cure – лечить, вылечивать; см. «care».

cure (v.) (из старофранцузского «curer»); из латинского «curare» - заботиться о к-л. Кроме того в медицинском смысле
late 14c., from Old French curer, from Latin curare "take care of," hence, in medical language, "treat medically, cure" (see cure (n.)). In reference to fish, pork, etc., first recorded 1743. Related: Cured; curing.

cure (n.1) (забота, обращать внимание – наше «уход»); из латинского «cura» - забота, беспокойство, волнение; в фигуральных смыслах – учение, управление, хозяйка; так же – лекарство, врачебный уход; из латинского «coira-»; из PIE корня *kois- волноваться, беспокоиться.
c.1300, "care, heed," from Latin cura "care, concern, trouble," with many figurative extensions, e.g. "study; administration; a mistress," and also "means of healing, remedy," from Old Latin coira-, from PIE root *kois- "be concerned." Meaning "medical care" is late 14c.

Конечно, это очень хитро, взять слово «беспокойство», «беспокоюсь» от «покой» и произвести «корень» - «коюсь». Как не «каюсь».

В основе «коло», т.е. та его форма с переходом «к» - «х». Т.е. «холю», «холить». С заменой «х» - «с» и «л» - «r».