Мамай, видимо происходит от имени Мамий, что по-гречески и русски означает "мамин".

Дело тут в том, что фамилия Мамая Вельяминов происходит от халдейского "сын любимой жены" или - "любимый сын жены", то есть - маменькин сынок.