>> У меня приведено два глагола: дай – geben, иди – gehen.
>> Так мне подсказал гугль-переводчик. На самом деле следовало
>> использовать формы: geb(e) и geh(e)?
>Или gib и gih с учетом перегласовки?
Правильно будет geh(-e) и gib(-e). У gehen нет умляута при спряжении. Geben звучит в таком случае действительно похоже на give. Эти глаголы якобы звучали немного по-разному в дреаненемецком и дреанеанглийском, как geban и giefan соответственно, потом а в английском озвучилось в v, да к тому же там возможно скандинавское влияние в произношении начального g-, но в эти дебри лезть пока наверное не стоит.

...Но при этом в русском языке императив – самая краткая форма глагола...
Простите, я немного вас не понимаю. Вы хотите выделить основу глагола? Тогда есть более простой способ. В немецком от инфинитива просто отбрасывайте окончание -en, не обманетесь умляутом или флексией. В русском конечно всё посложней. Для основы настоящего времени отбрасываем окончание от формы 3л. мн.ч. Для получения основы инфинитива отбрасываем -ть.