Stream (англ.) = поток, ручей, струя, течение, река, направление и др.
И наше "стремиться" похожи.

Смотрим словарь кашубских слов у Гильфердинга
"Остатки славянъ на южномъ берегу Балтiйскаго моря"
http://history-fiction.ru/books/all/book_2596/
стр.182


Прямым текстом стремен=ручей.

Заглядываем в Фасмера:
слова стремглав, стремить, стремя
СТРЕМГЛАВ
Заимств. из цслав., ср. народн. стремый, стремный, стремкий "проворный, ловкий, бойкий, расторопный", владим., моск. (Даль), "обрывистый, крутой", стремнина, укр. стрiмголов "стремглав", стрiмко "круто", стрiмкий – то же, русск.-цслав. стрьмо "прямо, полностью", стрьмъ главою "вниз головой" (Ефрем. Кормч.), стрьмъглавь, стрьмоглавь – то же, стрьмъ "против, напротив; прямо; вниз" (Срезн. III, 565 и сл.; Доп. 249), ст.-слав. стрьмь , стрьмоглавь (Супр.), болг. стръмен, -мна "крутой", сербохорв. стрм, -а "крутой", словен. strm, чеш., слвц. strmy; с др. вокализмом – польск. stromy "крутой". Сравнивают с нидерл. stram "жесткий", нж.-нем. stram(m) "тугой, жесткий", греч. "жесткий, крепкий"; см. Перссон 430. И. Шмидт, Kritik 39; Клюге-Гетце 598 и сл. С др. стороны, *strьmъ, *stromъ сопоставляли с лтш. stramenes "топкий ровный луг" (М.–Э. 3, 1081) и вост.-лит. pastrameno "струхнул" (Буга у Траутмана, ВSW 290). Вост.-лит. слово Махек (Rесhеrсhеs 44) более удачно связывает с лит. trimti, trimu "дрожать от холода". Слав. слова Махек (Rесhеrсhеs 45; LF 68, 100) пытается связать с лит. remti, remiu "упирать". См. стремя I и сл.

СТРЕМИТЬ
стремлю, стремиться, др.-русск. стрьмление, словен. strmeti "возвышаться", чеш. strmeti – то же, слвц. strmiеt – то же, польск. trzmic "торчать". Связано с праслав. *strьmъ "крутой"; см. Траутман, ВSW 290; Зубатый, Wurzeln 24 и сл.; Соболевский, РФВ 71, 432. Последний пытается исходить из праслав. *strъm- и предполагает ассимиляцию гласных *strьmь, *strьmьnъ. Он считает эти слова родственными Струмень, струя, струга, точно так же Преобр. II, 396 и сл. •• <Копечный ("Езиков. изследв. Младенов", стр. 379) допускает звукоподражание. – Т.>

СТРЕМЯ
I стремя I, род. п. -ени "течение, ток" (Шолохов), донск. (Миртов), укр. стремя "обрыв, сильное течение", блр. стремiна "сильное течение". От праслав. *strьmъ "крутой" (см. стремглав); ср. Мi. ЕW 325; Торбьернссон, SSUF, 1916–1918, 9; Преобр. II, 396. Сюда же укр. стермо "пропасть", диал. (Желеховский). II стремя II, род. п. -ени, укр. стремено, стремiн "стремя", др.-русск. стремень, стръмень, болг. стреме (Младенов 612), сербохорв. стрмен, род. п. -ена, словен. streme, род. п. -mena, stremen, род. п. -menа – то же, чеш. strmen, слвц. strmen, польск. strzemie, в.-луж. trmjen, н.-луж. tsmen. Обычно сопоставляют с постромка (см.) и *strьmъ "крутой, тугой"; см. Зубатый, Wurzeln 25; Брюкнер 522; Преобр. II, 397.

Упор Фасмера на значение "крутой", т.е. просто уводит в сторону от значения "быстрый", "двигаться".

