

1. Исследуемое множество звезд содержит ненадежно идентифицируемые звезды, а также звезды заведомо имеющие ошибки в координатах.
2. Среди приведенных авторами звезд сравнения так же используются звезды с ненадежной идентификацией и заведомо неправильно промеренными координатами.
3. Звезды сравнения выбираются произвольным образом.
4. Неправильное вычисление датировок по отдельным звездам.
5. Неправильное определение погрешностей к датировкам.

После этого, определим самостоятельно датировку для каждой из звезд методами взаимных расстояний и широтных невязок. При этом не будем использовать в качестве звезд сравнения неоднозначно идентифицируемые звезды, звезды, имеющие ошибки хотя бы в одной из координат, и звезды, удаленные от исследуемой звезды более чем на на 15 градусов.

1. КЕЙД

В приведенной ниже таблице в первой колонке приведено обозначение звезды, датировка по звезде, погрешность, угловое удаление от исследуемой звезды и зависимость окончательной датировки от числа учтенных звезд.

№..Звезда....Дата...Погрешн...УглУдал...Дата(N)
1..O1.Eri......-130.......437.........2.5.....-130.0
2..Ni.Eri.......-150.......441.........4.5.....-139.9
3..Mi Eri........230.......441.........4.1......-17.3
4..Ome.Eri....150.......440..........8.2.......24.5
5..Gam.Eri.....70.......447..........9.4.......33.4
6..Del.Eri......-30.......384.........10.2.......20.2
7..Pi.Eri.........40.......433.........10.5.......23.0
8..Psi.Eri.....1830.......440.........11.3......240.3
9..Pi5.Ori....-540.......441..........11.3......156.8
10.Pi6.Ori...-770.......441.........11.3.......67.3

Датировка: 67 +/-137

Из рис.№5 сатьи определяем примерное значение датировки и погрешности по ЕиД: 0 +/-130 лет. Из рис.№3 находим, что эта дата соответствует числу выбранных звезд сравнения N=7 и радиусу окрестности R=11 градусов. Практические такое же значение датировки по Кейду (+50 год ) было получено в работе Калашникова-Носовского-Фоменко(КНФ).

Сразу выскажу мелкие замечания.
1) Звезды сравнения Mi и Ni Eri имеют ошибки в долготе, но почему-то отбираются для окрестности.
2) Звезды Pi5 и Pi6 Ori относятся к другому созвездию и их координаты были измерены в течечение другого сеанса наблюдения и имеют свои групповые ошибки, о чем можно судить хотя бы по датам. Их использование было бы более оправданным, если бы Кейд находился на границе созвездий, а угловое удаление от него было бы вдвое меньшим. 3) Psi Eri - медленная звезда, которая идентифицируется надежно, но имеет ошибку в долготе примерно в 1.5 градуса.

Впрочем, все три последние звезды для датировки не используются, т.к. на рис.5 ЕиД используют N=7.

4) Но интересно следующее: на том же рис.3 прекрасно видно, что со звезды №8 (Psi) среднее значение датировки начинает уменьшаться, следовательно, согласно данным ЕиД получают датировку по звезде Psi ранее 0 года. Согласно моим расчетам датировка по Psi соответствует 1830 года. Для проверки результата, я воспользовался программой М.Л.Городецкого table(могу ошибиться с авторством программы, но Городецкий утверждал мне, что это его программа) написав для выходного файла программу-обработчик. Вычисление на программе table дает датировку по Пси 1600 годом при невязке ~1D-2. Более точно определять датировку я не стал, но понятно, что мой расчет совпадает с расчетом по программе table, а вычисления ЕиД не совпадают. Хочу отметить, что зависимость значения датировки от числа используемых звезд, показанная на рис.3 отличается от моих вычислений представленных в колонке "Дата(N)", но поскольку результат, в данном случае, находится в пределах заявленной авторами погрешности, придираться к подобным "мелочам" не буду.

Главная ошибка ЕиД состоит в том, что идентификация этой звезды не однозначна, что одному из авторов не один раз указывали. Кейд звезда быстрая, с собственным движением более 4"/год, но слабая, ее блеск составляет 4.4^m. Поэтому не удивительно, что в разные эпохи эта звезда будет иметь различное отождествление, поэтому датировку будет определять изначальная идентификация звезды, которая зависит от предположительной даты создания каталога. Получается логический замкнутый круг, поскольку положение Кейда было определено в предположении, что каталог был составлен ~ в 100 году. Не сложно убедиться, что многих звезд 4-ой и 5-ой величины в каталоге нет, к тому же, их координаты определялись не так тщательно, как координаты ярких звезд.
Поэтому, датировка Альмагеста по Кейду это логическая ошибка.

Ближайшая к нам тройная звезда Толиман(Alp Cen) на земном небе обладает очень быстрым собственным движением (-3.608 +0.712) и стоит на третьем месте по блеску после Сириуса и Канопуса. К сожалению, в силу ряда причин, которые я приведу ниже, эта звезда оказывается бесполезна для датировки каталога Альмагест.

Однако, именно над этой звездой Ефремов и Дамбис поглумились сильнее всего, хотя часть приведенных ниже ошибок, скорее демонстрирует крайнюю небрежность авторов:

А) Известно, что южные звезды каталога Альмагест имеют бОльшие ошибки измерения координат, чем северные и зодиакальные звезды. Координаты звезд южного неба, то есть тех звезд, которые могли наблюдаться в Александрии вблизи горизонта, измерены еще хуже. Более того, в каталоге приведены далеко не все звезды, которые могли наблюдаться в Александрии в принципе. К южным звездам, которые могли наблюдаться вблизи горизонта в эпоху Гиппарха относится созвездие Центавра. Координаты звезд этого созвездия измерены значительно хуже, чем координаты южных звезд расположенных недалеко от эклиптики. Однако, этот факт авторов не смущает.

Б) Толиман имеет ошибку в широте, чем можно удостовериться посмотрев любую версию каталога. Но авторов и это не смущает. Их действия еще можно было бы понять, если ошибка была бы не в широте, а в долготе, по которой Ригель Центавра имеет очень высокую скорость 3.6"/год. Тогда ошибка в долготе 30' приводила бы к погрешности всего в 500 лет. Но скорость звезды по широте в 5 раз еньше, поэтому погрешность в 5 раз больше т.е. S =+/-2500 лет.

В) При выборе звезд сравнения Ефремов и Дамбис занимаются отбором нужных им звезд. Приведу данные из Таблицы 1 названием: "Ближайшие соседи десяти самых быстрых звезд "Альмагеста" согласно координатам, приведенным в самом "Альмагесте"". Звезды приведены в порядке удаления от исследуемой звезды:

Dze Lup, Bet Cen, Kap1 Lup, Dze Ara, Mi Lup, Eps1 Ara, Gam Ara, BS 5172, Bet Ara, Ro Lup, Alf Lup.

Выскажу несколько замечаний:
1 - в качестве звезд сравнения авторы используют звезды созвездий Волк и Жертвеник, но не замечают звезды Eps и Dze Cen, которые находятся к Альфе гораздо ближе. Почему?
2 - звезда сравнения Дзета Жертвеника имеет ошибку в широте, но она используется для датировки.(Как будет продемонстрировано ниже, ЕиД постоянно используют в качестве звезд сравнения ненадежно идетифицированные звезды и звезды с ошибками в координатах.)
3 - Толиман не обладает хорошей окрестностью. В непосредственной окрестности Толимана и Хадара отсутствуют звезды самого Центавра. В зонах, которые в настоящее время относятся к созвездиям Циркуль, Наугольник и Южный треугольник(виден частично) не была измерена ни одна звезда. Причина - атмосферное поглощение, которое значительно при низкой высоте зведы над горизонтом.
4 - все перечисленные Ефремовым и Дамбисом звезды сравнения, за исключением Хадара, расположены в 14-18 градусах от Толимана.

Д) По причине атмосферной рефракции, широта Толимана искажена относительно группы звезд сравнения из созвездия Волка. Поскольку рефракция сильно зависит от высоты объекта над горизонтом, а момент измерения координат неизвестен(как место наблюдения и эпоха составления каталога), величина поправки на рефракцию будет неизвестна.
Оценим рефракцию r =0.97'*, где z1, z2 - зенитные расстояния, которые зависят от момента наблюдения. Для группы звезд Волка Z2 составляет порядка 70 градусов, а Z1 от 83 градусов (в момент кульминации) до 85 градусов. Тогда значение r находится в диапазоне от 5' до 8', что искажает датировку.

Е) Теперь, обратим внимание на звезды сравнения из созвездия Жертвеника. Приведу их видимые величины: Alp(3.0^m), Bet(2.9^m), Gam(3.4^m), Eps(4.1^m), Dze(3.1^m). При высоте над горизонтом в 5 градусов атмосферное поглощение составляет 1.8^m, а при при высоте 8 градусов - 1.0m. Из указанных в каталоге звезд Жертвеника последней восходит Гамма, которая высоте в 5 градусов имеет блеск порядка 5.2^m. Уверенное наблюдение становится возможным к моменту кульминации, когда высота составляет 5-8 градусов, а видимый блеск увеличивается до 4.3^m. Звезды Жертвеника измерялись в момент кульминации линии звезд Альфа-Бета-Гамма, что в полне логично. Об этом свидетельствует отсутствие в каталоге звезды Eta(3.7^m), которая в момент кульминации видна на высоте 6-7 градусов над горизонтом как звезда 5-ой величины. Используя любой планетарий не сложно определить, что к моменту кульминации звезд Альфа-Бетта-Гамма Жертвенника Толиман находится высоте 3 градусов, а Хадар на высоте 2-х градусов. Поэтому, Толиман с Хадаром и группа звезд Жертвенника измерялись в разные моменты времени, и скорее всего, по разным опорным звездам. Естественно, что у Жертвеника, будут совсем другие групповые ошибки, которые для звезд южного неба очень велики. Следовательено, использование звезд Жертвеника в качестве звезд сравнения для Толимана поступок абсолютно бессмысленный. Вероятно Ефремов и Дамбис даже не проверили условия одновременной видимости Толимана и Жертвенника.

Ж) После всех перечисленных выше проблем авторы определяют погрешность для Толимана чуть более 1000 лет. Очень интересно знать, как получена эта величина. Если посчитать погрешность честно, она окажется гораздо больше, не смотря на высокую скорость звезды.

Можно было бы разобрать еще и правильность вычисления датировок, но не вижу в этом смысла. Датировать Альмагест по движению Толимана не представляется возможным, но зато я в достаточной мере показал степень аккуратности незадачливых авторов.

Третьей звездой, которую используют ЕиД для датировки является Арктур. Согласно приведенному в статье рисунку можно определить, что авторы датируют каталог по Арктуру 100 годом +/-200 лет. Проверим это.
В приведенной ниже таблице выписаны звезды, которые используют для датировки ЕиД в том порядке, в котором они указаны в статье.

№..Звезда....Дата...Погрешн...Тable...УглУдал...Дата(N)
1..Eta.Boo...-670.......910......-700.......6.04.......----
2..Tau.Boo....130.......840......+150......7.57.......-238
3..Dze.Boo...4370.......772....+4000......8.03.......1559
4..V...Boo....-90.......781.......-150......8.19.......1104
5..Eps.Boo...-110.......779......-100......9.08........841
6..Sig.Boo.....260.......707......+250.....10.22.......719
7..Rho.Boo....460.......760.......+450.....10.79.......680
8..Ome.Boo...2210.......791....+1900.....12.33.......869
9..Psi.Boo.....370.......811......+400......12.77.......817
10.45..Boo...2520.......785....+2100.....13.53.......988
11.46..Boo...1090.......780....+1100.....13.57.......997

А. ОЦЕНИВАЕМ ПОГРЕШНОСТИ ДАТИРОВОК
Авторы приводят погрешность определения датировки по Арктуру с точностью +/- 200 лет. Это значение погрешности является несколько заниженным.

Оценим погрешность сами. Согласно принятым оценкам, точность определения координат для северных и зодиакальных звезд отдельно по широте и долготе составляет порядка 18'-20'. Из теоремы Пифагора определим соответствующий этой точности угловой интервал на небе, который будет равен D=28'. Округлим полученное значение D до 30'. Искомое значение погрешности P будет равно отношению углового интервала D к относительной скорости Арктура и звезды сравнения, Pi = D/(Va+Vi).

Применяя к вычисленному множеству погрешностей статистическую обработку



получаем точность датировки ~300 лет. Приводимая ЕИД точность в 200 лет является заниженной. Возможно, что для получения нужного результата, авторы берут заведомо заниженное значение точности координат порядка ~10'. Это неправильно.

ВЫВОД: Ефремов и Дамбис заведомо занижают погрешность определения датировки. Впрочем, дальнейшее изучение покажет, что это не редкость. У звезд по которым ЕиД определяют античные даты они занижают погрешность, а неугодным звездам пихают в окрестность плохо промеренные звезды, т.к. на них обеспечиваются большие скачки в датах.


Б. ОЦЕНИВАЕМ КАЧЕСТВО ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ВЫБОРКИ ЗВЕЗД
"Мы исключили из предварительного списка звезд сравнения объекты, взаимные расстояния которых в "Альмагесте" сильно расходятся с вычисленными на основании современных каталогов, и только после этого применили метод <12>."

Эта фраза заставляет думать, что авторы искючили из числа звезд сравнения плохо промеренные и плохо идетифицируемы звезды. Но это не так. Используемые Е-Д звезды Ome, Psi, 45 и 46 у разных авторов идентифицированы по разному. Петерс полагал, что они идут в следующем порядке: Ome, 46, Psi и 45; Schjellerup - 46, Ome, Psi и 45; Боде, Бейли, и Манициус - 45, Psi, 46, и Ome. Последнее, как лучше всего соответствующее описаниям и было принято. ЕиД не занимаются самостоятельным исследованием оптимального отождествления этих звезд, используя удобную оценку положения звезд для 100 года н.э. Но это логически не правильно, нужно рассмотреть все возможные варианты отождествлений.

Считаем варианты: Петерс 1581 +/-396; Schjellerup - 1533 +/-398; Боде, Бейли, и Манициус - 1322 +/-396. В данном случае, датировки по всем звездам дают примерно один временной интервал, поэтому результат датировки сильно не изменяется.

ВЫВОД: ЕиД используют неоднозначно идетифицируемые звезды, но не исследуют возможность их различного отождествления. Это еще раз говорит о не аккуратности авторов.


В. ОЦЕНИВАЕМ ТОЧНОСТЬ ДАТИРОВОК EиД
В колонке "Дата" приведены значения датировок, которые были определены по моей программе. Для проверки полученных результатов я воспользовался программой М.Л.Городецкого table, правда для удобства вычисления нужной мне информации пришлось написать программу-обработчик для выходного файла. Результаты этих вычислений представлены в одноименной колонке "Table".
Результаты датировок по моей программе более точны, хотя я вычислял их с шагом в 10 лет. Результат по программе table имеет точность датировки ~40 лет т.к. в программе table каждая из координат определяется с точностью до 1'. Тем не менее, сравнение датировок, вычисленное по двум различным программам показывает их хорошее совпадение.

