Расскажу по подробнее.
Поиск в словаре оказывается выдаёт целое семейство слов однокоренных Ябеде.
Искать следует не на букву Я, а на другие. Поразмыслив что искать нужно где-то возле ОБИДЫ, прямо связанной с клеветой и наветами, я полез в Дьяченко:

ОБАДА-"опала,оболгание,оклеветание".
Обадити-"наговаривать,клеветать".
Обажаем-"оклеветанный,оговоренных".
ОБАЖДАТИ-"доносить,клеветать,СЫЩИКОМ БЫТЬ".
Обажен-"оклеветан, оговорен".

Вот и весь сказ . Санскрит отдыхает, прочие немечские курят в затишке.
Почему же ябеТник? Хотя выказанные формы говорят что там коренная древняя звонках- ЖД(Дж), видимо областные говоры.
К слову сказать недалеко находится слово ОБЛАНЬ- "яблоня". То есть Ябедник очень даже может быть - Обадник.

И напоследок, широко известное английское прилагательное - BAD, берёт начало от приведённых слов.

Ябедник тот кто работает с доносами, клеветой и другими плохостями.