Чтобы что-то утверждать, надо проанализировать документы с датами - как они в них меняются. Я этого не делал.
Могу только отметить, что изначальное объяснение подсчета лунных месяцев притянуто за уши - нет для этого никакого повода. Люди начинали свою жизнь на природе, а в северной полосе они прекрасно видели смену времен года - не надо быть семи пядей во лбу, чтобы отличить зиму от лета. На природные явления ориентироваться проще ,чем на любой календарь - например, расцвели подснежники - начался новый год.
Каждый месяц в древнем городе налоги собирать? И много наберется за месяц? Думаете, товарооборот ремесленников намного превышал товарооборот крестьян?
Мне кажется, такое объяснение подсчетов - по месяцам - появилось в попытке объяснить проихождение цифр в тысячи лет, но индийцы и китайцы тоже тысячелетия продолжают наматывать, и вроде они в европейской календарной реформе не учавствовали? Или учавствовали?

Наконец, для упорядочивания жизни не нужен суперточный календарь. Если, скажем, договорились через 10 дней встретиться - так 10 дней можно и так отсчитать, число и месяц для этого называть необязательно. А для чего нужна точность и числа с месяцами?