Если датировать каталог по первым семи звездам получим дату 680 +/-297 лет, а при добавлении оставшейся четверки звезд Omega, Psi, 45, 46 получается дата 998 +/-237 лет. Как изменяется датировка в зависимости от числа используемых звезд можно посмотреть в столбце "Дата(N)". В соседнем столбце "УгУд" приводится угловое удаление от Арктура согласно Альмагесту. В своей статье, ЕиД приводят аналогичную зависимость датировки от числа звезд сравнения см. рис. 3, из которого следует, что при использовании первых 7 звезд получается античная датировка в районе 100 года. Такой результат можно получить только в двух случаях: или при не правильном вычислении датировок по звездам, или при удалении из окрестности Дзеты Волопаса. Согласно моему расчету, датировка по этой звезде соответствует +4370 году, что независимо подтверждается программой М.Л.Городецкого table, которая дает +4000 год. Если эту звезду ЕиД датировали правильно, то не включили в выборку, поскольку получить с Дзетой -100 год (Nref=3) невозможно. Если же Дзету исключить и рассмотреть только шесть звезд из окрестности Арктура, то получим вполне подходящий для авторов результат +38 год.

ВЫВОД: ЕиД либо неправильно вычисляют датировки по звездам, в частности по Дзете, либо исключают Дзету из окрестности, но молчат об этом. Поэтому, результат датировки Арктура ЕиД является ошибочным.


Е. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАТИРОВКИ ПО АРКТУРУ.
Для того, чтобы понять почему датировка по Арктуру методом взаимных растояний(МВР) столь значительно подвержена изменениям в зависимости от используемых звезд, необходимо датировать движение Арктура относительно ближайших опорных звезд эклиптики - Спики, Антареса и Регула.

Датировка по звездам эклиптики
№..Звезда.....Дата...Погрешн....УглУдал
1..Alp Vir..........850.....793.......33.50
2..Alp Sco.......1590.....784.......56.08
3..Alp Leo.......-470......816.......60.22

Датировка приходится на конец 7 века: 686 +/-460

Вычисленная датировка по звездам эклиптики показывает хорошее соответствие с результатом, который получается по методу широтных невязок(МШН). Без коррекции на систематическую ошибку МШН по Арктуру выдает по Арктуру 880 год. Систематическая ошибка составляет по разным оценкам от -5' до 10', и определяется параметрами синусоиды Петерса, которые зависят от предполагаемого года датировки каталога и от используемой выборки звезд. Даже если взять макисмальную оценку удревняющую датировку, которая составляет 10', датировка по Арктуру сместится всего ~630 году. Поэтому, даже если мы не можем с точностью до 1' установить значение поправки на долготе Арктура, ввиду огромной скорости этой звезды, результат по МШН будет соответствовать 7-9 векам. Этот результат полностью совпадает полученной датировкой МВР по опорным звездам эклиптики: 686 год по трем звездам и 850 код по ближайшей опорной звезде - Спике. Подобный результат получается и на окрестности Арктура, если не отбрасывать из окрестности половину звезд, да еще датировать их правильно, то получится результат 998 +/-237 лет.

Совпадение трех датировок по двум различным методам не может являеться случайным. Осталось только объяснить столь сильную зависимость датироку Арктура от его окрестности. Всего, в созвездии Волопаса можно выделить пять разных окрестностей.

Окрестность №1: Eta, Tau, V Boo. Расположена к юго-западу от Арктура. Грубая датировка по этой группе дает середину -3 века.

Окрестность №2: Dzeta. Эта окрестность состоит всего из одной звезды и расположена к юго-западу от Арктура. Находящиеся рядом с Дзетой звезды Omi, Pi1, Ksi, 20 в каталог по какой то причине не попали. Датировка по этой звезде соответствует +44 веку.

Окрестность №3: Eps, Sig, Ro. Расположена к северу от Арктура. Оценочная датировка по этой группе звезд дает +3 век.

Окрестность №4: Ome, Psi, 45, 46. Расположена к северо-северо-западу от Арктура. Датировка ро этой группе дает середину +16 века.

Окрестность №5: Bet, Gam, Del, Lam. Группа звезд расположена к северу от Арктура за окрестностью №3. Эти звезды не были использованы Е-Д вероятно из-за значительного углового удаления от Арктура, которое составляет ~20 градусов. Датировка по этой группе звезд дает +5 век.

Получается, что Арктур был измерен точно, а его окрестность с различными ошибками.Этот факт указывает на то, что Арктур использовался составителями каталога в качестве опорной звезды. Именно поэтому совпадают результаты датировки Арктура выполненные различными способами: МВР по звездам эклиптики и МШН. Действительно, положение Арктура было очень аккуратно определено по ближайшим опорным звездам в серии из множества замеров, а затем, сам Арктур использовался в качестве опорной звезды для измерения его окрестности. Нет ничего удивительного в том, что датировки по окрестностям получаются такими разными, ведь сами окрестности находятся относительно Арктура в разных направлениях: №1 к юго-западу, №2 - к северо-востоку, №3 - к северу и т.д. Естетственно, что после промера каждой окрестности астролябию нужно было поднастраивать, поэтому каждая окрестность имеет свою систематическую ошибку. Приведенные выше аргументы доказывают принадлежность Арктура к опроным звездам, поэтому включение Калашниковым-Носовским-Фоменко Арктура в информационном ядре полностью оправдано.

4. ТАУ КИТА

А) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ

Ips, Dze, Tet, Ro, Sig*, Eta, Eps Cet, Tau1 Eri, Pi Cet, BSC 227, Tau1 Eri

При отборе звезд сравнения для Тау Кита, авторы продолжают демонстрировать небрежность. Так, для используемой ЕиД звезды Тета, греки и арабы приводят разное значение широты -15г20' и -15г40', т.е. разница составлеяет 20'. Общепринятым считается первое значение широты, которое приводит к удревнению датировки по этой звезде на 600-700 лет.

Ситуация с BSC 227(Байли 729) обстоит еще хуже: четверка слабых звезд Байли 728-731 идентифицируются не очень уверенно. Даже если остановится на принятой идентификации BSC 227, звезда будет иметь огромные ошибки и по долготе и по широте. Впрочем такая ситуация не удивительна, поскольку звездочка имеет видимый блеск всего 5.59^m.

Б) ОЦЕНКА ДАТИРОВКИ
Если взять все 11 звезд, которые приведены ЕиД в таблице 1, то с помощью метода взаимных расстояний, получим значение: -200 год +/-259 лет.

Но обратим внимание, что для Тау Кита ЕиД приводят 11 звезд, а зависимость на рис.№3 построена только для 10 звезд. Авторы утверждают, что они исключили звезды сравнения, по которым получается несоответствие координат относительно современных каталогов. Поскольку из 11 звезд сравнения в таблице помечена только одна Сигма, делаю предположение, что авторы исключили именно ее. Причина исключения не понятна. По крайней мере, в отличие от Теты и BSC 227 проблем с идентификацией и определением координат Сигма не имеет.

Теперь, обратимся к результату Ефремова-Дамбиса. Из рис.№5 определяем значение датировки предлагаемое ЕиД: ~-300 год. Этому значению на рис.№3 соответствует значения N_ref=7, R=13.5 градусов и N_ref=10, R=15.5 градусов. Логичнее всего предположить, что ЕиД используют значение N_ref=7, поскольку именно такое число звезд они берут для Кейда и Арктура. К тому же, звезды BSC 227 и Tau2 Eri удалены от Тау Кита более чем на 15 градусов, а ЕиД такие угловые удаления больше нигде кроме Толимана не использут. Но проблемы окрестности Толимана уже были обсуждены выше.

Поэтому, из исходного набора 11 звезд в след за ЕиД исключаем Сигму, т.к. она помечена авторами, исключаем последние три звезды Pi Cet, BSC 227, Tau1 Eri, т.к. N_ref=7 и исключаем Тету, которая имеет двойное значение широты.

В итоге, получим набор состоящий из 6 звезд и датировку: 73 +/- 241.

Сделаем независимую проверку датировки с помощью метода широтных невязок. Без учета поправки на систематическую ошибку МШН дает для Тау Кита 830 год, а с коррекцией на ошибку 210 год +/-940 лет.

Хорошее совпадение датировок полученное двумя методиками позволяет считать полученный результат датировки надежным.

5. СИГМА ДРАКОНА

А) ИДЕНТИФИКАЦИЯ(?)
Как некоторые слабые звездочки, Сигма Дракона (4.7^m) вызывает вопрос с отождествлением. Петерес по этому поводу утверждает, что высокая скорость Сигмы обеспечивает надежность ее идентификации. Но тогда не понятно кем и почему был поднят сам вопрос отождествления. В непосредственной окрестности Сигмы есть только две звезды BSC7450 и BSC7545, с которыми теоретически ее можно было бы перепутать. Блеск этих звезд находится на пределе видимости 5.9^m-6.0 ^m, но главное состоит в том, что в случае отождествления звезды Альмагеста с одной из этих звезд ошибки в координатах получаются бОльшими. Не знаю откуда возник вопрос идентификации этой звезды, но исходя из приведенной информации, будем считать, что отождествление верное.

Б) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ
Eps Dra, Ips, Tau*, Del, Ro, Pi, Fi, Xi, Kap Cep, Psi1 Dra, Tet Cep
В составленной ЕиД окрестности звезд сравнения наблюдаются ставшие уже привычными проблемы. Согласно греческим авторам и Байли звезда Ипсилон имеет широту 81г20', но принятой считается широта взятая из арабских источников 81г40'. Поскольку Сигма движется по широте вниз понятно, что использование арабского варианта приводит к заведомому удревнению датировки.

Другая проблема связана с долготой Каппы Цефея. Байли и ряд авторов дают долготу 35г10', согласно греческим источникам имеем долготу 39г00', а из арабских источников получаем 35г00'. Впрочем, скорее всего, в греческом варианте мы имеем дело с опиской, поскольку заглавные буквы Тета и Эпсилон похожи. Тогда получается, что совпадают арабские и греческие авторы, но имеем не соответствие с Байли. Возможно Байли ошибается, но разумнее эту звезду исключить из рассмотрения.

В) ДАТИРОВКА
Датировка на полном наборе звезд из 11 звезд дает: -511 год +/216 лет.

Вернемся к результату Ефремова-Дамбиса. Из рис.№5 определяем значение датировки предлагаемое ЕиД: ~-650 год. Этому значению на рис.№3 соответствует число звезд N_ref=7, которое авторы используют для датировки.

Снова обратим внимание, что в таблице 1 приведены для Сигмы Дракона 11 звезд сравнения, а используется только 10. Предположим, что авторы исключают Тау Дракона, отмеченную в таблице звездочкой. Исключаем из 11 звезд отмеченую авторами Тау, исключаем три последние звезды (Kap Cep, Psi1 Dra, Tet Cep), т.к. Nref=7, удаляем Тету, поскольку ее широта определена не точно. Остается 6 звезд сравнения. Получаем датировку: -206 +/305.

Сравним полученный результат с датировкой по методу широтных невязок. Без поправки на систематическкую ошибку МШН дает +2190. Проблема состоит в том, что созвездие Дракона околополярное, поэтому не понятно относительно какой из опорных звезд было определено положение эклиптики. Но даже если взять параметр максимально возможное значение поправки при g=20'-25', раньше 10-11 века датировку по этой звезде удревнить не получится.

Не совсем понятно, почему методы взаимных расстояний и широтных невязок дают столь разные результаты. Возможно, что все же есть проблемы если не с идентификацией этой звезды, то с правильностью измерения хотя бы одной из координат.

61 ДЕВЫ

А) ИДЕНТИФИКАЦИЯ
Правильность идентификации этой звезды вызывает большое сомнение. Вероятнее всего, в Альмагесте была измерена не 61 Девы, а звезда 63 Девы.

61 Девы обладает значительным собственным движением (-1.075;-1.072), которое направлено к юго-западу. Поэтому, тысячелете назад, 61 находилась гораздо ближе к звезде 63 Девы, чем в настоящее время.



Непосредственная окрестность 61 Девы содержит с десяток звезд 4-5ой величины: 53, 55, 57, 61, 63, 69, 73, 75 и т.д. Из них наиболее яркими(ярче 5-ой величины) являются 53, 61, 69, 89(расположена западнее), но даже они в Альмагесте приведены не все. Из окрестности, в Альмагесте приведены только три звезды, только осталось оценить качество подборки: 53(с ошибкой в широте), 61(или 63, проблема идентификации) и 89(с ошибкой в долготе).

Таким образом, получается что:
- в каталоге промерены не все звезды окрестности 61 Девы,
- в окрестности содержатся не все самые яркие звезды,
- две звезды окрестности заведомо имеют ошибки в координатах,
- в исследуемую эпоху 61 и 63 Девы находятся близко друг к другу.
Отдать предпочтение в идентификации какой то из звезд не просто - звезды слабые и расположены рядом на небе. На помощь может придти визуальная оценка блеска.

Согласно современным каталогам блеск 61 и 63 Девы оценивается как 4.26^m и 5.36^m, то есть, 61 ярче 63 почти на одну звездную величину. (Следует заметить, что 63 относится к субгигантам для которых характерны слабые неправильные колебания блеска. Но не будем переменность этой звезды считать существенным фактором для оценки.) Звезда, указанная в Альмагесте оценена как звезда 5-ой величины, что гораздо лучше подходит для 63 Девы.

Проверим надежность оценки блеска на других хорошо промеренных и надежно отождествляемых звездах созвездия Девы.

Имя Блеск Б_alma
Kap..4.19...4
Tet..4.38...4
Lam..4.52...4
Pi....4.66...5
26...4.66...5
74...4.69...5
40...4.79...5
Phi..4.81...4
Ro...4.88...5
82...5.01..4-5
90...5.15...5
49...5.19...5
76...5.21...6
32...5.22...6
68...5.25...5
86...5.51...5
46...5.99...5

Исходя из этих оценок, можно заключить, что переход в оценке от 4-ой величины к 5-ой происходит на уровне блеске 4.6^m. При этом имеем всего две ошибки в оценке на звездах Phi Vir и 82 Vir, но в первом случае ошибка блеска составляет всего 0.2^m, а во втором - составитель каталога производить оценку блеска с бОльшей погрешностью. Если звезду указанную в Альмагесте отождествить с 63 Девы то оценка блеска будет правильной, в то время как, отождествление с 61 Девы повлечет за собой ошибку в оценке блеска.

Таким образом, вероятнее всего, звезда каталога Альмагеста должна быть отождествлена со звездой 63 Девы, хотя область промерена настолько плохо, что такая идентификация не может являться надежной. Но ЕиД не занимаются исследованием правильностью идентификации этой звезды, хотя подобную информацию можно найти в любом каталоге.


Б) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ
После того, как было показано, что звезда 61 Девы имеет ошибочное отождествление, разбирать качество составленной авторами окрестности из звезд сравнения имеет только один интерес: в очередной раз хочется оценить их аккуратность.

53 Vir*, 68 Vir, Gam Hya, Alp Vir, 89 Vir*, 86 Vir, 49 Vir, 76 Vir, 82 Vir, Pi Vir, Eta Crv, 74 Vir

Здесь можно было бы мысленно по апплодировать ЕиД. Повод есть: на шестой звезде они наконец то начинают исключать из окрестности звезды, имеющие явные ошибки в координатах. Это звезды 53 и 89 Vir, но о них уже было сказано выше. Правда на этом энтузиазм авторов, увы, заканчивается.

Если бы они честно исследовали остальные звезды окрестности, то узнали бы общепринятую точку зрения, что звезда 76 Vir(Байли 513) имеет завышенное значение долготы примерно на 1 градус, что удревняет датировку по этой звезде.

Не понятна причина включения в окрестность звезд сравнения Гаммы Гидры и Эты Ворона. Конечно, если честно отобрать хорошо промеренные звезды Девы, то окрестность получится не многочисленой. Но зачем же сюда мешать звезды из других созвездий, которые имеют совсем другие групповые ошибки? С Гаммой Гидры ситуация чуть получше: она расположена на границе созвездий, в близи окрестности 61 Девы. Но какой смысл включать в окрестность Эту Ворона, когда звезды Ворона имеют другую групповую ошибку? Почему бы не включить в окрестность Пси Девы, которая ближе расположена к 61 и входит в то же созвездие? Впрочем, Эта Ворона всего лишь ненужный балласт, поскольку для датировки ЕиД используют N_ref=7 звезд.

