Ну, то есть мы уже практически топчемся на решении. Мы поняли, что Heu (-Jahr/-Tag) может как раз и быть тем самым недостающим нам ge-. Но чего-то не хватает для полной убедительности. С to-day/tomorrow проще, там лингвисты сами этот механизм указывают. А здесь нужны аргументы, которые убедили бы не только нас самих...
Кстати, тоже глянул по верхам. http://online-teacher.ru/blog/предлоги-места-немецкий-язык
Есть такой предлог – gegen:
#
против, с, на, об – gegen (Akkusativ)
Этот предлог передает движение, которое заканчивается каким-либо контактом с чем-либо («с чем? на что? и пр. -wogegen?»), например:
Der Kleine lief gegen den Baumstamm. – Малыш с разбегу наткнулся на ствол дерева.
#
Мне кажется, что «gegen Stern» как раз и будет «до звезды». На звезде заканчивается движение вчерашнего дня. Нет?.. Посмотреть бы этимологию этого gegen. Вдруг была краткая форма ge-? Или упомянутая Вами частица gen и есть краткий вариант этого gegen?