>1.В ТИ акцентируют внимание именно на тесной связи
>Киев-Новгород во времена постройки соборов в этих городах.

Если предположить, что Новгород имел с Киевом более тесные связи, чем другие города, и должен был первым перенимать все новые технологии и строительные решения, то использование архаичных приёмов строительства собора в Новгороде, при появлении новых материалов, выглядит странно и позволяет предположить, что Софийский собор был построен до их появления. Вероятно летописцы, излагающие строительство трёх Софийских соборов допустили неточность, в виде освещения событий в пользу заслуг киевских князей, приписав первенство киевскому строительству, хотя оно является более поздним и там использованы новые для того времени материалы.

>2. Ни чего не мешает строение и развалины церкви объявить
>"Иоакимовскими".

Правильно. Материалов, не свойственных для времени её строительства, не обнаружено.