В заключении, хочу еще раз ометить, что идентификация 61 Девы ошибочна, поэтому ее нельзя использовать для датировки каталога, а за манипуляциями ЕиД с выбором звезд и окрестностей нужно следить очень внимательно.

7. СИРИУС

А) ИДЕНТИФИКАЦИЯ
При переходе от звезд 4-5 величины к ярким звездам, как Сириус, проблемы связанные с идентификацией немедленно исчезают.

Б) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ
Сириус обладает весьма хорошей окрестностью: звезд сравнения много, они расположены на не значительном угловом удалении от Сириуса и сравнительно мало ошибок измерения.

Ni3 CMa, Iot CMa, Ni2 CMa, Mi CMa*, Pi CMa, Tet CMa, Gam CMa, Bet CMa, Ksi2 CMa, Ksi1 CMa, O1 CMa.

Правда и здесь ЕиД демонстрируют небрежность. Звезду Ми они почему то исключают из рассмотрения, зато звезду оставляют Йоту, которая у всех авторов имеет одинаковую ошибку в долготе.

В) ДАТИРОВКА
ЕиД получают датировку каталога по Сириусу 15-16 веком, см. рис.№3 и №5.

Следуя ЕиД, исключаем из выборки Ми, берем все звезды вполть до Мурзима(Nref=7), исключая при этом Йоту, то получим датировку: 1489 +/-561. Дальнейшее добавление звезд в окрестность Сириуса не приводит к изменению результата датировки, которая приходится на 15-16 век.

Метод широтных невязок без учета поправки на разное положение эклиптик дает -280 год. Для учета этой поправки необходимо определить опорную звезду, по которой проводилась настройка астролябии. Ближайшими опорными звездами к Сириусу являются Альдебаран и Аселии, находяшиеся на примерно одинаковом угловом удалении от Сириуса, которое составляет ~45 градусов.

Звезда.....Долгота..Ошибка
Альдебаран...43........-25'
Сириус.........78..........??
Аселий.ср*..100.......+12'
Регул..........123.......+13'

* Используется усредненное значение ошибки для северного и южного Аселиев.

Таким образом, имеются два равнозначных кандидата(Альдебаран и Аселий) претендующие на роль опорной звезды, которая использовалась для определения координат Сириуса. Единственное преимущество Альдебарана состоит в том, что как и Сириус, это южная звезда, которая имеет отрицательное склонение. Но это не может быть принципиальным.

Рассмотрим разные варианты опорных звезд: Альдебаран, Аселий и Регул.
dB(Aльдеб.) = -25*cos(78-43) = -20' -> +1540
dB(Аселий) = 12*cos(100-78) = 11' -> -1690
dB(Регул) = 13*cos(123-78) = 9' -> -1380

Понятно, что два последних варианта не подходят даже для скалигеровских дат, зато первый вариант на Альдебаране полностью совпадает с результатом, который получается по методу взаимных расстояний.

Г) ОБМАН
Когда звезда яркая и нет проблем с ее отождествлением, когда окрестность звезды многочисленна и хорошо промерена, когда два независимых метода дают один результат датировки, но явно "неправильный" с точки зрения авторов, им необходимо что-то предпринимать.

Только теперь становится понятным мудрое решение ЕиД использовать для датировки Толиман. Им конечно же известно, что Толиман имеет ошибку в широте, что звезды Центавра промерены с точностью до градусов, и что с Сириусом подобных проблем не возникает. Однако, для длинноухих читателей заготовлена порция отборной лапши: ЕиД наконец-то признают датировку по Толиману не достоверной. Авторы понимают, что датировка -44 веком, пусть даже с погрешностью в 10 веков, свидетельствует о наличии ошибок. Поэтому, они предлагают считать датировку по Толиману выбросом. Это правильно, но это сделано для того, чтобы объявить и датировку по Сириусу точно ТАКИМ ЖЕ выбросом, приравнивая его к Толиману и исключить из дальнейшего рассмотрения!!

Если бы Сириус имел такую же плохую окрестность как Толиман, с подобными ошибками, а датировака получалась бы в 36 веке, то исключение было бы оправданным. Но называть датировку 15-16 века выбросом, когда исследуется вопрос принадлежности каталога к 1 или 10 веку является обманом.

>Единственное преимущество Альдебарана состоит в том, что как
>и Сириус, это южная звезда, которая имеет отрицательное
>склонение.

Уважаемый Markab, здесь присутствует грубейшая ошибка.
Вынужден предположить, что к астрономии вы не имеете ни малейшего отношения.

Согласно каталогу Альмагест, Альдебаран имеет склонение -05g10', а Сириус - 39g10'. Надеюсь Вы не будете спорить с тем, что формально оба значения склонения отрицательны и находятся в одной полусфере.

Если же Вы имеете ввиду, что Альдебаран, как и все созвездие Тельца, относится к зодиакальным созвездиям, то в данном случае, эта класиффикация не существенна. Есть зодиакальные звезды со склонением +20g и -20g. Наиболее принципиальным является то, что Сириус и Альдебаран находятся в одной полусфере относительно плоскости эклиптики, поэтому настраивать астролябию по Альдебарану удобнее, чем
по Аселиям(С) и Регулу, которые имеют положительные склонения. Подумайте почему.

>Согласно каталогу Альмагест, Альдебаран имеет склонение
>-05g10'
Вы не знаете, что такое склонение.
А это 2*2 в астрономии.
Мои подозрения полностью подтвердились.

что я использовал для описания положения Альдебарана в эклиптикальной системе координат слово "склонение", а не "широта"?

>что я использовал для описания положения Альдебарана в
>эклиптикальной системе координат слово "склонение", а не
>"широта"?

Именно так!
Или об этом есть в альмагесте?
Тогда цитату пожалуйста...

Уважаемый господин под ником "3 крайние клавиши в среднем ряду"!
А Вы-то имеете какое-нибудь отношение к астрономии? Или же просто попался на глаза формальный повод придраться к случайной ошибке/опечатке, ради которого не грех и зарегистрироваться под ником "от балды"? Обк%;№ть с ног до головы - это Ваш метод ведения спора? Ну-ну, если по существу сказать нечего, то...

>Уважаемый господин под ником "3 крайние клавиши в среднем
>ряду"!
>А Вы-то имеете какое-нибудь отношение к астрономии? Или же
>просто попался на глаза формальный повод придраться к
>случайной ошибке/опечатке, ради которого не грех и
>зарегистрироваться под ником "от балды"? Обк%;№ть с ног до
>головы - это Ваш метод ведения спора? Ну-ну, если по
>существу сказать нечего, то...

У меня возникли сомнения.
Мне хочется их развеять.
Или здесь критика не допускается???
Ответа на свой корректный вопрос я еще не получил.
Получу - извинюсь.

Поскольку ничего стоящего для прочтения Вы не сообщили. Сообщите - получите.

что это кто-то из городюшкинцев. Отцеживают комара.

>Или об этом есть в альмагесте?
>Тогда цитату пожалуйста...
Да, согласен. Я не верно выразился. Такое бывает, когда делаешь сразу много дел. Но хорошо, что Вы обратили на это внимание и поправили меня. Спаибо.

>Да, согласен. Я не верно выразился. Такое бывает, когда
>делаешь сразу много дел. Но хорошо, что Вы обратили на это
>внимание и поправили меня. Спаибо.

Вообще то такие оговорки недопустимы.
Удивлен, что приходится поправлять ТАКОЕ.
Тут критиковали сам факт того, что я посмел указать на грубейшую ошибку, выдающую некомпетентность ее автора.
Так вот, если кто сомневается в моей компетентности, то пусть изучат основы, а затем придираются к моему нику.
Склонение - это даже проще чем 2*2!
Поищите через поиск значение этого термина.

>Вообще то такие оговорки недопустимы.
>Удивлен, что приходится поправлять ТАКОЕ.
>Тут критиковали сам факт того, что я посмел указать на...
Да, только оценить Вашу степень компетентности пока не представляется возможности. Покрайне мере пока.

>Поищите через поиск значение этого термина.
Это я оставлю для Вас.

8. ГАММА ЗМЕИ

А) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ
Bet Ser, Kap Ser, Kap Her, Ro Ser, Iot Ser, Pi Ser, Ome Her, Del Ser, Gam Her*, Lam Ser, Del CrB

В случае, когда исследуемая звезда находится на границе созвездий или когда ее окрестность не многочисленна, приходится окрестность звезд сравнения формировать из звезд разных созвездий. Но для объединения в окрестность звезд из разных созвездий корректно возможно только тогда, когда звезды имеют примерно одинаковые групповые ошибки. То есть, прежде чем объединить в одну окрестность звезды разных созвездий нужно исследовать их групповые ошибки.

ЕиД формируют звезды сравнения из трех созвездий: Змея(голова), Геркулес и Северная Корона. Расчеты показывают, что окрестность Геркулеса близкая к Змее имеет с ней примерно одинаковую групповую ошибку, а групповые ошибки Северной Короны отличаются от Змеи. Поэтому, включение в окрестность сравнения для Гаммы Змеи звезд из Геркулеса оправдано, а из Северной Короны - нет.

Теперь рассмотрим звезды окрестности. Непонятна причина отбрасывания звезды Гамма Геркулеса. Проблемы с разночтением координат этой звезды нет, как нет и проблемы с идентификацией. Величина отклонения координат совпадает с групповой ошибкой в Геркулесе, поэтому, не понятно почему ЕиД исключили эту звезду.

Зато ЕиД оставили звезду Пи Змеи, которая имеет ошибку в долготе на 1 градус. А со звездой Омега Геркулеса ситуация еще хуже: если она идентифицирована правильно, то ошибки в координатах относительно звезд окрестности превышают 2 градуса как по долготе, так и по широте. Использование этих не точно промеренных звезд приводит к омоложению датировки.

Заканчитвает список звезд окрестноти Дельта Северной Короны, которая вместе с остальными звездами этого созвездия имеет свою, совсем другую систематическую ошибку. Вообще, CrB компактное созвезде, имеющее форму полукольца, звезды которого промерялись отдельно, что подтверждается не совпадением групповой ошибки с групповыми ошибками расположенных рядом созвездий. Впрочем, Del CrB используется только для гипноза читателей, наверное чтобы доказать, что Data(N_ref=10) уменьшается, а датировка считается на N_ref=7.


Б) ПОГРЕШНОСТЬ
Следует обсудить отдельно, каким образом ЕиД вычисляют погрешность, которую для этой звезды они оценивают в 900 лет. Понятно, что в первую очередь, погрешность будет зависеть от собственной скорости звезды: чем меньше скорость звезды, тем выше погрешность.

Обратимся к статье ЕиД. В таблице 1 приведены угловые скорости датируемых звезд, а из рис.3 (можно и рис.5, но менее точно) определим погрешности датировок.

Звезда...Скорость...Погрешн
Alp.Cen....3.721......1150
Sig.Dra....1.838.......700
61...Vir....1.509.......600
Alp.CMa...1.328.......600
Gam.Ser...1.319.......900
Iot.Per.....1.265.......700
Alp.CMa...1.259......1350

Из приведенной таблицы видно, что 61 Vir и Сириус, которые обладают примерно одинаковой скоростью, имеют примерно одинаковые погрешности к датировкам. Сюда же можно отнести и Sig Dra, которая быстрее Сириуса в 1.4 раза.

Погрешность зависит не только от скорости звезды, но и от качества окрестности звезды, которой должны быть надежно отождествляемыми, не содержать разночтений в координатах и иметь одну групповую ошибку.

Самым хорошим примером является Толиман: угловая скорость звезды очень большая, но промерен очень плохо. Впрочем, ошибка на Толимане будет гораздо бОльшей, по сравнению с той, что приводят ЕиД, т.к. ошибки измерения координат звезд Центавра исчисляются градусами(!), в то же время, взаимная ошибка на остальных хорошо составленных окрестностях(после исключения ошибок отождествления и выбросов) не превышает 30'. Скорость Толимана превышает скорость Sig Dra, 61 Vir и Сириуса не более чем в 2.5 раза. Ошибка в долготе Толимана относительно ближайшей звезды сравнения Хадара на птолемевское время составляет составляет 9.3(!) градуса по долготе и 1.5 градуса по широте. Не сложно установить, что точность погрешность на одном Хадаре в 9.4/0.5=~19(!). Отсюда, погрешность на Толимане должна быть больше погрешности на Sig Dra, 61 Vir и Сириусе в 19/2.5=7.5 раз и должна составлять ~4800 лет. У ЕиД погрешность на Толимане отличается от погрешности на указанных звездах менее 2 раз. На других звездах сравнения получаем такой же не утешительный результат: если взять Дзету Волка, то погрешность по ней должна составлять порядка ~2100 лет. Но обман с Толиманом я уже подробно обсуждал выше.

Скорость Гаммы Змеи примерно такая же, как и Сириуса, но погрешность почему то больше в 1.5 раза. Допускаю, что ЕиД честно получили это значение погрешности на используемых ими звездах сравнения, но в любом случае, мне непонятно зачем использовать звезды с промеренных с ошибкой в градусы. Только для намеренного увеличения погрешности. Хочу обратить внимание, что скачок погрешности датировки в 2 раза(!) см. рис.№3, происходит на шестой звезде списка ЕиД, на звезде Пи Змеи, которая имеет ошибку в долготе в 1 градус. Следующая за ней Омега Геркулеса, имеет еще бОльшую ошибку в координатах, правда почему-то погрешность датировки возрастает очень слабо. Показательным является и тот факт, что ЕиД увеличивают погрешность только для Гаммы Змеи, по которой получается средневековая датировка. На звездах, по котрым получаются античные даты, авторы погрешность не увеличивают, хотя постоянно используют не надежн промеренные звезды.

Но на этом фокусы продолжаются. На Йоте Персея ЕиД получают такую же погрешность, как и на Сигме Дракона, которая быстрее Йоты раза в полтора. А на Проционе ЕиД превосходят самих себя: приводимая ими погрешность даже больше, чем для Толимана!! Скорость Толимана раза в 3 выше скорости Проциона, а погрешность датировки одинаковая. Следовательно, ЕиД предлагают считать, что взаимная погрешность Проциона и звезд сравнения в 3 раза хуже чем в случае с Толиманом.
То есть, взаимные ошибки координат Проциона и звезд сравнения составляет порядка 10 градусов?! Это наглая ложь.

В) ДАТИРОВКА
Из рис.№3 и №5 следует, что ЕиД датируют каталог по Гамме Змеи 550-600 годами. Но и здесь не так все просто.

Я прошу обратить внимание на рис.3, который соответствует Гамме Змеи. Согласно рисунку, Датировка(N_ref=3)=~750 год, а Датировка(N_ref=4)=~0 год. Странный результат, поскольку, чем больше использовано звезд для датировки, тем меньшим изменеиям подвержен окончательный результат при включении в датировку дополнительных звезд. Поэтому, такой скачок датировки, который приводят ЕиД может быть только в том случае, если по четвертой звезде получается ультра античная датировка. В таблице1 четвертой звезде соответствует Ро Змеи.

Согласно моим вычислениям, датировка по этой звезде соответствует -510 году. Очевидно, что поскольку погрешности(веса) к датам примерно одинаковы, получить из датировки +750 по 3 звездам примерно нулевой год с добавлением Ро Змеи невозможно. Это очень принципиальный результат и я его проверил с помощью программы table автором которой является М.Л.Городецкий.
Согласно расчету выполненному на программе table, получается такое же значение датировки: -500 год. Следовательно, если ЕиД не путают порядок звезд в таблице1 и на рис.3, то они грубо ошибаются в датировке Ро Змеи.

