Была и другая "забава" с тем же названием:

«Игра в гуся» один из сюжетов идиллической сельской жизни показывает старинную фламандскую народную игру: связанного гуся, подвешенного вниз головой на дерево, нужно было убить, бросив в него палку

https://tvkultura.ru/article/show/article_id/353125/



Возможно, совпадение названий неслучайно, и истоки мирного развлечения следует искать где-то тут.