Я думаю, что корень "тыр" - это вовсе не "тырить", а "воин" или , возможно, "опора", как в прямом, так и переносном смысле.
Отголоски этого значения в словах:

настырный
турнир
тура - осадная башня
твердый
затор
"дур" - латинский корень, "твердый"
драка, корень "дер"
собственно бога-тырь (баха-дур)- это "божий воин" или "опроа веры"

А тюрки могли и перенять. Не всё и не всегда только русские перенимали у других.