Теперь, я бы хотел обратить внимание на один очень важный момент, который является следствием используемого ЕиД метода. Авторы датируют звезду по наилучшему соответствию углового расстояния до звезды сравнения, то есть по минимуму невязки N = (Ralma)² -(Rсomp)². При этом, будут возникать случаи, когда в расчете получится не одна датировка, а две.

Причина этого вполне понятна: предположим, мы определили, что согласно Альмагесту исследуемая звезда находится от опорной на угловом расстоянии R. Для простоты понимания, можно провести окружность радиуса R c центром в звезде сравнения. Теперь расчитаем движение исследуемой звезды в прошлое и в будущее. При этом, траектория звезды может пройти рядом с окружностью(одно решение), коснуться окружности(одно решение) и пересечь окружность(два решения). Если радиус окружности большой и звезда пересекает окружность по диаметру или большой хорде, то проблем с датировкой не возникнет. Не смотря на то, что будет получено два решения, отфильтровать их будет очень легко, поскольку второе решение не будет попадать в допустимый интервал датировок. Если же радиус окружности не велик, и хорда по которой быстрая звезда пересекает окружность мала, то решения могут группироваться близко друг к другу и выбрать из двух решений правильное не так просто.

В качестве примера, приведу первые три звезды, которые ЕиД используют в качестве окрестности для Гаммы Змеи:

Звезда......Датировка
Bet Ser....-990 или +3450
Kap Ser....+770
Kap Her....-2040 или +2610

Для первой звезды - Бетты мы имеем два решения, но второе решение является явно не приемлимым. С Каппой Змеи никаких проблем не возникает. Даже если второе решение и существует(я считал даты +/-4000 лет), то оно будет одинаково не удовлетворительным для всего предположительного интервала датировки. Зато в третьем случае, сталкиваемся с дилеммой: если предположить, что каталог составлен во времена Гиппарха, то следует брать первое решение, а если в 6-13 веке, то второе. Получается порочный круг: датировка будет радикально зависеть от предполагаемого времени составления каталога.

Самое удивительное состоит в том, что ЕиД используют для датировки второе(!) решение, хотя полагают что каталог составлен Гиппархом. Это следует из оценки значения датировки по трем звездам: Т = (-990+770+2610)/3 = 797 год, что совпадает с данными ЕиД, приведенными ими на рис.3. Правда они тут же поправляют датировку с помощью неправильно вычисленной даты по Ро Змеи. Поскольку датировку по Каппе Геркулеса нельзя считать однозначной, эту звезду лучше исключить из окрестности.

Составим окрестность из звезд сравнений. Берем ближайшие, хорошо промеренные звезды Змеи Bet, Kap, Ro, Iot, Del и Gam Геркулеса. Тогда, получаем окрестность из 6 звезд и датировку по ней: 1100 год +/-560 лет.

Этот результат подтверждается методом широтных невязок. КНФ определяют датировку 760 годом, а согласно моей, более грубой оценке, получается 790 год. Вероятно, что правильный результат дптировки находится внутри временного интервала, который получается по МШН и МВР.

9. ЙОТА ПЕРСЕЯ

А) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ

Alp Per, Tau Per, Gam Per, Tet Per, Kap Per*, Sig Per, Psi Per, Eta Per, Del Per, Bet Per, Pi Per

Окрестность Йоты Персея вызывает меньше всего вопросов по сравнению с другими окрестностями,которые составили ЕиД. Но причина этого состоит не в селективной аккуратности авторов, а втом, что в Персее нет неоднозначно отождествляемых звезд, и звезд с разночтениями в координатах, кроме BSC 1324, которая в окрестность не попала. Правда и здесь по непонятной причине ЕиД удаляют Каппу Персея. Впрочем, причина как раз понятна - по этой звезде получается средневековая датировка.

Б) ПОГРЕШНОСТЬ
ЕиД не сообщают каким образом они вычисляют погрешности к датировкам, которые зависят от скорости звезды и от ошибках в координатах звезд окрестности, поэтому повторить вычисления вслед за ними невозможно. Однако повторю высказанное ранее замечание. Авторы получают такое же значение погрешности как на звезде Сигма Дракона, которая в 1.5 раза быстрее Йоты Персея и это при том, что качество окресности Сигмы (если отбросить звезды с ненадежными координатами), ничем не хуже окрестности Йоты.

В) ДАТИРОВКА
У меня сложилось устойчивое впечатление, что ЕиД сознательно удревняют датировки на многих звездах. Когда несовпадение с моим расчетом составляло всего 100-200 лет, я оставлял это без внимания, но в данном случае, речь идет о бОльших махинациях. Главная проблема с этой звездой состоит в том, что ЕиД неправильно вычисляют датировки.

В этой таблице приведены датировки вычисленные по моей программе(Markab) и с помощью программы М.Л.Городецкого(table).

№..Звезда...Markab....Table....Дата(N)
1..Alp Per.......170......200.......170
2..Tau Per....-580.....-600......-212
3..Gam Per*..-300.....-300......-242
4..Tet Per......210......200......-172
5..Kap Per....1410.....1300.......110
6..Sig Per....-430.....-400..........7
7..Psi Per....-1570....-1500......-235
8..Eta Per....-2310....-2300......-515
9..Del Per....-170.....-200.......-475
10.Bet Per....3150.....3400.......-79

*На этой звезде получается два решения: -800 и -300 года. Для дальнейших расчетов было использовано второе решение, поскольку оно ближе к классическим датам Гиппарха и Птолемея.

Вычисления по моей программе проведены с шагом в 10 лет, а по программе М.Л.Городецкого с шагом в 100 лет, однако моя задача состояла только в проверке своего расчета.

Теперь проведем сравнение с датами, которые привели ЕиД на рис.№3. Первую дату при N_ref=3 авторы определяют ~0 году, хотя на самом деле, датировка получается в середине -3 века. Затем, после добавления Теты Персея получают из ~0 года примерно ~150. Но датировка по Тете приходится на 200 год! Понятно, что имея датировку при N_ref=3 датировку Data(3)=0 нулевым годом и добавив к ней еще одну звезду датированную 200 годом, получить 150 год не получится (предполагается, что погрешности примерно одинаковы). Отсюда следует, что ЕиД получают по Тете намного бОльшую датировку, по сравнению с 200 годом. Что не правильно. Но и это еще не все. Из того же рис.3 следует, что начиная с N_ref=7 датировка стабилизируется на уровне -500 года и изменяется незначительно. Такое поведение очень странно, поскольку на Алголе с датировкой +32 веком должен наблюдаться скачок, которого у ЕиД нет. То есть, ЕиД НЕОДНОКРАТНО ошибаются в датировке по отдельным звездам.

Значение датировки при N_ref=7 получается: -235 +/-372 года.

10. ПРОЦИОН

Процион имеет разночтения в координатах. Греки и Байли приводят долготу 29г30', а согласно арабским источникам 29г10'. Именно последнее значение долготы, является общепринятым, поэтому с этим ним и будут проводится дальнейшие расчеты.

А) ЗВЕЗДЫ СРАВНЕНИЯ
Как мы уже видели, слабостью метода взаимных расстояний является то, что для не всегда для звезды можно отобрать надежные звезды сравнения. Когда созвездие не велико, а звезды в нем слабые, приходится набирать в окрестность звезды других созвездий, которые могут иметь совсем другие систематические ошибки.
С созвездим Малого Пса реализуется описанный выше случай. Помимо Проциона, из всего созвездия, в каталог попала только Гомезия, поэтому звезды сравнения для составления окрестности придется брать из соседних созвездий: Близнецов, Рака, Единорога и Гидры. Наибольшую длину границы Малый Пес имеет с Единорогом. Однако звезды этого созвездия довольно слабые, а из фигуры созвездия в каталог попала всего лишь одна звезда.

Bet CMi, Bet Cnc*, 74 Gem, Lam Gem, 19 Mon, 81 Gem*, Dze Cnc, Del Hya, Sig Hya, BS 3314, 85 Gem, Кsi Gem.

Bet Cnc - разночтения в широте, поэтому эту звезду ЕиД справедливо исключают.

74, 81, 85 Gem и Dze Cnc(они же по Байли 447, 446, 445 и 448). Долготы ВСЕХ этих четырех звезд имеют ошибку в 1.5-2 градуса, вдобавок, Дзета имеет разночтения в долготе. Но ЕиД по непонятной логике исключают одну 81 Gem.

Lam Gem - разночтения в широте звезды присутствуют в большинстве греческих источниках.

19 Mon(=Байли 836?) - Идентификация этой звезды неоднозначна. Так Петерс, отождествляет Байли 836 со зведой Дельта(=22) Единорога, которая имеет блеск 4.1m при оценке в каталоге Альмагест 4. Приведенные координаты лучше подходят для звезды 19 Mon с блеском 4.9m, правда при этом получается бОльшее расхождение оценки блеска c каталогом, а ошибка в координатах будет чуть меньше.??? Эту ненадежно идентифицируемую звезду, которая при любой идентификации будет иметь ошибки в координатах нельзя использовать в составе окрестности.

Del Hya - разночтения в широте? По крайней мере, Байли приводит другое значение широты.

Следует отметить, что звезды головы Гидры имеют другую групповую скорость по сравнению со звездами Рака и Близнецов. Корректно сравнить групповые скорости головы Гидры и Малого Пса напрямую невозможно, поскольку сравнение будет всего лишь по одной звезде(Процион выпадает т.к. это звезда быстрая).

Подводя итог, не сложно посчитать, что более половины звезд окрестности, которые используют ЕиД не пригодны.

Б) ДАТИРОВКА И ПОГРЕШНОСТЬ
Я объединил эти два пункта в один по той простой причине, что мне надоело разбирать заведомо абсурдные результаты.
Мало того, что ЕиД состряпали окрестность в которой координаты большинство звезд имеют разночтения и ошибки в координатах, они еще не верно посчитали датировки по большинству звезд, что следует из сравнения моих вычислений с рис.3.
Авторы получают погрешность на Проционе даже бОльшей чем на Толимане. Конечно, если напихать в окрестность сравнения заведомо плохо промеренные звезды, то при желании, можно насчитать еще бОльшее значение погрешности. Однако, вычисления авторов обладают одной закономерностью: на звездах, дающих "неправильные" датировки (Процион и Гамма Змеи) - погрешность вычисляется, а на Кейде, Сигме Дракона и Тау Кита использование в окрестности ненадежно измеренных звезд остается совершенно безболезненным. Более того, ЕиД в принципе не формулируют никакого алгоритма для подсчета погрешностей.

В) ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАТИРОВКИ
Во-первых, нужно составить окрестность, поскольку, то что ЕиД предлагают в качестве окрестности совершенно не пригодно.
Соседние с Малым Псом созвездия Рака и Близнецов принадлежат эклиптике, поэтому разумно воспользоваться опорными и надежно промеренными звездами, расположенными близко к эклиптике, правда все звезды, кроме Гомезии удалены от проциона более чем на 15 градусов.

Bet CMi, Del, Gam Cnc, Bet, Gam, Del, Кsi Gem.

При этом на Гомезии получается вилка с двумя равнозначными датами -4060 или 4750, поэтому эта звезда для датировки не пригодна.

Если датировать каталог по оставшимся звездам, получим значение 1516 год +/657 лет.

Этот результат находится в хорошем соответствии с датировкой получаемой по методу широтных невязок. Без учета систематической ошибки получается +27 век, а с учетом нее +18.

ПОГРЕШНОСТЬ ДАТИРОВКИ - НЕРЕШЕННАЯ ПРОБЛЕМА

Остается еще одна очень серьезная методологическая проблема, так и не решенная авторами, которая связана с определением погрешностей к датировкам. Вообще, очень странно, что в статье не сформулировано никакого алгоритма или метода ее определения. Это очень принципиальный вопрос, поскольку именно погрешности определяют веса к датировкам(проще говоря, значимость датировок). Корректное определение погрешностей к вычисляемым датам - вопрос открытый, поскольку отсутсвие ясного и прозрачного механизма вычисления погрешности делает Метод Взаимных Расстояний менее предпочтительным по сравнению с Методом Широтных Невязок.

В МШН погрешность вычисляется очень просто. В одном расчете определяется среднее значение погрешности определения широты D, для звезд северного и южного неба. Погрешность датировки будет представлять отношение D к скорости звезды по широте - задача в одно действие. В МВР все гораздо сложнее, поскольку погрешность датировки теперь определяется не столько скоростью звезды, сколько характеристиками окрестности звезд сравнения.

Поскольку МВР оперирует не с широтой одной звезды, а с координатами двух звезд, погрешность определения координат возрастет по сравнению с МШН примерно в 2*sqrt(2)=2.8 раза. Если быть точнее, погрешность возрастет больше - долготы в каталоге промерены хуже широт, поэтому имеють бОльшее значение ошибки. В своей оценке погрешности, я не учитывал этот множитель, т.к. для расчета самой даты это было не столь принципиально, а моя задача состоялась в попытке воспроизведения расчета погрешностей Ефремовым и Дамбисом. Поэтому, в своем расчете, я занизил оценку погрешности датировки, не учитывая бОльшую ошибку погрешности долготы и не учел наличие звезды сравнения(множитель 2, но вероятно, это значение чуть завышено), чтобы подогнать свой результат под результат ЕиД. Однако, даже в этом случа, я получил погрешности на Кейде и Арктуре бОльшие погрешности чем приводят ЕиД. Следовательно, авторы уже в этот момент допускают ошибку, явно занижая погрешность даже там, где понятно как ее можно формально оценить.

Для получения более точного результата, в идеальном случае, в окрестность нужно включать как можно больше звезд сравнения. Но, для определения результата по всем датируемым звездам необходимо каждую датировку проводить на одинаковом количестве звезд сравнения, т.е. должно выполняться условие N_ref=const. В виду того, что сотавить окрестность из одинакового числа звезд сравнения возможно не всегда, N_ref будет ограничиваться числом звезд в наихудших окрестностях. Всего здесь три варианта: 1) исключаем звезды с малочисленными окрестностями совсем, но тогда теряем часть быстрых звезд, которых на небе так много, 2) определяем Nref по худшим окрестностям, но при этом проигрываем в точности, 3) используем разное число N_ref, но не понятно как можно корректно обработать такой результат.

Окрестности должны быть не только одинаковыми по численности звезд, но они должны иметь одинаковый размер. Из рассмотренных выше звезд, самую компактную окрестность порядка R=~5 градусов имеет Сириус. Если взять такое же количество звезд сравнения, но при бОльшем радиусе R, погрешность должна возрасти, причем она будет зависеть не только от среднего удаления от исследуемой звезды, но и от взаимного расположения звезд сравнения в окрестности. Так, окрестность Тау Кита имеет радиус в 13 градусов, при этом звезды Эта и Эпсилон Кита находятся друг от друга на угловом удалении ~25-30 градусов. Представляется сомнительным, чтобы эти звезды промерялись в течение одного сеанса наблюдения, имели одну группову ошибку и принадлежали к одной окрестности. Напомню, что основновная идея МВР состоит в том, что иследуемая звезда и ее окрестность промерялись в течение одного сеанса измерения, что в данном случае не наблюдается. Как формализовать влияние этих факторов в алгоритм вычисления погрешности не понятно.

Ситуация становится еще больше осложняется, когда окрестность составляется из фрагментов разных созвездий. В этом случае, необходимо следить, чтобы эти созвездия имели примерно одинаковую групповую ошибку. Но в любом случае, групповые скорости звезд соседних созвездий будут разными, что так же должно приводить к увеличению погрешности. Как корректно учесть погрешность в этом случае так же непонятно.

