В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в <полосе шириной> в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны. Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них — с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой — с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии <к своему кругу>. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена.



Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Расстояние между меридианами, на которых расположены Асуан (Сиена) и Александрия, около 250 км. Если не брать в расчёт теоретически возможное отклонение полюсов вращения Земли, то Сиена должна была находиться в районе Эль-Миньи. Далее русло Нила существенно отклоняется на восток. Если допустить небольшую погрешность, то можно сказать, что Эль-Минья и западное устье Нила находятся на одном меридиане. Расстояние между ними около 350 км. Ранее мною было сделано и обосновано предположение, что длина стадии равнялась приблизительно 60 м. Следовательно 5000 стадий - это 300 км. Если я прав, то Эратосфен при определении размеров Земли существенно ошибся, занизив её окружность в три раза. Аристотель получил более точный результат: 250 000 на 60 - 15 000 км, 400 000 на 60 - это уже 24 000 км. Вопрос в том, какой из этих результатов был получен раньше.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Одной из наиболее сложных и малоисследованных проблем истории астрономии и геодезии является установление происхождения и точности результатов древнейших определений размеров Земли. Древнейшим из сохранившихся источников, в котором приводится результат определения размеров Земли, является труд древнегреческого ученого Аристотеля (384—322 гг. до к. э.) «О небе». «Математики, — писал Аристотель, — пытающиеся вычислить длину земной окружности, называют цифру около 400 000 стадиев» <1, с. 72>. Некоторые исследователи считают, что «Аристотель довольно беззаботно берет эту цифру у «математиков», не объясняя, каким образом она была выведена» <2>. Однако, более вероятно, что Аристотель и не знал, как был получен этот результат.

А.Б. Дитмар пишет, что «при вычислении размеров Земли получились явно завышенные результаты: даже если исходить из обычного стадия в 157,5 м, то окружность в 400 000 стадиев будет равна 63 000 км (вместо 40 009 км по меридиану); если же принять стадий в 176 м, то получим окружность в 70 400 км» <3, с. 40—41>.
http://www.astro-cabinet.ru/library/Stat/Zemlja.htm