ache – боль, болеть, см. «ail», «Achilles», «awe», «evil», «ill», «ugly»

ache (v.) (староанглийское «acan» - боль, страдания); из протогерманского *akanan, вероятно из PIE корня *ag-es- вина, греческого происхождения, ἄχος – боль, печаль;
1675: ACE (ace, Sax.) – боль по всему телу, болезнь у лошадей, простуда, вызываемая множеством причин; (1826): ACHE = AKE – продолжительная боль; G. “ecke”; S. “oece”; ἄχος – боль, Swed. “agga” – болеть, “hiariagga” – сердечная боль. Кажу – КЖ – ХΣ – CH – ache;

Даль: казить, каживать что, искажать, портить, повреждать, извращать, уродовать, калечить. - ся, искажаться, портиться. Исказить, переказить что, извратить. Каженик м. - ница ж. изуродованный человек, калека, лишенный какого-либо члена; | одержимый; | скопец, кладеный, холощеный, евнух. Каженец м. каженка ж. испорченый человек, сглаженый или озеваный, на кого напущена злым знахарем порча, сумасшествие, припадки.
Фасмер: казить кажу́ "портить, уродовать", проказа, укр. кази́ти "портить", блр. казíць, ст.- слав. казити ἀνατρέπειν, сербохорв. нака́зити "заклеймить, метить (о божьем наказании)", словен. kazíti, чеш. kaziti, kazím "портить, развращать", слвц. kаzit᾽, польск. kazić "искажать, портить", в.- луж. kazyć, н.- луж. kazyś. Это конструкция к «хожу», «кажу» (показываю), «кази» (судья, см. «накажу»), «хозя», «ходжа», «гость», «господин», «газ», вероятно, сюда и «казнь» (кастить, наказ, накажу), «квашу», «кислый» (кыснѫти, кисель, квас), «кизяк», «кисея» (хиса).
Горяев: санс. çásati (изрубить, разрезать), çástra – меч, нож, лат. castrare – кастрировать, англ. «castrate» (ср. с «косить»), фр. charter (отсюда и «cut»), гр. κεáζειν (разрубать, раскалывать), санскр. khaš (портить).
Учитывая греческое ἄχος, сюда же и Ахилл, Ахилесс (ср. с русским «хилый») - (др.- греч. Ἀχιλλεύς; греч. Αχιλλέας; лат. Achilles) и Эсхил (кажу (скажу, покажу – все к «ход – хожу», он же драматург). Αἰσχύλος – кажу + люди (λαός), см. «ochlocracy», «vulgar» - КЖ - ΣХ