Особняком стоит вопрос об окрестностях звезды, которых расположены в полярной области, например, Сигма Дракона и ее окрестность. В данном случае, проблема состоит в том, что звезды окрестности заведомо имеют разные групповые ошибки, к тому же, точность определения долготы для околополярных созвездий, по понятным причинам, ниже, чем на меньших широтах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
1) Учитывая влияние на погрешность датировки перечисленных факторов, которые определяются составом и взаимного расположения звезд окрестности, можно заключить, что реальные погрешности будут отличаться в бОльшую сторону в разы, а быть может даже на порядок, от погрешностей, вычисляемых ЕиД.
2) Авторы оказались не в состоянии сформулировать алгоритм вычисления погрешностей к датировкам, без которых правильное вычисление датировки каталога является невозможным.

ОБСУЖДАЕТСЯ ВЛИЯНИЕ ОШИБКОК В ОКРЕСТНОСТЯХ ЗВЕЗД СРАВНЕНИЯ НА ПОГРЕШНОСТИ В ДАТИРОВКАХ

Для подтверждения сформулированного выше утверждения о сильной зависимости погрешности датировки от состава окрестности, приведу несколько примеров.
С помощью программы М.Л.Городецкого table, были определены отклонения расчетных координат звезд от координат указанных в каталоге Альмагест на примерную дату, которую определили для каждой из звезд ЕиД. Поскольку все звезды составляющие окрестность - звезды медленные, то они не успевают значительно изменить свое положение за интервал +/- 100 лет, поэтому вполне достаточно взять примерную оценку датировки.
В качестве звезд сравнения были использованы все звезды, которые приводят ЕиД не смотря на то, некоторые из них заведомо имеют разночтения и ошибки в координатах.

Обозначения:
dL - отклонение координаты звезды по долготе. Здесь и везде ниже имеется ввиду dL=dl*cosb,
dB - отклонение координаты звезды по широте на время датировки по ЕиД,
0+ - исследуемая быстрая звезда (не участвует в дальнейших расчетах окрестности).

КЕЙД
Датировка: ~50
№...№BSC...dL..dB
0+..1325..-32..-5
1*..1298..-25...7
2*..1463..-21..-2
3*..1520..-47..14
4*..1560..-34..12
5*..1231..-12.-31
6*..1136..-23.-27
7*..1162..-25.-21
8...1567.....8....5
9...1601....11..24
10..1617..-94.-11

АРКТУР
Датировка: ~0
№...№BSC...dL..dB
0+..5340....12..36
1*..5235....44..22
2*..5185....33..11
3*..5200....45..17
4*..5477....30...1
5*..5505....44..30
6*..5447....42..28
7*..5429....30..21
8...5634....-9.-40
9...5616...-10..41
10..5638....33.-27

ТАУ КИТА
Датировка: ~-300
№..№BSC...dL..dB
0+..509...-23.-31
1*..585...-42.-15
2*..539....-9.-25
3*..402...-23..-5
4*..708...-21.-53
5*..334...-23.-22
6*..781...-26.-50
7*..818...-23.-41
8....811...-19.-54
9....267....38.-76
10...850...-16.-51

СИГМА ДРАКОНА
Датировка: ~-500
№...№BSC...dL..dB
0+..7462....23..22
1*..7582....-6..32
2*..7352....23...8
3*..7310....13..-9
4*..7685....23..13
5*..7371......4...9
6*..6920....19.-15
7*..6927....21.-22
8...7750....25.-28
9...6636....16.-49
10..7850...-17..-4

Определим усредненное значение широты и долготы звезд сравнения,
N_ref - число звезд в окрестности,
dL_sr - усредненная долгота звезд сравнения,
dB_sr - усредненная широта звезд сравнения,
dL_sr=Sum(dL_i)/N_ref
dB_sr=Sum(dB_i)/N_ref
i=1, N_ref

Откуда определим L1, B1 как среднеквадратичные отклонения по долготе и широте.
L1 = Sum(dL_i-dL_sr)**2/N_ref
B1 = Sum(dB_i-dB_sr)**2/N_ref

Выпишим характерные значения ошибок для двух наборов окрестностей. N_ref=7 - число звезд, по которому ЕиД проводят датировку и N_ref=10 - по максимальному числу звезд в окрестности, составленной авторами.

N_ref=7
Звезда....L1...B1...Lsr...Bsr
O2.Eri....105..310...-27...-7
Alp.Boo...41...86....38...19
Таu.Cet...80..284...-24..-30
Sig.Dra...105..298....14....2

N_ref=10
Звезда....L1...B1...Lsr...Bsr
O2.Eri....788..315...-26...-3
Alp.Boo..387..525....28...10
Таu.Cet..392..427...-16..-39
Sig.Dra...179..499....12...-7

Попробуем выяснить, какую информацию можно извлечь из вычисленных параметров L1 и B1.

1) Понятно, что чем меньшие значения принимают величины L1 и B1, тем более согласованную групповую ошибку имеют звезды сравнения, и тем более точный результат погрешности датировки будет получен.

2) При определении погрешности, влияние на нее состава окрестности будет примерно одинаковым для тех окрестностей, в которых среднеквадратичные значения отклонений координат близки. Однако, схожие значения L1 и B1 для разных окрестностей не гарантируют одинаковое значение погрешности, которая зависит не только от величины собственной скорости звезды, но и от направления ее движения. Пусть при N_ref=7 среднеквадратичные ошибки в окрестностях двух звезд одинаковы по долготеи и широте, их полные скорости равны, а направление движения разное. Поскольку, направление векторов скоростей не совпадают, то погрешности датировок по проекцияем скоростей будут разными, следовательно, погрешности будут разными.

3) Сравнение среднеквадратичных отклонений для N_ref=7 и N_ref=10 показывает, что с увеличением числа звезд сравнения, ошибки в окрестностях возрастают. Поэтому, в данных четырех случаях уточнение датировки при добавлении в окрестность дополнительных звезд сравнения полностью нивелируется стремительным нарастанием ошибок. Рост ошибок с увеличением звезд сравнения начинается при N_ref=8 и вызван, возрастанием радиусов окрестностей, которые при N_ref=10 достигают значений R=13-15 градусов, когда в окрестность начинают попадать звезды с другой групповой ошибкой, рис. 1.


Рис.1 Среднеквадратичные отклонения долгот L1 и широт B1 в окрестностях Кейда, Арктура, Тау Кита и Сигмы Дракона. Зависимости долгот помечены снежинкой, зависимости широт - кружками.

4) В случае, компактных окрестностей(типичный пример - окрестность Сириуса), среднеквадратичные значения погрешностей при включении в окрестность дополнительных звезд, изменяются слабо. В этих случаях, учет бОльшего количества звезд позволяет уточнить датировку, рис.2.


Рис.2 Среднеквадратичные отклонения долгот и широт в окрсестности Сириуса существенно не изменяется до N_ref=14, что позволяет рассмотреть бОльшее число звезд окрестности и уменьшить погрешность датировки.
Состав окрестности: Ni³, Ni², Mi, Pi¹, Tet, Gam, Murzim, Ksi¹, Ksi², O¹, O², Wezen, Adara, Kap, Furud, Aludra.

Впрочем, как обходятся ЕиД с Сириусом стоит продемонстрировать отдельно.

СИРИУС
Датировка: ~1500
№...№BSC...dL..dB
0+..2491...-18.-20
1*..2443...-47..-6
2*..2596..-216!.18
3*..2429...-51...7
4*..2571....-6.-16
5*..2574...-17..13
6*..2657...-28.-18
7*..2294...-31...1
8...2387...-37..-8
9...2414...-58.-17
10..2580...-15..10

Включение в состав звезды BSC 2596(Йота) приводит к резкому возрастанию среднеквадратичного отклонения, что должно приводить к большой погрешности к датировке. Но погрешность приводимая для Сириуса ЕиД отличается от прогрешности 61 Девы и Йоты Персея незначительно.

Звезда......dL....dB
Sirius-7...4448..159
Sirius-10..3289..165

Если плохо промеренную по долготе Йоту Большого Пса исключить из выборки, а вместо нее использовать Мю, которая была выброшена ЕиД без каких либо оснований, то получится совсем другая картина.

Звезда......dL....dB
Sirius-7...277...122
Sirius-10..294...102

При исключении Йоты, изменяется величина L_sr c -52 до -33, которую ЕиД используют для датировки по "коллективному методу". Изменение величины L_sr почти в 2 раза не может не сказаться на датировке по долгототам по Сириусу, которую ЕиД определили неправильно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При использовании метода взаимных расстояний, погрешность датировки испытывает сильное влияние от характера окрестности звезд сравнения: количества звезд, среднеквадратичных ошибок по долготе и широте, скорости звезды и ее направлением движения. Для корректного вычисления погрешности, необходима разработка и апробирование специального алгоритма, который бы позволил аккуратно учесть все упомянутые выше факторы. Однако, в статье Дамбиса-Ефремова не приводится никакого алгоритма вычисления погрешностей, в связи с чем, возникают серьезные сомнения, что вопрос связанный с вычислением погрешностей исследовался авторами в принципе. Приведенные авторами в статье погрешности плохо согласуются друг с другом.

МЕТОД ВЗАИМНЫХ РАССТОЯНИЙ - ПОДВОДИМ ИТОГИ

В самом начале, я перечислил пять основных ошибок, которые постоянно совершают ЕиД и обещал доказать по пунктам каждую из ошибок(подтасовок?):

1. Исследуемое множество звезд содержит ненадежно идентифицируемые звезды, а также звезды заведомо имеющие ошибки в координатах.
а) Отождествление Кейда со звездой 779 справедливо только в том случае, если заранее датировать каталог временем Гиппарха-Птолемея. Но это логически не верно.
б) Толиман имеет заведомую ошибку в широте, а звезды созвездия измерены с точностью до градусов. Эта звезда требуется ЕиД для гипноза читателей, убеждая, что каталог очень древний. На самом деле, Толиман для того, чтобы избавится от неугодного Сириуса датировка по которому получается в 16 веке. Еще одна логическая ошибка - выбрасывать звезду датированную 16 веком если известно, что каталог мог быть составлен в средненвековье.
в) Отождествление звезды 527 с 61 Девы является сомнительным. Вероятнее, в каталоге измерена звезда 63 Девы, которая точнее соответствует оценке блеска.
г) Процион имеет разночтения в долготе, однако ЕиД молчат об этом.

2. Среди приведенных авторами звезд сравнения так же используются звезды с ненадежной идентификацией и заведомо неправильно промеренными координатами.
Я не посчитал звезды, из которых авторы составили окрестность, но не включили в расчет.
а) окрестность o² Eri - 1 звезда
б) окрестность Alp Cen - 2 звезды*
в) окрестность Alp Boo - 4 звезды**
г) окрестность Таu Cet - 2 звезды
д) окрестность Sig Dra - 2 звезды
е) окрестность 61 Vir - 1 звезда
ж) окрестность Alp CMa - 1 звезда
з) окрестность Gam Ser - 2 звезды
и) окрестность Iot Per - составлена правильно
к) окрестность Alp CMi - 6 звезд

*) Допущенные ЕиД ошибки на Толимане не помещаются в сформулированные 5 пунктов, а повторно перечислять все ошибки смысла не имеет.
**) Ситуация с идентификацией этих звезд вполне решаема, однако ЕиД не исследуют этот вопрос.

Такое количество ненадежных звезд, отобранных авторами в качестве звезд сравнения, сложно объяснить банальной невнимательностью. Складывается впечатление, что ЕиД не проводили никакого отобора звезд вообще, хотя иногда удаляют некоторые звезды вполне справедливо.

3. Звезды сравнения выбираются произвольным образом.
а) При использовании в окрестности звезд сравнения звезд из других созвездий ЕиД не исследуют групповые ошибки в пограничных созвездий что мы видели на окрестности Толимана, 61 Девы, Гаммы Змеи и Проциона. С Кейдом схожая ситуация - Эридан созвездие протяженное и разные части Реки имеют разные групповые ошибки.
б) Авторы не всегда используют для окрестности звезд сравнения ближайшие звезды. Например, не используются Эпсилон и Дзета Центавра, которые находятся ближе к Альфе чем звезды Волка и Жертвенника. Напомню, что таблицу 1 ЕиД составляют из ближайших звезд, исключая из их числа ненадежные звезды. То же самое наблюдаем со звездой Пси Девы, которая находится ближе к 61 Девы, чем Дельта Ворона, но в окрестность не попадает.
в) ЕиД без оснований удаляют звезды окрестности: Сигма Кита, Тау Дракона, Мю Большого Пса, Каппа Персея.
г) При датировке на некоторых звезд(Гомезия) получаются датировочные вилки, когда имеются два равнозначных решения.

4. Неправильное вычисление датировок по отдельным звездам.
Создается впечатление, что ошибки присутствуют во всех расчетах большинства датировок, с той лишь разницей, что на одних звездах ЕиД ошибаются больше, а на других - меньше. Естественно, что эти ошибки так же влияют на результат датировки. Не значительные ошибки(правда в пределах погрешности) наблюдаются при датировки Тау Кита и Сигмы Дракона, но возможно они обусловлены специфической селекцией звезд, о которой было много написано выше. Грубые ошибки, допущенные на Арктуре, Гамме Змеи и Йоте Персея были обсуждены в достаточной мере. Надежность моих расчетов подтверждается с помощью вычислений, проведенных по программе table.
Приведу полученные результаты с точностью до века:

Кейд = +1 век, Арктур =+7 век, Тау Кита =+1 век, Сигма Дракона =-3 век, Сириус =+15 век, Гамма Змеи =+11 век, Йота Персея =-3 век, Процион =+16 век.

Даже при самой простой оценке становится понятно, что каталог не имеет никакого отношения к Гиппарху, поэтому основное заключение работы ЕиД не верно.

Обращает на себя внимание и еще одна деталь. Датировки, полученные на ярких звездах - Сириусе, Арктуре и Проционе относятся к средневековью. Античные датирвки получаются на звездах 4+ величины. Понятно, что слабым звездочкам придавалось мЕньшее значение при составлении каталога, поскольку в этом не было никакой необходимости. Много слабых звезд просто не попало в каталог, чего не скажешь о ярких звездах, которые могли уверенно наблюдаться на широтах Александрии.

5. Неправильное определение погрешностей к датировкам.
Название этого пункта не точно отражает действия ЕиД. Правильнее было бы назвать "манипуляции при вычислении датировок". Наиболее сильное впечатление оставляют "вычисления" погрешностей для Гаммы Змеи, Толимана и Проциона.

Погрешность к датировке Гаммы Змеи скачкообразно возрастает в 2 раза при добавлении Пи Змеи, координаты которой были промерены не точно. Казалось бы все правильно, но сразу же возникает ряд вопросов. Зачем авторы включили эту звезду в окрестность, если знали, что она промерена плохо и значительно ухудшает точность и ценность датировки? Почему не наблюдаются такие же скачки в величине погрешности на других звезд, ведь ЕиД пихают ненадежно промеренные звезды почти в каждую окрестность см. пункт 2?

Авторы определили погрешность к датировке Толимана меньшим значением, чем для Проциона. После всего комплекса проблем, которые связаны с Толиманом, подобные "вычисления" остаются ниже критики.

Вроде бы, я перечислил все наиболее типичные ошибки и подтасовки, к которым прибегают Ефремов и Дамбис для получения нужного им результата. Однако, все эти ошибки являются устранимыми - для этого нужно аккуратно составить окрестность и пересчитать результат. Открытым остается вопрос корректного и прозрачного вычисления погрешностей к датировкам, без знания которых определить датировку каталога невозможно.

