Во первых определиться с самим термином.
Разнообразные википедики утверждают что «Религия - от лат. соединяю», что в общем особых возражений не вызывает. Однако, учитывая сумбурную историю латинского, всё же есть желание проветрить эту традэтимологическую ветошь.

О приставке РЕ, как бы понятно, а что у нас с лигой?
league (n.1) "alliance," mid-15c., ligg, from M.Fr. ligue "confederacy, league," from It. lega, from legare "to tie, to bind," from L. ligare "to bind" (see ligament). Originally among nations, subsequently extended to political associations (1846) and sports associations (1879). League of Nations first attested 1917 (created 1919).
http://www.etymonline.com

То бишь, латинский свежак, как обычно.

По привычке поищем славянские корни у латинских древностей.
Ба, и что же мы видим: «ЛикЪ - собрание поющих и пляшущих, веселое торжественное собрание. строй, отряд войска, сонмъ, известное отделение людей.
Родственное слово ликование, ЛИК».

И частичку «ре», также, нет никакого желания отдавать латинским апологетам, благо на руси немало исконных слов с оной: Ремень, Репейник, Река, Ремество-ремесло. Или
«Рекло - (древн.русск.) вместо того, чтобы сказать, как мы теперь говорим: "назвать кого либо по прозванию, в древности говорили: "по реклу",: бывший сынъ боярский по реклу Отрепьевъ.»
Понятно, что «рекло» от слова речь. Но одновременно рекло это перманентное, повторяющееся явление, точно также как и РЕчь. Односложное и разовое мычание не есть РЕчь.

Кому как, мне такой этимологический подход ближе невнятного традиковского определения.

Итак, ре-объединённый, «веселится и ЛИКует весь народ».