Смотрим Даля:
СТРЕМИТЬ

что куда, с предлогами устремлять, влечь, тащить, тянуть, увлекать, волокти силою, нести током, рвать, двигать и направлять, обращать; вперять. Река стремит свой бег, волны, воды свои в море. Стреми свой ум к добру. * Стреми очи свои вглубь души. Куда стремишь (земля) свой бег неукротимый? Стремить взор свой, устремлять. -ся, быстро нестись, течь, направляться бегом, летом;

*| влечься духом, хотеть, желать, стараться достичь, порываться. Вода на склоне стремится. Сокол стремится на добычу. Стремлюсь к добру, а делаю худо. Дух и плоть врознь стремятся. Народ стремится толпами. Стремленье, сост. по гл. и действие по гл. Стремленье бури, напор. Стремленье воды, теченье. Стремленье человека, наклонности, воля, цели его. Стремливый, склонный к сильному стремленью, порывающийся к чему;

*| невоздержный, бурный, пылкий, нетерпеливый. Стремительный, сильно стремящийся, бурный, сокрушительный на ходу, на бегу, потоком. Стремительный поток, вихрь, буря. - нападенье конницы, - натиск. -поток речи. -ность жен. состоянье, свойство по прилаг. Стремнина, или в сем знач. стремнина, быстрина теченья, отрежь, стрежень;

*| круча, обрыв, крутизна, скала, утес, отвесная высота либо глубина; пропасть, бездна. Поток гремучий падает со стремнины. * Века низринулись в стремнину вечности. Кавказские и алтайские стремнины. Стремнинный, церк. стреминный и стремный, к сему относящийся. Став на некоем камени стремнинном, Маккв. Возшед же на гору стреминную, Иона. Тщашеся низринути святую в стремне, месте, Пролог. Стремнистый, весьма крутой, отвесный;

*| скалистый, утесистый. Стремя жен., орл. стрежень реки, быстрина, русло, коренная, см. ниже. Слово это доказывает, что и стрежень от стремить.

*| Стремя, принадлежность седла, см. ниже. Стремглав нареч. стремя твер. вниз головой, торчмя головой, устремясь головою вперед, при падении. Кинуться куда стремглав, опрометью, очертя голову. Стремглав свалился в пропасть, говорят и: в стрему голову, вост. Стремглавкое преславно претерпел еси распятие. Минеи 16 января. Стремоухий, -ух, чуткий, у кого всегда ушки на макушке, кто все слышит; противоп. вислоухий. Есть прозвище Стремоухов. Стрёмный, стрёмкий, стрёмый моск., влад. прыткий, проворный, бойкий, расторопный; отсюда окрик мазуриков и жуликов друг на друга: Стрема! берегись, есть опасность.

Упор более на значение "быстрый".

Что у англичан:
STREAM
Old English stream "a course of water," from Proto-Germanic *straumaz (cf. Old Saxon strom, Old Norse straumr, Danish strøm, Swedish ström, Norwegian straum, Old Frisian stram, Dutch stroom, Old High German stroum, German Strom "current, river"), from PIE root *sreu- "to flow" (see rheum).

From early 12c. as "anything issuing from a source and flowing continuously." Meaning "current in the sea" (e.g. Gulf Stream) is recorded from late 14c., as is the sense of "steady current in a river." Stream of consciousness in lit crit first recorded 1931, originally in psychology (1855). Stream of thought is from 1890.

Наблюдаем необъяснимый переход в мифический PIE, т.е. просто скрывают концы в воду.

Со значением корня STRM как "быстрый" тесно связаны такие слова как ШТОРМ и ШТУРМ. Как некое быстрое движение.

Что пишет английский словарь про шторм?
Old English storm "violent disturbance of the atmosphere, tempest; onrush, attack, tumult; disturbance," from Proto-Germanic *sturmaz "storm" (cf. Old Norse stormr, Old Saxon, Middle Low German, Middle Dutch, Dutch storm, Old High German sturm, German Sturm), from PIE *stur-mo-, from root *(s)twer- (1) "to turn, whirl." Old French estour "onset, tumult," Italian stormo "a fight" are Germanic loan-words. Figurative (non-meteorological) sense was in late Old English.

Т.е. тупо в PIE скрываем концы.

Наши слова образуют неплохой куст: стремнина, стремиться, стремительный, стремглав, стремный.
Т.е. наш куст богаче английского.

Отдельный куст: СТРЕМЯ, СТРЕМЕННОЙ, СТРЕМЯНКА

Пока явной связи стремени, как принадлежности седла со стременем=потоком не вижу.

Откуда же наше "стремнина".
Думаю, что от "СТРУЯ". По юсовому переходу: Я-EN,
т.е. струя=струен -> стрем.

Сюда же, по-видимому, и "струг" в значении поток.