>Задумайтесь над связью терем-трюм-тюрьма.

Связаны однозначно.

Хотя бы через то, что женщинам было трудно покинуть терем (ну так выйти на улицу погулять), читал, что порядки были довольно строгие.

Но я не о "тереме", а связан ли он со "стремить","стремглав" и др.