autobiography – автобиография.

autobiography (n.)
1797, from auto- + biography. Related: Autobiographical.

auto- (сам, самостоятельно)
word-forming element meaning "self, one's own, by oneself," from Greek auto- "self, one's own," combining form of autos "self, same," of unknown origin. Before a vowel, aut-; before an aspirate, auth-. In Greek also used as a prefix to proper names, e.g. automelinna "Melinna herself." The opposite prefix would be allo-.

biography (n.) (описание жизни)
1680s, probably from Latin biographia, from Late Greek biographia "description of life," from Greek bio- "life" (see bio-) + graphia "record, account" (see -graphy). Biographia was not in classical Greek (bios alone was the word for it), though it is attested in later Greek from c.500.

bio- (жизнь)
word-forming element, from Greek bio-, comb. form of bios "one's life, course or way of living, lifetime" (as opposed to zoe "animal life, organic life"), from PIE root *gweie- "to live" (cf. Sanskrit jivah "alive, living;" Old English cwic "alive;" Latin vivus "living, alive," vita "life;" Middle Persian zhiwak "alive;" Old Church Slavonic zivo "to live;" Lithuanian gyvas "living, alive;" Old Irish bethu "life," bith "age;" Welsh byd "world"). Equivalent of Latin vita. The correct usage is that in biography, but in modern science it has been extended to mean "organic life."

-graphy (процесс написания ч-л., фиксирования; из греч. «graphia», изначально – царапать, корябать, резать.
word-forming element meaning "process of writing or recording" or "a writing, recording, or description," from French or German -graphie, from Greek -graphia "description of," from graphein "write, express by written characters," earlier "to draw, represent by lines drawn," originally "to scrape, scratch" (on clay tablets with a stylus), from PIE root *gerbh- "to scratch, carve" (see carve). In modern use, especially in forming names of descriptive sciences.

Как видите, слово состоит из трех частей. Первая часть – «авто» (αυτο). Причем этимологи честно пишут, что происхождение неизвестно.
Попробуем восполнить этот пробел. В основе греческое слово «αυτο». Да, не забывайте о взаимозаменяемости «v» и «u».

В словаре Вейсмана есть следующие значения. 1) сам, самостоятельно; в косвенных падежах – он, она, оно 2) тот же самый; на том же самом месте, вместе 3) родной 4) сам один.

Самый вероятный вариант – один (едино; единовать – вместе, единамо – в том же месте, вместе (Дьяченко). Корневая основа «дн». Запишем её по-гречески. «δν». При этом «δ» и «τ» - взаимозаменяемы. Обратите внимание на то, что «υ» (эпсилон) и «ν» (ню (ни) в написании легко путаются, так же, как «v» и «u». Отсюда – δν – τν – τυ и перестановка – υτ – αυτο.

Интересно, что имя «Атос» Дюма позаимствовал из греческого – Αύτός (в значении «одинокий»).
Вероятные варианты – «это» (вот) - (то же самое место); явить – vita (жизнь); быть (быти) - vita.

Вторая часть – «био» (βίος) – жизнь. Этимологи считают, что в эту цепочку необходимо включать староцерковнославянское «живо». Т.к. существует PIE корень *gweie – жить.

Честно говоря, я не очень понимаю, как из «з» произошел переход к «β». Если только через «зета» - «сигма» - «бета» (вита). Ζ – Σ - β. Я бы скорей согласился, что из русского «живо» (жизнь, живот, животное, зверь) произошло «ζωός» - живой. Дело в том, что «омегу» (ω) могли прочитать и как «о» и как «w» = «v»

vita (n.) (жизнь)
plural vitae, Latin, literally "life" (see vital).

vital (adj.) (живой)
late 14c., "of or manifesting life," from Latin vitalis "of or belonging to life," from vita "life," related to vivere "to live," from PIE root *gwei- (cf. Old Persian *jivaka- "alive;" Greek bios "life," zoon "animal;" Lithuanian gyvata "(eternal) life;" Old English cwic, cwicu "living, alive;" Old Irish bethu "life;" cf. also bio-). The sense of "necessary or important" is from 1610s, via the notion of "essential to life" (late 15c.). Vital capacity recorded from 1852.

Учитывая, что «б» и «в» взаимозаменяемы (например, в греческом языке, вообще нет «б», как таковой, а есть связка «бета» - «вита» (β), греческое «βίος» (кстати, не уверен, что греческое слово появилось раньше латинского), можно предположить два варианта этимологии.

1) Быть, быти (сюда идеально укладывается лат. «vita»; русск. «виталиште» = «обиталище», витальник – житель, обитатель; витовати – обитать; витало – жилище, убежище; витальница – горница, комната; витати – иметь пристанище, привитати – жить у кого либо, ночевать (отсюда, вероятно и привечать), витаться – здороваться. См. Дьяченко, Старчевский).

2) Живо (живот), с отпадением первой буквы. ЖИВО – замена «ж» - «ζ» (зета) – ζωός (ω – как «в» - «w» - «v») – далее «ωός» - «βίος». Дьяченко дает следующую параллель – живот – ζωή, vita.

Третья часть – «graphy» (γραφή) – писать, рисовать; γράφω – чертить, царапать, рисовать, писать.
Видно, что здесь мы имеем дело с корнем «кр»/ «цр»/ «гр». Точнее, с его расширением – «крб»/ «црп»/ «грб», при замене «б» - «п» - «ф» (φ) – «фи».

КАРЯБАЮ (ЦАРАПАЮ, ГРЕБУ) – КРБ (ЦРП, ГРБ) – γρβ – замена «фита – тета» - «фи» - γρφ – γράφω.

Обратите внимание на английские слова – scrape – скрести, царапать. Сочетание «sc» передает «ц». Или просто «скрёб» при замене «б» - «п». Всем известная надпись (после письма) – POST SCRIPTUM или P.S. (лат.). Это дословно - «после скребёт). Как вариант – царапать.
Scratch – царапать. Это русское «скрежет, скрежещет». Или «сокрушить». Ср. «crash» - катастрофа.
Carve – корябать, резать. Просто русское «корябать», при замене «б» - «v».