Можно оценить возраст каталога по датировке самых ярких звезд, которые обладают значительным собственным движением.

Звезда...Блеск..Дата..Скорость
Сириус...-1.46..1489..1.328
Арктур...-0.04...686..2.280
Вега........0.03..3308..0.348
Капелла...0.08..2221..0.430
Процион...0.38..1516..1.248
Альтаир...0.77.-2098..0.662
Поллукс...1.14...690..0.628
Регул.......1.35..3107..0.249
Gam Leo....2.01.-1437..0.350
Денеболла.2.14..1698..0.511

Таким образом, становится понятно, что датировка по самым ярким звезам земного неба по методу взаимных расстояний помещает центр распределения датировок по отдельным звездам в средневековье.

Однако, можно оценить финальную датировку, просто из датировок по отдельным звездам. Для этого, добавим в рассмотрение уже знакомую выборку из 13 северных звезд М.Л.Городецкого:
Tet UMa, Ksi UMa, Alp Boo(+), 61 Vir(I), Mi Her(L), Hi Her, Eta Cas, Iot Per(+), 36 Oph, 70 Oph, Gam Ser(+), Eta Ser, Del Tri(L)

Из этих звезд уже вычислены по МВР датировки по Арктуру, Йоте персея и Гамме Змеи. Ми Геркулеса и Дельта Треугольника имеют ошибки в долготе, поэтому воспользоваться ими для датировки невозможно. Это же касается звезды сомнительно идентифицируемой звезды 61 Девы. К оставшимся звездам, я добавил скоростные Кап и Хи Дракона, окрестности которых уже были составлены. Поэтому, получаем набор из 9 звезд:

Звезда...Дата..Скорость
Tet UMa...-232....1.094
Ksi UMa...-572....0.732
Hi Her......340....0.808
Eta Cas..1586....1.214
36 Oph......21....1.234
70 Oph....305....1.124
Eta Ser..1123....0.890
Bet Cas....969....0.555
Xi Dra......525....0.631

Подведем итоги. Мы проверили датировку каталога методом взаимных расстояний по трем наборам звезд: по звездам, предложенными Дамбисом и Ефремовым, по самым ярким звездам земного неба и по последнему набору. Наиболее надежная датировка должна получаться по набору самых ярких звезд, так как в этом случае не возникает сомнений в правильности идентификации используемых звезд. Ни в одном из вариантов, центр датировки не попадает на птолемеевскую, и тем более, на гиппарховскую дату. В тоже время, погрешности датировок по отдельным звездам(если их верно оценить) в методе взаимных расстояний будут исчисляться тысячелетиями. Поэтому, дата составления каталога будет иметь погрешность порядка тысячелетия, что делает МВР бесполезным для определения принадлежности каталога к античности или средневековью.

Поигравшись с методом взаимных расстояний и cфабриковав на нем угодную датировку, ЕиД формулируют так называемый коллективный метод суть которого достаточно проста и понятна.

Датировка по быстрой звезде осуществляется с помощью сравнения долготных и широтных ошибок координат звезды NL=dL_q*соsB-<dL_s>*cosB, NB=dB_q-<dB_s> на момент времени t. Где dL_q, dB_q - отклонения долготы и широты быстрой звезды от координат указанных в Альмагесте, <dL_s>, <dB_s> - отклонения долготы и широты усредненной грууповой ошибки от координат указанных в Альмагесте.

Проще всего поступить следующим образом: для каждой звезды, по которой проводится датировка необходимо подобрать такой момент времени t^*, чтобы невязки по долготе NL и широте NB были минимальны. В результате получится множество датировок, после статистической обработки которого будет определена дата составления каталога.
Удобство этого метода состоит в том, что для каждой звезды можно определить свою погрешность датировки, которая будет зависеть не только от скорости звезды, но и от индивидуальной ошибки, которую дает окрестность.

Но ЕиД поступают по другому. Они оценивают примерную дату составления катлога нулевым годом и составляют уравнение, описывающее поведение поведение невязок по долготе и широте. Для широты это уравнение будет выглядеть следующим образом:
dB_q -<dB_s>= (1/60)(V_q*B-V_s)*T_cat dB_a
где V_q-скорость быстрой звезды по широте, V_s - скорость окрестности по широте, dB_a - случайная ошибка измерения.

Откладывая по оси абцисс значения (1/60)(V_q*B-V_s), а по оси ординат dB_q -<dB_s> авторы получают множество точек, через которое с помощью линейной регрессии, проводят прямую, рис.7. Предполагаемая дата составления каталога определяется по наклону регрессионной прямой:
T_cat=60*K.

В результате, ЕиД получают датировку по долготам и широтам T_cat=-90 /120 лет.

Далее, ЕиД заявляют:
"Отметим, что здесь, в отличие от <12>, не получаем индивидуальных датировок каталога по отдельным звездам, а используем всю выборку быстрых звезд для коллективной датировки каталога и исключения сильно отклоняющихся измерений."

Звучит смешно. На самом деле, бессмысленно выдумывать понятия "датировки по отдельным звездам" или "датировки по всей выборке быстрых звезд". В случае, когда необходимо корректно статистически обработать эксперимент, гораздо разумнее получить датировки по отдельным звездам, а затем вычислить финальную датировку. Предпочтение состоит в том, что в этом случае, каждой датировке можно приписать свое значение погрешности, которая зависит не только от скорости звезды и от ошибок измерения координат звезд сравнения. Когда ЕиД проводят регрессионную прямую сразу по "всем быстрым звездам", они вынуждены предположить, что погрешности всех датировок одинаковы. Что неправильно.

Для проверки результата датировки ЕиД, я распечатал рис.7 на миллиметровой бумаге и определил координаты обозначенных точек. Координаты точек центральной области я определял из другого рисунка выполненного в бОльшем масштабе, но вполне возможно, что некоторые точки вблизи нуля были пропущены. Однако их влияние на датировку должно быть незначительным, а наибольший вклад в нее должны давать звезды с бОльшими скоростями.


Рис.1 Определение датировки по наклону регрессионой прямой ЕиД

Вычисленный наклон регрессионной кривой равен K = -1.41 /2.07, откуда следует значение датировки и погрешности -83 /-124 года, то есть мы молучили тот же результат, что ЕиД.

Начнем обсуждение датировки с погрешности. Из результата проверки становится понятным, что погрешность ЕиД учитывают только из аппроксимации кривой. Это не правильно. Реальная погрешность будет гораздо выше, поскольку каждая точка на плоскости имеет свою погрешность как по оси абцисс, так и по оси ординат, поэтому, даже две соседние точки(=звезды), обладающие примерно одинаковыми скоростями будут оказывать РАЗНОЕ влияние на датировку.

ОСЬ АБСЦИСС. Наибольшую погрешность будут иметь медленные звезды, у которых скорость по долготе или широте не значительно отличается от средней скорости окрестности. Поэтому, включение в окрестность сравнения звезды, обладающей даже сравнительно небольшой скоростью по проекции(долготы/широты) неизбежно приведет к смещению точки по оси абсцисс. Взглянув на рис. 7 не трудно убедиться, что медленных звезд |V|<~0.15 на нем не мало. Этот эффект будет уменьшаться с увеличиением числа звезд сравнения N_ref и будет незаметен на быстрых звездах. ЕиД исследуют зависимость датировки от параметра Nref, однако регрессия на рис.7 построена для N_ref=6, т.е. результат будет зависеть от скоростных звезд окрестности. Однако авторы даже не приводят алогритма, по которому они вычисляли среднюю скорость окрестности. Собственно не поняно вычисляли они эту скорость в принципе, или заранее определили равной нулю.

ОСЬ ОРДИНАТ. Значительно бОльшие погрешности будут получаться по оси ординат, причем эти погрешности зависят не от собственной скорости звезды, а от звезд сравнения. Качество отбора звезд сравнения, в полной мере можно было оценить в первой части статьи, где ЕиД пихают в окрестность все подряд, как правило игнорируя ненадежно промеренные звезды. Нет никакой гарантии в том, что окрестности остальных 30-40 звезд сравнения составлены лучше.

Групповое отклонение звезд сравнения от координаты Альмагеста <dBs> ЕиД определяют не по среднему, а по медиане. В данном случае, когда почти в каждой окрестности присутствуют звезды со значительными ошибками в координатах это плюс, поскольку, если считать по среднему значению, один единственный выброс может существенно отразится на результате, особенно, когда N_ref не велико (N_ref=6).

ПРИМЕР: приведенная ранее окрестность Сириуса на 1500 год.
№...№BSC...dL..dB
0 ..2491...-18.-20
1*..2443...-47..-6
2*..2596..-216!.18
3*..2429...-51...7
4*..2571....-6.-16
5*..2574...-17..13
6*..2657...-28.-18

<dB_s>=-60.83 - по среднему и <dB_s>=-37.5 - по медиане. Казалось бы, определение групповой ошибки по медиане предпочтительнее, однако использование медианы корректно в тех случаях, когда оправдано предположение о нормальном распределении ошибок, т.е. метод будет надежно работать на большой выборке данных. Но, результат представленный на рис.7 вычислен для N_ref=6, а для столь малого числа звезд, распределение ошибок будет отличаться от нормального. Поэтому, если среднее вычислять по медианам и пользоваться небольшим значением N_ref, необходимо исследовать рапределение ошибок на близость к нормальному распределению. С ростом N_ref ситуация улучшается, поскольку распределение ошибок становится все ближе к распределению Гаусса.

На рис.8 авторы приводят зависимость локальной погрешности по широте и долготе от числа звезд сравнения для сотни самых быстрых звезд. Из рис.8 ЕиД делают вывод, что ошибки по обеим координатам перестают уменьшаться начиная N_ref=6. Более того, из рисунка следует, что ошибка стабилизируется при значениях N_ref=9-15, а при N_ref=19-20 уменьшается. Такое поведение очень странное, поскольку включение в окрестность дополнительных звезд должно приводитьк увеличению радиуса окрестности. Впрочем, рис. 8 не является репрезентативным и характеризует поведение ошибки так же, как и понятие "средней температуры пациентов в больнице".

С целью определения реальных ошибок, рассмотрим зависимость групповой ошибки от многочисленности окрестности для Кейда, Арктура, Тау Кита, Альсафи и Сириуса.
На приведенных ниже рисунках, красным и оранжевым цветом обозначены ошибки по долготам, вычисленные по среднему и по медианам, а темно-синим и синим цветом обозначены ошибки для широт.

ДЛЯ КАЖДОЙ ИЗ ОКРЕСТНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛИМ ТРИ ХАРАКТЕРИСТИКИ:
1) ВЫХОД НА СТАЦИОНАР. Найдем N_ref для каждой из координат такое, при котором значения по среднему и по медиане не отличаются друг от друга более чем на 2' и выходят на стационар.

2) УСТОЙЧИВОСТЬ ГРУППОВОЙ ОШИБКИ ОТ МЕТОДА РАСЧЕТА СРЕДНЕГО. Оценим погрешность групповой ошибки путем сравнения результатов ее вычисления по медианам и по среднему для N_ref=6.

3) УСТОЙЧИВОСТЬ ГРУППОВОЙ ОШИБКИ ОТ МНОГОЧИСЛЕННОСТИ ОКРЕСТНОСТИ. Оценим устойчивость групповой ошибки для каждой из координат, т.е. найдем как она изменяется при добавлении/исключении одной звезды окрестности N_ref=4, N_ref=6 и расширения окрестности до N_ref=10.

ПРИМЕЧАНИЕ. Приведенные ниже результаты вычислены с помощью программы table. Отбора звезд для окрестностей не проводилось - я следовал методике Дамбиса-Ефремова. Исключение - окрестности Кейда и Сириуса. В окрестность Кейда я не включил звезды созвездия Зайца по той причине, что они имеют слишком отличную от других окрестностей групповую ошибку. В окрестности Сириуса я удалил звезду Йота, которая имеет ошибку в долготе более 3.5 градусов. Составленный радиус окрестности ограничивается ~26 градусами, хотя реальная окрестность намного меньше. Полный список звезд из которых были сформированы окрестности, я приведу в отдельном сообщении или прикреплю в виде файла.

КЕЙД.(Высокая скорость по долготе и широте.)

Рис.2 Групповые ошибки в окрестности Кейда.

1) Стабилизация ошибок просисходит при N_ref=20 для долготы и N_ref=26 для широты.
2) Для долготы dL=2, для широты dB=7. (Разница между "средним" и "медианой" при N_ref=6.)
3) Ошибка долготы ведет себя устойчиво и не изменяется более 1'-2' при изменении N_ref=4;5;6 и 10. Ошибка широты не устойчива, при изменении N_ref= /-1 меняется на d2L=3'. При увеличении окрестности до N_ref=10, ошибка возрастает до d2L=8'

АРКТУР.(Высокая скорость по широте.)

Рис.3 Групповые ошибки в окрестности Арктура.

1) Стабилизация ошибок просисходит при N_ref=29 для долготы и N_ref=26 для широты.
2) Для долготы dL=4, для широты dB=2. (Разница между "средним" и "медианой" при N_ref=6.)
3) Ошибка долготы не устойчива, и при увеличении N_ref до 10, ошибка возрастает до d2L=10'. Ошибка широты устойчива и не изменяется более 2' для N_ref=4;5;6 и 10.

ТАУ КИТА.(Высокая скорость по широте.)

Рис.4 Групповые ошибки в окрестности Тау Кита.

1) Стабилизация ошибок просисходит при N_ref=29 для долготы и N_ref=26 для широты.
2) Для долготы dL<1, для широты dB=2. (Разница между "средним" и "медианой".)
3) Ошибка долготы устойчива, и слабо зависит от N_ref. Ошибка широты устойчива только на интервале N_ref=4-6, но при увеличении окрестности до 10 звезд достигает 15'!

АЛЬСАФИ.(Высокая скорость по долготе.)

Рис.5 Групповые ошибки в окрестности Сигмы Дракона.

1) Стабилизация ошибок просисходит при N_ref=25 для долготы и N_ref=30 для широты.
2) Для долготы dL=4, для широты dB=11. (Разница между "средним" и "медианой" при N_ref=6.)
3) Ошибка долготы устойчива, и слабо зависит от числа звезд сравнения до N_ref=15. Ошибка широты устойчива только на интервале N_ref=4-6, но при увеличении окрестности до 10 звезд достигает 14'.

СИРИУС.(Высокая скорость широте, средняя скорость по долготе.)

Рис.6 Групповые ошибки в окрестности Сириуса.

1) Стабилизация ошибок просисходит при N_ref=7 для долготы и широты.
2) Для долготы dL=4, для широты dB=4. (Разница между "средним" и "медианой" при N_ref=6.)
3) Ошибка при N_ref=4-6 изменяется в пределах 3' уменьшается до 2' при N_ref=15 . Ошибка широты при N_ref=4-6 изменяется в пределах 3', но при увеличении окрестности до 10 звезд уменьшается до 2'.


ПОДВЕДЕМ ИТОГ СРАВНЕНИЯ ОКРЕСТНОСТЕЙ.
Устойчивость по методу расчета групповой ошибки.
Выравнивание ошибок по медиане и среднему свидетельствует о малой погрешности в определении ошибки. Отличие этих значений при заданном Nref говорит либо о выбросах, которые получаются при расчете по "среднему" или о том, что распределение ошибоки не гауссово, при расчете по медианам. На расматриваемом наборе звезд, при N_ref=6 разность ошибок "по медианам" и "по среднему" отличается от 1' до 12', что свидетельствует о низкой точности определения "среднего".

