А, не потому ли, что она "сочится"? В прямом смысле слова, то есть - истекает. Течка у неё, как Вы сами заметили.
Вероятно, это родственные понятия - жар сочится из печи. Слово "сочится" - это слово с корнем "тч", то есть тоже слово "течь"

Впервые Сочи встречается в записях турецкого путешественника и государственного деятеля Эвлия Челеби, побывавшего на Черноморском побережье Кавказа в 1641. Однако это название приводится как наименование гор, а не населенного пункта. На русской карте Черного моря 1723 года на месте современного Сочи обозначена деревня Сучи. С учетом того, что названия местных населенных пунктов записывались на слух со слов толмача и при этом зачастую искажались, то «Сучи» можно считать идентичным «Сочи».
"Вики" Врут и не краснеют.

В 1641 году автор «Книги путешествий» турецкий путешественник Эвлия Челеби побывал на территории современного Большого Сочи. Его труд считается первым письменным источником, в котором упоминается в связи с Черноморским побережьем Кавказа название «Соча», относящееся к реке, лежащей в ее долине местности и этнической группе населяющей эту местность.
Как-то в праздных блужданиях по Интернету я случайно наткнулась на фотографию с изображением нашей реки Сочи и с подписью «река Соча». То, что Всемирная Сеть испещрена грамматическими (и не только) ошибками ни для кого не секрет, но в данном случае все оказалось верным. Река, изображенная на этой фотографии, на самом деле не являлась рекой Сочи текущей на территории России и впадающей в Черное море. Река, изображенная на этой фотографии, действительно носит название Соча. Протекает она по территории Словении и Италии и впадает в Триестский залив Адриатического моря. Кстати, и это очень важно, «Соча» ее называют только в Словении, в Италии она носит название «Изонцо». И еще один важный момент – реки Соча и Сочи очень похожи, именно поэтому подпись под той фотографией изначально и вызвала предположение о простой грамматической ошибке.

2. «Соча» – исконно словенское слово, чему подтверждением служит то, что в Италии эта река носит иное, совершенно не созвучное название «Изонцо».

Вот здесь девушка в корне неправа – «изончо» - тоже самое «сочится».
http://edemkavkaza.ru/gorod/347-namesochi.html

The Soča (in Slovene) or Isonzo (in Italian) (other names Friulian: Lusinç, archaic German: Sontig, Latin: Aesontius or Isontius<2>) is a 138 km (86 mi) long river that flows through western Slovenia (96 kilometres or 60 miles) and northeastern Italy (43 kilometres or 27 miles).<3>
http://en.wikipedia.org/wiki/So%C4%8Da