На мой взгляд, происходжение этого слова куда проще и обыденней.
Фотография кнопок лифта в отеле г.Прага.

Hotelove - "хотелово". Русские казаки, добравшись до городу Парижу, стучали в окно плетью и "я бы хотел... да, и эту грудастую тоже можно!" Шутка с долей шутки.

Слово же "HOSPITIUM", the act of receiving (hospites) strangers; a place for receiving strangers, a lodging; &c....

Не исключено, что с редуцированным "Р". Ho(r)spitum. Horse - (англ.)лошадь. Питание для коней (ямских).
Или еще дальше - особое КАЗЕННОЕ (Hor-Гор) заведение для ПОСЛАННИКОВ ВЛАСТИ. Которых необходимо кормить и приютить.

...Действие по приюту странников, место для принятия странников, жилище. Так что ФиН правы – гость + питал...

Но допускаются поправки изменяющие ОТТЕНОК. Слишком слово распространено, чтобы оно не было древним ИМПЕРСКИМ.