SORRY. Вот какое странное слово.
sorry (adj.)
Old English sarig "distressed, full of sorrow," from West Germanic *sairig-, from *sairaz "pain" (physical and mental); related to sar (see sore). Meaning "wretched, worthless, poor" first recorded mid-13c. Spelling shift from -a- to -o- by influence of sorrow. Apologetic sense (short for I'm sorry) is attested from 1834
sore (adj.)
Old English sar "painful, grievous, aching," influenced in meaning by Old Norse sarr "sore, wounded," from P.Gmc. *sairaz (cf. Old Frisian sar "painful," Middle Dutch seer, Dutch zeer "sore, ache," Old High German ser "painful"), from PIE root *sai- "suffering" (cf. Old Irish saeth "pain, sickness"). Adverbial use (e.g. sore afraid) has mostly died out (replaced by sorely), but remains the main meaning of German cognate sehr "very." Slang meaning "angry, irritated" is first recorded 1738; sorehead "mean, discontented person" is first recorded 1848, American English.
Оказывается, все проще – «зараза». from P.Gmc. *sairaz . Вероятно и такая пакость, как «псориаз» сюда же.

Все замечательно, но предложу вашему вниманию еще одну версию. Слово «зараза» в своей основе имеет слово «жар». Поэтому, несколько странно все это. Что «sore» от «заразы» - не спорю. Тут все логично.
А, вот для формулы извинения, может подойти и другое объяснение. Дело опять в переходах букв. Есть хорошее русское слово «корить», «укорять». Если прочитать расхожую фразу «I’m so sorry» не как «Я дико извиняюсь», а немного с другим смыслом, то мы получим очень логичное – «Я себя так корю, укоряю, за то, что сделал это». Кроме того, слово «sorry» имеет и смысл «сожалею». Да, переход простой – «к» - «С» (лат.) – «S» (лат.).

Вероятно, так же обстоит дело и со словом «sorrow». Человек печалится, часто укоряя себя за то, что не сделал каких - то определенных шагов.

У Дьяченко – коръ – оскорбление, обида, поношение. Вероятно, сюда же «хула», при переходе «к» - «х» (кир – херъ), и «р» - «л».
Корити – хулить, осуждать, стыдить
Коризна – укор, наказание.

Словарь 1675
SORROW (SæȠ, Sax. ʃorge, Care, Teut.) an Uneasiness in Mind, upon the Thoughts of Goods lost, or the Sense of an Evil, either present or in Expectation. (тревога от того, что потеряли вещи или в том смысле, что зло уже здесь или скоро прибудет).
TO SORROW (ɼaȠȝian, Sax. ʃorgen, Teut. – to be full of care) to grieve or be uneasy in Mind (горевать – обратите внимание на слово «grieve» или пребывать в тревоге).
SORRY (ɼoȠiȝ, Sax.) that grieveth or is much concerned; also paltry or pitiful, of little Value (горевание или сильная обеспокоенность; ничтожество, малая ценность).
Как видите, никакой заразы.