в ТИ нет устоявшегося мнения про Белую Орду:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E5%EB%E0%FF_%CE%F0%E4%E0
"В историографии нет единого мнения о том, что следует понимать под данным термином, так как в средневековых источниках содержатся противоречивые указания. "

С другой стороны Тохтамыш:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%EE%F5%F2%E0%EC%FB%F8
1. "Тохтамыш разгромил Тимур-Мелика и стал правителем Белой Орды с центром в Сыгнаке."

2. Тохтамыш тусовался в ВКЛ, опять же стояние на Угре.

3. А Белоруссия (она же ВКЛ) думаю неспроста "Белая".

Гипотеза:
Вражда или дружбы была именно с ВКЛ.
История ВКЛ нашла отражение в арабских источников в виде Тохтамышей и других ханов.