Писал об этом в статье "culture"; Кстати, отсюда "колдовать"; возможно "коло" + "лить"? Или "ряд"; возможно, связано с "яд, еда". Но, вероятнее - "коло" + "иду", собственно, после зимнего солнцестояния Солнце начинает светить ярче.

А вот "этимологи" тупо выводят из латыни
http://enc-dic.com/enc_lit/Koljadki-2395.html

Колядки `Большой энциклопедический словарь`
КОЛЯДКИ (от лат. Calendae - первый день каждого месяца) - обрядовые песни у народов индоевропейской языковой семьи, в т. ч. у славян, с пожеланиями богатства, здоровья и пр. Исполнялись на рождество

Дворецкий:
Calendae (Kalendae), ārum f
календы, у римлян 1-ый день месяца: c. Martiae H, Su первое марта; intra septimas Calendas M до истечения шести месяцев, через полгода; ad Calendas Graecas погов. Su в греческие календы, т. е. неизвестно когда, никогда (ср. «после дождичка в четверг»).

calendārius, a, um
приуроченный к календам

1828 - от "calo" - зову, см. "call", что крайне сомнительно. То же у Де Ваана, якобы выкликали первый день. Но, тогда почему славяне заимствовали "первый день каждого месяца" а колядовали на Рождество.