Поцитирую "Историю слов" Виноградова еще немного:

" Слово возраст до XVIII в. обозначало `рост, величину. В переносном и расширенном значении оно издавна могло указывать на период, степень в развитии человека: возраст младенческий, отроческий, юношеский, мужеский, позднее и старческий. Для этого переносного значения был далеко не безразличен вопрос, осознается ли связь слова возраст с глаголом возрастать `прибавлять в росте, увеличиваться'. Пока эта связь была жива, применение слова возраст к периоду увядания человека оказывалось затруднительным. Это словоупотребление могло укрепиться лишь тогда, когда основное значение слова возраст — `рост, величина' вышло из литературного употребления и сохранилось лишь в церковном языке (ср. определение значений слова возраст в словаре Академии Российской и в словаре 1847 г.). Характерно, что выходец из духовной среды Г. И. Добрынин в своих «Записках» (конца XVIII — начала XIX в.) все время иронизирует над Академическим применением слова возраст к периоду старческой жизни. «Видно было по всему, что он силился шаг свой сделать твердым, осанку горделивою; в самом же деле, на зло бодрости, волочил ноги, хотя и не очень был сед; а когда зачитал молитву, то еще больше дал приметить, что шестьдесят третий год его жизни требует принадлежащей себе дани». К слову жизни сделано примечание: «По-академически: его возраста. Но дядя мой, не уважая академического смысла, давно уже понижался, а не возрастал» (Русск. старина, 1871, № 4, с. 205). Ср.: «Нет сомнения, что он скончался, по счету моему на 60-м году своего века, или по-академически — своего возраста» (там же, с. 217—218). «Я старее многих в моем отечестве университетов и веком и службою». К слову век сделано примечание: «По-ученому: возрастом, но мне уже без мала 40 лет, как я вырос, и более не расту» (там же, с. 345)."

http://wordhist.narod.ru/pred.html

Итак, "возраст" раньше означало просто "рост".

(в славянских языках кое-где все осталось - см. чеш. vzrůst, слвц. vzrast, польск. wzrost)

Вместо "мой возраст" раньше говорили "мой ВЕК".

ВЕК

ВЕК м. срок жизни человека или годности предмета; продолжение земного бытия. Век обыденки - день; век дуба тысячелетие. | Быт, бытие вселенной - в нынешнем ее порядке. Скончание века близко. | Столетие. Ныне девятнадцатый век по Рожд. Хр. | Продолжительная пора; время чего-либо, замечательное чем-либо. Век рыцарства век крестовых походов. В век, веки-повеки ниж. век вековись новг. веком, вовеки, во веки веков, довеку, до конца века, от века до века навсегда, на вечные времена, вековечно, бесконечно | во всю жизнь свою. На воде век вековать, на воде его и покончить. Выпьем по полной, век наш недолгой! Смолоду захвалили, да довеку посадили На час ума не станет, а навек дураком прослывешь. Господь века не дал. Живучи на веку, поклонишься и кореляку (червяку), о нужде. Век мой впереди, век мой назади, а на руке нет ничего. По конец века зарекусь, не стану. До-веку далеко: заживет. Век живи, век учись, а умри дураком. Прежде веку не помрешь. Каковы веки, таковы и человеки.

http://slovardalja.net/word.php?wordid=2777

Когда слово "век" стало означать то, что означает сейчас и что раньше использовали вместо него?

Как раньше измеряли время?