Считается, что Овидий в своих "Метаморфозах" (книга IV, 207-270), рассказывая о превращении нимфы Клитии в цветок, обращенный к солнцу-Гелиосу-Аполлону, имел в виду гелиотроп или что-то подобное, но не подсолнух. Ведь известно, что подсолнухи завезли из Нового Света, а значит уже после Колумба. Пишут например так (в том числе к примеру, в статье итальянской википедии о подсолнечнике):
In Greek mythology, a girl named Clytie fell in love with the sun god Apollo, and would do nothing but watch his chariot move across the sky. After nine days, she was transformed into a sunflower. However, the word “sunflower” and its cognates existed long before Helianthus annuus was brought to Europe, and it is thought that the myth (which is mentioned in Ovid’s poem Metamorphoses) actually refers to heliotrope or marigold.
Или вот на русском языке:
"Возникновение подсолнуха сопровождает древнегреческая легенда. Миф повествует о том, как Клития, дочь царя Вавилона, была покинута в любви богом-солнцем Аполлоном, поскольку он обратил свое внимание на ее сестру Левкотою. Ревность Клитии к чужому счастью стала причиной смерти ее сестры. Нимфа иссохла и после смерти обернулась цветком, желтые лепестки которого напоминали солнце и обращены они были вверх на небо, как будто искали среди облаков след своего любимого. Цветок был посвящен Аполлону и назвали его подсолнухом". (По книге С. Красикова «Легенды о цветах и самоцветах» http://www.florio-fashion.com/articles/cvetochnaya-istoriya/istoriya-o-podsolnuxe.htm )

Но ведь подсолнух тоже относится к цветам-гелиотропам.

Что интересно, художники и скульпторы, иллюстрировавшие этот миф, все изображали именно подсолнух! Удалось найти следующие изображения:

Clytie transformed into a sunflower. Artist: Michel de Marolles. A plate from Michel de Marolles's "Tableaux du Temple des Muses", Paris, 1655. Found in the collection of Jean Claude Carriere.

Клития, превращающаяся в подсолнух. Шарль Лафосс, 1688 г. Версаль, замок Гран Трианон

Clytie Turning into a Sunflower c.1718-20 reproduction by Coypel

Townley's Bust of Clytie (left, on the table) 1782

150px-Townley's Clytie

295px нимфа Клития 1848

Клития. Эвелин де Морган

Вот еще некоторая инфа об истории подсолнуха:

"В 16 веке солнечный цветок попал в страны Европы, из Северной Америки его привезли испанцы. Сначала его использовали в декоративных целях: высаживали на клумбах, выращивали в палисадниках. Позже ученые селекционеры вывели из диких видов крупноплодный сорт подсолнуха, который славился высотой больше метра. По прошествии двухсот лет в 1716 году открыли новую область использования подсолнуха: из него научились получать подсолнечное масло. В том же году англичанами был зарегистрирован патент на его изготовление. Еще через полвека растение начали выращивать для промышленных целей. В нашей стране он впервые появился лишь в 18 веке, хоть и с большим опозданием по сравнению с другими странами, но все же дошла очередь и до нас познакомиться с этим растением. Привезли подсолнух к нам из Голландии. Но стоит заметить один удивительный факт: на территории Подмосковья при археологических раскопках древних славянских городищ, которые относились к 5-7 векам до нашей эры, были обнаружены остатки семечек подсолнечника. А в одном из домов археологи нашли сосуды, на стенках которых сохранились остатки масла, по структуре похожего на состав современного подсолнечного масла. Возможно, растение каким-то образом появилось у нас гораздо раньше, и наши предки знали о нем и даже выращивали! Но позже оно ушло из обихода и о нем забыли. Так или иначе, официальный отсчет пребывания подсолнуха на Руси начался со времен правления Петра Первого. В течение первых сто лет жизни в России цветок заслужил всеобщее признание. Поначалу растение сажали на своем огороде для красоты, а «лузганье семечек» и перемывание косточек было самым любимым видом отдыха у всего купечества и крестьянства. Дворяне не жалели денег на покупку этого заморского цветка и далее обустройство им своих клумб. Его выращивали как экзотику даже у стен Кремля. Но сейчас же подсолнух можно увидеть абсолютно во всех уголках мира!"
(По книге С. Красикова «Легенды о цветах и самоцветах» http://www.florio-fashion.com/articles/cvetochnaya-istoriya/istoriya-o-podsolnuxe.htm )

"В фондах Оружейной палаты в Московском Кремле хранятся три знамени Ермака, датируемые 1583 годом. На одном из них образы Иисуса Навина и архангела Михаила окружены стилизованным цветочным орнаментом. По четырем углам расположены лучистые цветки, чем-то напоминающие соцветия подсолнуха". (http://www.florio-fashion.com/articles/cvetochnaya-istoriya/geraldicheskie-cvety.htm )