Салазки у Фасмера:
"салазки сала́зки мн., также в знач. "нижняя челюсть", тамб. (Даль), сала́зить "скользить, съезжать". Удовлетворительной этимологии не существует. По мнению Преобр. (II, 246), от ла́зить, причем начальное са- – якобы под влиянием слова са́ни. Горяев (ЭС 310) сравнивает со сли́зкий. Ильинский (ИОРЯС 16, 4, 22, 23, 2, 194) считает это слово родственным лит. selė́ti "идти втихомолку, незаметно", лат. saliō, -īrе "прыгать, скакать", греч. ἅλλομαι "прыгаю". Маценауэр (LF 19, 246) сравнивает с сербохорв. са̏они мн. "сани", сао̀нице – то же, лит. šúolis "галоп", šúoliais "вприпрыжку". "

Опять Фасмер в своем репертуаре, якобы неясное слово.
Посмотрим, что в английском:
одни из популярных вариантов: sled, slide, а также есть: sleigh, sledge.

А в немецком один из вариантов: Schlitten

D и TT - отражения первого пракорня.
Однокоренные слова с нашими салазками. Фасмер мог бы наши салазки от немецкого ввернуть, но ясень пень побоялся, потому-то наши салазки не только от слизкий (видимо скорее всего), но и от лазить-Слазить.