Устойчивость по числу звезд сравнения
Групповые ошибки, определенные с помощью медиан для Кейда и Тау Кита по широте, сильно зависят от N_ref. Групповые ошибки Кейда и Альсафи по долготе, Арктура по широте и Сириуса по обоим координатам, относительно устойчивы относительно изменения N_ref, хотя и подвержены незначительным колебаниям до 3'-4'.

Таким образом, значение погрешности по оси ординат в самом лучшем случае будет порядка 10', а в случае плохих окрестностей возрастет до 20'-30', то есть эллипс на рис. 7 растянется по оси ординат. Использование одинаковой погрешности для всех звезд становится совершенно неправомерным, поскольку каждая точка на рис.7 будет иметь свою индивидуальную ошибку по оси абсцисс и по оси ординат. ЕиД определяют погрешность датировки только через погрешность регрессионной аппроксимации, которая не учитывает указанные выше ошибки.

О РАДИУСАХ ОКРЕСТНОСТЕЙ

Рис.7 Зависимость числа звезд сравнения от радиуса окрестности.

Рассмотренные ранее окрестности Кейда, N_ref=20 имеют радиус орядка 18-20 градусов. Понятно, что при таком радиусе в окрестность будут попадать звезды и разных созвездий, которые не имеют никакого отношения к окрестности. Напомню, что в основе датировки по "коллективному методу" лежит предположение о соответствии отклонений координат исследуемой звезды и окрестности звезд сравнения.

Авторы предполагают, что систематическая ошибка в используемой ими окрестности равна нулю, что верно только в случае многочисленной и компактной окрестности. Возможно, что для N_ref=6 это предположение справедливо для большинства окрестностей, но не для всех - еще один фактор, который не учитывают Ефремов и Дамбис.

С ростом N_ref, мы гарантировано добавляем в окрестность быстрой звезды звезды из других окрестностей, с включением которых, систематическая ошибка равной нулю не будет. Поэтому, график на рис.8 при больших значениях N, смысла не имеет.

В то же время, поведение ошибок на рис.8 может быть объяснено достаточно просто. При расчете по медианам, ошибка определяется по одной или двум центральным точкам, в зависимости от четности их числа. С ростом радиуса окрестности R значения ошибок по отдельным звездам будут возрастать, поскольку мы начнем набирать звезды из других окрестностей. В случае, когда ошибки будут добавляться и в плюс и в минус, это не приведет к смещению центра. Более того, поскольку число точек в центре интервала будет уплотнятся, определенное по медиане значение будет подвержена меньшим изменениям при возрастании N_ref.

Итак, реальная погрешность датировки каталога значительно выше, чем декларируют Дамбис и Ефремов. В связи с этим, было бы интересно оценить устойчивость самой датировки. За время ~10 веков большинство звезд окрестностей изменят свое положение и групповая ошибка окрестности будет другой. Это особенно касается звезд со скоростью V<|0.5|, которых на рис. 7 очень много. Как изменится время датировки, если предположить время составления каталога Т₀=1000, а не 0? Но ЕиД этот вопрос не исследуют.

Приведу перечень звезд, из которых были составлены окрестности Кейда, Арктура, Тау Кита, Альсафи и Сириуса.
Для того, чтобы получить значения отклонений расчетных координат на время t от координат, указанных в Альмагесте для каждой из звезд, необходимо переименовать файл ptolc_check.asc в ptolc.asc и запустить программу table задав время t нулевым годом. Отсюда легко определяются среднегрупповые ошибки в окрестности по медианам и по среднему.

http://achird.narod.ru/data/ptolc_check.asc

ПРОВЕРКА ДЕННИСА ДЬЮКА ДАТИРОВКИ ДАМБИСА-ЕФРЕМОВА
(DATING THE ALMAGEST STAR CATALOGUE USING PROPER MOTIONS: A RECONSIDERATION)
Полученная ЕиД погрешность датировки каталога в 120 лет является следствием умышленного занижния ошибок. Понимая нелепость такой точности, работа ЕиД была пересмотрена Деннисом Дьюком.

Весьма показательно, что только начав проверку, Дьюк случайно ловит ЕиД на вранье, когда они исключают из рассмотрения две точки(одна по долготе, другая по широте) для Теты Центавра:

Dambis and Efremov also eliminate the longitude and latitude points for Tet Cen, so I follow them, although these points are only about 2.5 Sig from their means. This treatment of outliers is problematical, and will be discussed in detail below.

Удивление Денниса понятно - ЕиД обещали, что используют все звезды из интервала 3 Сигма, но Тету Центавра исключили. Удаление двух точек не принципиально для датировки, но гармонично сочетается с набором ошибок и подтасовок, которые были обнаружены раньше.

Замечания, сформулированные Дьюком остаются теми же. ЕиД игнорируют погрешности положения точки на плоскости по осям абсцисс и ординат, хотя каждой из точек на плоскости можно было бы приписать свой вес.

The method of Dambis and Efremov proceeds without using any direct information on the statistical errors in the values of dB и dL*cosB.

If a linear fit is still required, though, then an alternative, and greatly preferable, procedure is to compute the estimated sample variances in dB and dL*cosB for all the stars in the catalogue, excluding outliers, and to use these as the weights in the least squares fits.

Вполне справедлива реплика по поводу игнорирования случайной ошибки измерения и доверительного интервала погрешности:

In summary, the analysis of Dambis and Efremov errs in substantially underestimating the random measurement errors in their data, and hence they get a smaller confidence interval on the epoch implied by their fits than is really justified.

Что-то добавлять после таких комментариев нет никакого смысла.
Следуя методике Ефремова и Дамбиса, Дьюк получает датировку по долготам и широтам: T = -142 ± 195, однако он только пытается воспроизвести сам расчет, но не исправляет ошибки Дамбиса и Ефремова.

И НЕДОСТАТКИ ДАТИРОВКИ С ПОМОЩЬЮ "КОЛЛЕКТИВНОГО МЕТОДА" В ИСПОЛНЕНИИ ДАМБИСА И ЕФРЕМОВА

1) Игнорирование ошибки по оси абсцисс. По крайней мере, в оригинальной статье нет ни слова о том как авторы вычисляли среднюю групповую скорость окрестности и погрешность к ней.
2) Игнорирование ошибки по оси координат. Отсутствует какой либо анализ и алогритм расчета погрешности в зависимости от метода определения групповой ошибки, числа звезд сравнения Nref, радиуса и состава окрестности.
3) Приписывание нулевой систематической ошибки для всех окрестностей.
4) Использование в окрестностях заведомо плохо промеренных звезд.
5) Отсутствие исследования устойчивости в зависимости от выбора начальной эпохи Т₀.

Перечисленные выше замечания хоронят результат датировки в исполнении Дамбиса-Ефремова. Осталось только разобраться в точности самого метода.

С пунктами 4 и 5 ситуация более-менее понятна. И звезды можно аккуратно подобрать, да и датировку посчитать для других веков проблем не составляет.

С погрешностью в первом пункте можно разобраться достаточно просто, если исследовать изменение скорости группы в зависимости от числа и состава окрестности, после чего, оценить значение ошибки сверху сразу для всех звезд.

Сложнее обстоят дела с пунктами 2 и 3. Проблема определения погрешности очень похожа на ту, с которой мы уже сталкивались в методе взаимных расстояний. "Коллективный Метод" предпочтительнее МВР тем, что позволяет разделить движение(датировку) звезды по широте и долготе.

Хотя, оценить точность нового метода не так сложно. Положение точки на плоскости по оси ординат, определено не лучше, чем с точностью до 10'. Предположим, что скорость звезды по долготе(или широте) составляет 1"/год. Не сложно подсчитать, что такая точность приводит к погрешности в 600 лет. Если же учесть все факторы, влияющие на погрешность, получим точность датировки в тысячелетие даже на быстрых звездах. Поэтому, и общая датировка каталога будет не точнее чем в методе взаимных расстояний.

Оба метода, КМ и МВР проигрывают методу широтных невязок в простоте вычисления погрешности датировки, поскольку датировка с погрешностью в тысячелетие практической ценности не имеет.

РАЗОБЛАЧЕНИЕ
В начале работы, авторы поспешили заявить, что им "удалось решить вековую проблему".

Выполненный выше анализ показывает, что это утверждение неверное. Проверка датировок по "методу взаимных расстояний" и "коллективному методу", выявила широкий спектр разнообразных ошибок и махинаций, наличие которых делает претензию Дамбиса и Ефремова на правильность датировки каталога абсолютно не обоснованой.

В обоих методах остается нерешенной проблема корректного и прозрачного алгоритма определения погрешностей к датировкам, которого авторы даже не пытались сформулировать. Проведенные оценки погрешностей составляют порядка тысячи лет даже на быстрых звездах, что делает методы Ефремова-Дамбиса бесполезными не только для решения поставленной ими задачи, но и для определения принадлежности датировки к античности или средневековью.

Низкий уровень исполнительского мастерства и грубая точность применяемых методов делает полученные в статье выводы бессмысленными.
На этом можно поставить жирную точку.

ЛИТЕРАТУРА
1) А.К.Дамбис, Ю.Н.Ефремов // Датировка звездного каталога Птолемея по собственным движениям: тысячелетняя проблема решена.
http://www.astronet.ru/db/msg/1172956

2) В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко // Астрономический анализ хронологии. Альмагест. Зодиаки.
http://www.chronologia.org/almagest/almagest.html

3) C.H.Peters, E.B.Knobel // Ptolemy's catalogue of stars: A revision of the Almagest.
http://hbar.phys.msu.ru/gorm/almagest/Peters.htm

4) D.W.Duke // Dating the Almagest star cataloge using proper motions: a recondsieration.
http://www.achird.narod.ru/data/pmotion.pdf

5) Электронная версия зведного каталога Альмагест.
http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/catal.html#begin

>Markab
>кратко прокомментирую "статьи" этого сборника //"Астрономия против Новой хронологии"//...
- Выполняю обещание ответить на ваши "комментарии".

>Городецкий М.Л Звездные войны с историей. (Верификация датировки "Альмагеста")
- Датировка Альмагеста методом Калашникова/Носовского/Фоменко (КНФ) имеет один крупный недостаток - она сильно зависит от выбора звезд, по которым производится датировка.
Например, если из "информативного ядра" КНФ выбросить всего две звезды, Арктур и Процион, то вся НХ-"датировка" тут же трещит по швам.
Не будем также упускать из вида ошибки, найденные Городецким (и не им одним) у КНФ.
Метод КНФ летит в помойку.

>Городецкий М.Л. Склонения звезд и датировка древних астрономических наблюдений
>Рассматриваются склонения 18 звезд и делается вывод об античности каталога. Подделку в значениях склонений обнаружил еще Роберт Ньютон. Я же хочу обратить внимание на следующее. В эклиптикальных координатах сильному изменению из-за лунно-солнечной прецессии подвержена долгота. Широта изменяется по причине планетной прецессии, но гораздо медленнее несколько минут в тысячелетие. В экваториальных координатах, значительному изменению подвержены и прямое восхождение, и склонение. Поэтому до открытия планетной прецессии пользовались эклиптикальной системой координат, что логично. Из представленных 18 звезд, быстрыми являются только Арктур и Процион, однако даже их скорость на порядки меньше скорости прецессии. Поэтому, с высокой точностью можно утверждать, что склонения звезд изменяются только по причине прецессии. Поскольку формулы пересчета из эклипиткальной в экваториальную систему координат(и наоборот) хорошо известны, известна скорость прецессии для средневекового астронома нет никакой проблемы вычислить склонение звезды. На Проционе и Арктуре возможна не значительная ошибка, но она останется в пределах разумной погрешности.
>Таким образом, задача склонений 18 звезд - задача прецессии земного неба, но об это М.Л.Городецкий лукаво молчит.

ЦИТАТА. "Попробуем оценить, существует ли возможность фальсифицировать обсуждаемые склонения в позднем средневековье.
Допустим условно, что:
1. Фальсификация происходит в 1600 году (вообще говоря, к этому времени "Альмагест" был уже напечатан в нескольких изданиях);
2. Фальсификатор знал точные координаты всех звезд (на самом деле погрешность лучшего на это время каталога Т.Браге составляла около 3');
3. Фальсификатор хорошо знал все прецессионные формулы (на самом деле к этому времени точность констант прецессии, была невысока, не было известно и об изменении наклона эклиптики).
Однако заведомо фальсификатор не мог знать скорости собственного движения звезд.
Вычисляя, с учетом этих предположений, склонения в эпоху Гиппарха и сравнивая с приводимыми Птолемеем, мы получаем для Сириуса и Арктура отличия в эпоху Гиппарха 36' и 42', и в эпоху Птолемея 66' и 40', что в несколько раз больше реальных погрешностей измерений."

Примечание: Даже если выбросить 6 звезд, в склонениях которых сомневался Р.Ньютон, то на датировке это сильно не отразится.
Этот метод достаточно точный (погрешность плюс-минус 10 лет) и убийственный для НХ. Именно поэтому НиФы с 2001 года не могут аргументированно (с расчетами) ответить на эту статью.

>Захаров А.И. Античная фотометрия и датирование звездного каталога "Альмагеста" по величинам входящих в него южных звезд.
>В силу прецессии, склонения звезд изменяется и этот эффект хорошо заметен за тысячелетие. Вблизи горизонта блеск звезд за счет атмосферного поглощения тускнеет. Идея метода состоит в сравнении расчетного и указанного в каталоге блеска звезд для разных эпох с учетом атмосферного поглощения и максимальной высоты над горизонтом...
>В то же время, АЗ не исследует вопрос связанный с изучением ошибок блеска, полагая, что точность его определения составляет половину звездной величины. Тот же Сириус имеет видимый блеск -1.46, но обозначен в Альмагесте как звезда 1 величины. Не сложно заметить, что ошибка в блеске Сириуса составляет 2.5 звездной величины и она не укладывается в три сигмы при погрешности блеска в 0.5. Тоже самое касается Толимана. С Толиманом, так же нужно быть аккуратнее, т.к. эта звезда имеет отрицательное значение блеска -0.29, то есть, даже при точной оценке блеска, ошибка будет на 1.3 зведные величины.

- Выбросьте звезды, в которых сомневаетесь, на датировке это сильно не отразится. Десятый век не получится.

>Основной недостаток этого метода - привязка к широте. Каталог мог быть составлен на несколько градусов южнее широты Александрии или, каталог мог быть составлен на острове Родос, а измерение самых южных звезд могло быть проведено в рамках отдельной экспедиции.

- Пассаж про "отдельную экспедицию" напомнил мне историю с затмениями Альмагеста, часть из которых НХ-Птолемей наблюдал в Америке задолго до Колумба.
Ну прямо не НХ-Альмагест, а путешествия Гулливера. :)

P.S. Полагаю этого достаточно. Будем надеяться, что когда-нибудь НиФы все же соизволят ответить на критику, изложенную в "Астрономии...". В противном случае будем считать, что они признали свое поражение и тупиковость НХ.

>- Выполняю обещание ответить на ваши "комментарии".
Вы бы лучше внимательнее изучили астрономию, а заодно и статейки, на которые ссылаетесь. А так, опять смешно Вашу писанину читать.

