Гипотетическая шилка - это жилка (тонкая жила) для сшивания шкур.

Она же

"леса - нить уды, обыкновенно из конскаго волоса."

Очевидно, нить появилась раньше ткани.


Ср. "лясы - ж.мн. болтовня, чепуха, сплетни."

Очевидно, "лясы точить" = "лесы тащить(?)", нити прясть. Говорят, пряли бабы, собравшись в одной избе, с разговорами и песнями, чтоб не скучно.