>>>Задействуем ряд синонимов, обозначающих одно действие:
СЛЕД = ХОД = ШАГ, (ХОДят ШАГами, оставляя СЛЕДы, все действия неразрывно связаны между собой).<<<

Сюда же – белорусское слово ШЛЯХ – путь (тестируя чтением в обратную сторону – просматриваются ГАЛОШИ – тоже в тему)

В общем, ШАГОМЁТ (по аналогии с ПУЛЕМЁТом :)

Вторая часть слова, кстати, МТ – ТМ – тьма, здесь в смысле «много».



>>> интересно разобраться в словах ШАХ, МАТ, ПАТ <<<

Шах! – в смысле, Ваш шаг, у Вас есть шаг, Вы должны его сделать.

Мат! – тьма, здесь: «тушите свет».

Пат! – путы, Вы опутаны.


Что касается названий фигур, думаю, они претерпели на своём веку. Хотя в ФЕРЗЕ угадывается ПЕР(вый) З(ам), не исключено, что именно он на голову возвышался над королём (королями) (?) Сугубо мнение, увы, бездоказательно...