МЕТОД ШИРОТНЫХ НЕВЯЗОК
>>Городецкий М.Л Звездные войны с историей. (Верификация датировки "Альмагеста")
>- Датировка Альмагеста методом
>Калашникова/Носовского/Фоменко (КНФ) имеет один крупный
>недостаток - она сильно зависит от выбора звезд, по которым
>производится датировка. Например, если из "информативного ядра" КНФ >выбросить всего две звезды, Арктур и Процион, то вся НХ-"датировка" >тут же трещит по швам.
Пример плохой. Из 8 звезд информационного ядра КНФ 4 звезды эклиптики, которые использовал в качестве опорных сам Птолемей, а оставшиеся 4 - одни из самых ярких звезд нашего неба Арктур(-0.04), Вега(0.03), Капелла(0.08) и Процион(0.38). Состав информационного ядра вполне логичен.
Кроме того, быстрых звезд на нашем небе не так много, и представьте себе, две из них, Арктур и Процион, попали в информативное ядро. Но даже если из 8 звезд удалить две самые быстрые, увеличится только погрешность датировки, но не сама датировка.
Городецкий Вам не сказал следующее:
1) Широты оставшихся 6 звезд будут иметь ошибку по широте менее 10'. Для того, чтобы в пределы погрешности попал Птолемей, требуется увеличить ошибку до 15'.
2) КНФ рассматривают расширенное информативное ядро, включая в него бОльшее число звезд. Результат датировки от этого не меняется.
http://www.chronologia.org/almagest/3m-alm07/3m-alm07.html
3)Нет ни одной яркой 0.0^m-2.0^m быстрой звезды с собственным движением больше 1"/год, по которой бы получалась античная датировка. Не удивительно, что Ефремову приходится использовать звезды 3-4 величины, чтобы получить античную датировку. Или Толиман, согромными ошибками в координатах.


>Не будем также упускать из вида ошибки, найденные Городецким
>(и не им одним) у КНФ. Метод КНФ летит в помойку.
Какие ошибки?? Опять сочиняете?

СКЛОНЕНИЯ
>>Городецкий М.Л. Склонения звезд и датировка древних астрономических наблюдений
>ЦИТАТА. "Попробуем оценить, существует ли возможность фальсифицировать обсуждаемые склонения в позднем средневековье.
>Допустим условно, что:
>1. Фальсификация происходит в 1600 году (вообще говоря, к этому >времени "Альмагест" был уже напечатан в нескольких изданиях);
А может к 1537 году. Тогда вышло первое издание Альмагеста.

>2. Фальсификатор знал точные координаты всех звезд (на самом деле >погрешность лучшего на это время каталога Т.Браге составляла около >3');
Ну и что? У Птолемея была гораздо меньшая точность, тем не менее, его каталог вполне пригоден для датировки. Разница в том, что бОльшая точность каталога обеспечивает меньшее значение погрешности.

>3. Фальсификатор хорошо знал все прецессионные формулы (на
>самом деле к этому времени точность констант прецессии, была
>невысока, не было известно и об изменении наклона
>эклиптики).
Какие "все формулы"? Переход из одной системы координат в другую - это тригонометрия, а не астрономия. Для решения задачи нужно знать только два параметра - скорость прецесии по долготе и скорость прецессии по широте.
>Однако заведомо фальсификатор не мог знать скорости собственного >движения звезд.
Из 18 звезд быстрыми являются только две Арктур и Сириус. Для остальных звезд, полное собственное движение за 1000 лет не превышает значения в 10', что явно ниже точности измерения координат.

>Вычисляя, с учетом этих предположений, склонения в эпоху
>Гиппарха и сравнивая с приводимыми Птолемеем, мы получаем
>для Сириуса и Арктура отличия в эпоху Гиппарха 36' и 42', и
>в эпоху Птолемея 66' и 40', что в несколько раз больше
>реальных погрешностей измерений."
1)За время между Гиппархом и Птолемеем (260 лет) даже движением Арктура с Сириусом можно пренебречь, остается только прецессия.
2)Если 36' и 42', что получаются для Гиппарха для Вас приемлимо, т.е. это реальная погрешность измерения(1 сигма), то значения 66' и 40' минут ничем не хуже.

>Примечание: Даже если выбросить 6 звезд, в склонениях
>которых сомневался Р.Ньютон, то на датировке это сильно не
>отразится.
Если из 18 склонений звезд, треть заведомо подделаны, то кто даст гарантию, что не подделаны все остальные? Или наоборот? Быть может, 12 склонений были удачно подделаны, а оставшиеся 6 плохо?

>Этот метод достаточно точный (погрешность плюс-минус 10 лет)
>и убийственный для НХ. Именно поэтому НиФы с 2001 года не
>могут аргументированно (с расчетами) ответить на эту статью.
В Альмагесте, средняя точность измерения координат звезд только по широте составляет ~18'. Погрешность по долготе еще больше. С такой точностью, погрешность в 10 лет Вы не получите. Подобные заявления заставляют меня подозревать, что Вы ничего не понимаете в расчете погрешностей.

ФОТОМЕТРИЯ
>>Захаров А.И. Античная фотометрия и датирование звездного каталога
>- Выбросьте звезды, в которых сомневаетесь, на датировке это сильно >не отразится. Десятый век не получится.
Десятый век получается на полном наборе звезд. Похоже Вы даже не читали статью Захарова. Или не осилили прочесть до конца. Поэтому дам на нее ссылку.
http://www.pereplet.ru/pops/zakh/almagest.html

>- Пассаж про "отдельную экспедицию" напомнил мне историю с затмениями >Альмагеста, часть из которых НХ-Птолемей наблюдал в Америке задолго >до Колумба. Ну прямо не НХ-Альмагест, а путешествия Гулливера. :)
Попробуйте подумать. На самом деле, идея "экспедиции" нужна ТИШНИКАМ, поскольку Ефремов и Городецкий утверждают, что каталог составлен в эпоху Гиппарха, который составил его на острове Родос в -2 веке, а Захаров получил:

Формально существует решение для широты 26 и средневековой эпохи 950 года н. э.

Отчетливо видно, что для всех трех эпох имеется сильная зависимость разности величин, рассчитанных и взятых из "Каталога", от воздушной массы. Следовательно, гипотеза о наблюдениях с Родоса не подтверждается ни для какой эпохи.

Неувязочка. Поэтому в гиппарховском варианте с островом Родос возникает необходимость коммандировки. В птолемеевском решении для Александрии есть своя проблема, которую А.Захаров обходит. Отсутствие в каталоге части звезд Жертвенника и Циркуля. Это звезды 2-3 величины, которые поднимались во втором веке над горизонтом Александрии выше 5 градусов. Следовательно, они должны быть в каталоге, чего не наблюдается. Зато для 10 века такая ситуация легко объяснима -
эти звезды находятся низко над горизонтом и их наблюдение сильно затруднено атмосферным поглощением.

Возможно, идею "экспедиции" подтверждают огромные ошибки(до нескольких градусов) которые наблюдаются в том же Центавре - просто измерение проводились на другом, менее точном инструменте и имели свою систематическую ошибку(астролябия была настроена не точно).

Метод Захарова плох тем, что его результат сильно зависит от широты места наблюдения.

>P.S. Полагаю этого достаточно.
Недостаточно. Не нужно ссылаться на всякую ерунду.

>Будем надеяться, что когда-нибудь НиФы все же соизволят ответить на >критику, изложенную в "Астрономии...".
Вы что-то путаете. "НиФы" люди другой величины и отвечать на ЛЮБУЮ писанину они не станут. Что правильно. Не бисер нужно метать, а себя уважать.

>В противном случае будем считать, что они признали свое поражение и >тупиковость НХ.
Еще несколько подобных Ваших публикаций в таком же стиле(полное не понимание предмета + не знание цитат) и я признаю тупиковость(бесперспективность) Вашего обучения.

Безумный спамер Новиков стал загаживать и другие ветки?! Надо принимать меры...

а г-н Новиков - вредоносный микроб, который распространяет вранье по сети и гордится своим невежеством.
Единственно верный способ лечения - хороший антибиотик.

Согласно М. Фасмеру, "гормоветь" означает "покрываться плесенью".

>40.Markab

>>Например, если из "информативного ядра" КНФ выбросить всего две звезды, Арктур и Процион, то вся НХ-"датировка" тут же трещит по швам.
>Пример плохой...КНФ рассматривают расширенное информативное ядро...
- Вот и повторите расчеты КНФ по "расширенному информативному ядру", но БЕЗ Арктура и Проциона.

>>Не будем также упускать из вида ошибки, найденные Городецким (и не им одним) у КНФ...
>Какие ошибки?? Опять сочиняете?
- Хотите, чтобы я написал дайджест? Или может быть сами статью прочитаете?

>Если из 18 склонений звезд, треть заведомо подделаны, то кто даст гарантию, что не подделаны все остальные? Или наоборот? Быть может, 12 склонений были удачно подделаны, а оставшиеся 6 плохо?
- Если рассуждать таким образом, то можно забраковать весь Альмагест, включая и те звезды, по которым КНФ пытаются произвести датировку. Ведь из более 1000 звезд КНФ берут только 8, а датировка фактически держится только на двух - Арктуре и Проционе. Ну ка, Markab, посчитайте проценты для этого случая.
Примечание:
Горм на Астрофоруме уже уличал Markab'а в незнании того, что такое склонение. После этого Markab начал грубить оппонентам. Предупреждения о недопустимости хамства (некоторые перлы были стерты модератором) не возымели действия и ветка форума была закрыта. А Markab потом стал врать (см. нулевой пост), что во всем виноват был какой-то нехороший дядя.
Кстати, и на этом форуме Markab был уличен asd в незнании того, что такое склонение. Видимо, урок пошел не впрок.
В этом контексте нет смысла комментировать дальнейшие изыскания Markab'а о склонениях.

>Похоже Вы даже не читали статью Захарова...
- Цитата: ...наиболее подходящим решением является эпоха жизни Птолемея (стр.200).
Читайте внимательнее и научитесь отличать рассуждения от выводов.

Постскриптум:
Тут как то Веревкин заикнулся о так называемом ответе НиФов на критику их астрономии.
Сообщаю, что их "ответ" также уже давно подвергнут разгромной критике.
http://hbar.phys.msu.ru/gorm/fomenko/answer2.htm
http://hbar.phys.msu.ru/gorm/fomenko/efrem_r.htm
И не говорите потом, что не читали.

Будем ждать новых ответов НиФов. Особенно на книгу 2001 года...

Надо учесть, что Новиков не отличит Сириуса от Арктура, а склонения - от спряжения. Но имеет наглость поучать специалистов, пересказавая проплаченное гормовское враньё...

>Надо учесть, что Новиков не отличит Сириуса от Арктура, а
>склонения - от спряжения. Но имеет наглость поучать
>специалистов, пересказавая проплаченное гормовское враньё...
Сомневаюсь, что вранье проплачено. Вероятнее всего это обычное невежество.

Предлагаю отдельные изречения г-на Новикова определить в персональную кунсткамеру со ссылками на конкретные сообщения. Конечно, жалко тратить время на каждого пациента, но в этом есть свой плюс. Придет новый человек на форум, задастся вопросом "кто такой Новиков и пишит ли он правду", затем прочитает соотвествующее "дело" и все дальнейшие вопросы отпадут.

>- Вот и повторите расчеты КНФ по "расширенному информативному ядру", >но БЕЗ Арктура и Проциона.
Думаете я не считал? Возрастет только погрешность к датировке, но центр датировки останется средневековым. Понимаю, что Вы провести такой расчет сумеете.

>>>Не будем также упускать из вида ошибки, найденные Городецким (и не им одним) у КНФ...
>>Какие ошибки?? Опять сочиняете?
>- Хотите, чтобы я написал дайджест? Или может быть сами статью >прочитаете?
А смысл? Ну попадетесь в очередной раз на банальном незнании и элементарном вранье. Мы и так до сих пор не можем призвать Вас к ответу за все клевету, которой насыщены Ваши сообщения.

>- Если рассуждать таким образом, то можно забраковать весь
>Альмагест, включая и те звезды, по которым КНФ пытаются
>произвести датировку. Ведь из более 1000 звезд КНФ берут
>только 8, а датировка фактически держится только на двух -
>Арктуре и Проционе. Ну ка, Markab, посчитайте проценты для
>этого случая.
Опять Вы невъехали в проблему. Попробую объяснить еще раз, хотя чувствую, что это дело обречено на провал.
1) Вычислить прецессию зная ее скорость плюс формулы преобразования для перехода в другую систему координат, задача не сложная. Явление прецессии известно очень давно, а вот движение звезд было открыто только Галлем. В качестве домашнего задания, узнайте когда. Чтобы удревнить каталог нужно знать лучевые скорости хотя бы самых быстрых звезд, что делает подделку каталога невозможным. Но пересчитать координаты звезд с поравкой на прецессию - задача простая. Возьмите хотя бы каталог Ас-Суфи - это тот же Альмагест, но с измененной долготой звезд с учетом прецессии. Можете пересчитать его в экваториальную систему координат и получите склонения.
2) Не надо трепаться о тысяче звезд каталога - большинство из них медленные, поэтому не пригодны для датировки. Попробуйте датировать каталог по Денебу, Садру, Альбирео или поясу Ориона и честно посчитайте погрешность.

>Горм на Астрофоруме уже уличал Markab'а в незнании того, что такое >склонение.
Ложь. Я не был знаком со статьей, но идея датировки этим методом меня заинтересовала, поэтому я хотел уточнить, какая из величин измерялась: широта, склонение или высота над горизонтом.

>После этого Markab начал грубить оппонентам.
Вам что ли? Извините, но непроходимая тупость и наглое вранье(когда человек знает, что он врет) меня временами раздражает.

>Предупреждения о недопустимости хамства (некоторые перлы были стерты >модератором) не возымели действия и ветка форума была закрыта.
>А Markab потом стал врать (см. нулевой пост), что во всем виноват был >какой-то нехороший дядя.
Не дядя, а тетя. Зайдите на астрофорум и прочтите чье сообщение там последнее. А так же почитайте тройку последних сообщений мадам Пенелопы в мой адрес. Игра шла в одни ворота - тишникам там можно было все. Я все же рад, что ту ветку прикрыли - уж слишком много я напрасно потратил время на метание бисера. Зато теперь, я обосновался на этом форуме и займусь более интересными и нужными делами.

>В этом контексте нет смысла комментировать дальнейшие изыскания >Markab'а о склонениях.
С Вашей стороны, любезнейший, нет смысла комментировать чьи либо высказывания на этом форуме вообще. Как правило, Вы плохо понимаете что цитируете и что пишите.

>>Похоже Вы даже не читали статью Захарова...
>- Цитата: ...наиболее подходящим решением является эпоха
>жизни Птолемея (стр.200).
>Читайте внимательнее и научитесь отличать рассуждения от выводов.
Все-таки осилили статью. Мои искренние поздравления. Но одного этого недостаточно - нужно еще подумать своей головой. Главное в том, что метод Захарова бракует о.Родос для любой эпохи и не может выделить время датировки для Александрии на искомом временном интервале. Сделанный им вывод не следует из результатов его работы. Прочтите еще раз.

>Постскриптум:
>Тут как то Веревкин заикнулся о так называемом ответе НиФов
>на критику их астрономии.
>Сообщаю, что их "ответ" также уже давно подвергнут
>разгромной критике.
>http://hbar.phys.msu.ru/gorm/fomenko/answer2.htm
>http://hbar.phys.msu.ru/gorm/fomenko/efrem_r.htm
>И не говорите потом, что не читали.
Давно прочли эту муть - ничего нового в ней нет. Все тоже словоблудие и гипноз. Оно и понятно, что эти статьи написаны для широкой публики, которая не откроет книжку и не станет запускать планетарий. Еще раз повторю - ничего нового по сравнению с отпечатанной ранее книжкой в этих статейках просто нет.

>Будем ждать новых ответов НиФов. Особенно на книгу 2001 года...
Лучше возьмитесь за учебу. Чтение книжек еще никому во вред не шло, к тому же, может быть перестанете быть посмешищем на этом форуме. А это плюс. Понимаю, что вести общий треп на тему диалектики гораздо проще, но хотябы попробуйте.