add (англ.) = добавлять, складывать и пр.

Славянские:
адоват, адить.

Не от слова ли "ад" в значении "темное место", "подполье"?

Где в старину во время постоянных набегов, пожаров, можно было копить, складывать зерно, ткани и пр.?
В темном подвале, в подземелье, в аду.

Соответственно адить=копить.

И английское add от славянского адить.