Спасибо за версии.

Моя версия, что от "обет". Снимается проблема "Д", потому что действительно часто (и видимо ранние) именно Т (Ябетник). В том числе есть, пишут, в новгородских берестах три раза именно ябетник.

Мысль подсказал Янин (!), описывая новгородскую бересту в старой книге (кстати находил, что новые объяснения отличаются от старых, поэтому если что читайте "старого" Янина):

""Но эти «рукописания» — лживые, .подложные. И сами приставы — самозванные. Они организовались в жульническую артель, захватили с собой печать и вдали от Новгорода, без дьяка и без представителя от самих Онцифоровичей, грабят крестьян. Люди, умевшие писать официальные документы, да к тому же еще обладающие печатью, могли в средневековой деревне наделать немало бед.
Однако возможно и другое толкование этой грамоты. «Рукописания», при помощи которых приставы обирали крестьян, действительно были подложными, жульническими, а вот сами приставы —• несамозванцы. Они были самыми настоящими. И печать у них подлинная. Только пользовались они этой печатью для вымогательств и шантажа. Такое предположение возможно проверить и подтвердить показаниями других, .хорошо известных и до находки берестяных грамот письменных источников.
Грамота № 307 найдена в слоях, датируемых при помощи дендрохронологии 1422—1446 годами. А вот что сообщает современник описанных крестьянами Избоищанами событий новгородский летописец под 1445 годом:
«...не бе в Новегороде правде и правого суда, и возсташа ябедници, изнарядиша четы и обеты и целованья на неправду, и начата грабити по селом, и по волостем, и по городу, и беяхом на поругание суседом нашим, сущим окрест нас, и бе по волости изъезжа велика, и боры ча-стыя, кричь и рыдание, и вопль, и клятвы всими людми на старейшины наша, и на град наш, зане не бе в нас милости и суда права».
Здесь речь идет о событиях, похожих, как две капли воды, на то, что творилось в волости детей и вдовы Михаила Юрьевича. «Ябедники» — это другое название «позовников», судебных приставов, — договорились заняться вымогательством. Летопись подчеркивает именно организованный характер задуманного ими шантажа. Они подобрали сообщников («изнарядили четы»), составили грамоты на взыскание («обеты») и присягнули друг другу в своем намерении выполнить задуманное ими предприятие («изнарядили целование на неправду»). И начали грабить по селам, волостям и даже в самом Новгороде. И было по волостям разорение великое. И были крик я рыдание, и проклятия от всех людей на старейшин новгородских — или, как их называет летописец в другом месте, на «бояр бесправдивых», — и на самый Новгород, потому что не было в нем милости и правого суда."

Непонятно, правда, почему Янин пишет ябеДници, в летописи именно ябеТници"

И в подтверждение Словарь русского языка 11-17 веков том 12 стр. 39-40 про обет и обетный.
Например: грамота обетная: "грамота о взыскании штрафа за нарушение обещания о явке в суд". С несколькими примерами.

Т.е. Ябетник - первоначально типа судебного пристава. Потом легко могло образоваться и "д" (от беда), ведь судебные приставы беду приносят (да и просто судебный обвинитель).

Выводя ябетник из обет мы имеем, имхо, очень важное следствие:
вместо "Я" ищи "О". Например действительно "Ябло" от "Обло", как нечто большое и/или круглое.