Сытый У Фасмера:
"сытый сы́тый диал. сыто́й; сыт, сыта́, сы́то, укр. си́тий, ст.-слав. сытъ ἀρκούμενος, до сыти εἰς κόρον (Супр.), болг. сит, сербохорв. си̏т, ж. си̏та, ср. си̏то, словен. sìt, ж. síta, чеш. syt, sytý, слвц. sýty, польск., в.-луж., н.-луж. sуtу. Напрашивается сравнение с лит. sotùs, ср. р. sõtu, вост.-лит. sótus "сытый, обильный, сытный", sótis ж. "насыщение, сытость", sótinti "насыщать", лтш. sãts "сытный", др.-прусск. sātuinei "насыщаешь", гот. sōÞ ср. р. "насыщение", saÞs "сытый", греч. ἄατος "ненасытный", ἅδην "достаточно", лат. satis – то же, satur "сытый", ирл. sаthасh "satur"; см. Траутман, ВSW 250; М.–Э. 3, 809; Вальде–Гофм. 2, 481 и сл.; Педерсен, Kelt. Gr. I, 71. Слав. -у-, выпадающее из апофонической серии, полагали необходимым объяснять влиянием какой-либо др. группы слов (Траутман). Миккола (Ursl. Gr. I, 113) пытается установить связь чередования гласных с польск. suty, sowity "обильный". Другие отделяют *sytъ от перечисленных выше слов со знач. "сытый" и сближают с др.-инд. c̨ávas "сила", авест. sаvа-, др.-инд. c̨ū́ras "сильный, могущественный", c̨áviṣṭhas "самый сильный", авест. sūra- "сильный, могущественный", sǝvišta-, греч. κῦρος ср. р. "сила, мощь", κύ̄ριος "господин" (Зубатый, LF 28, 89; Френкель, IF 50, 7 и сл.). Реконструкция праформы и.-е. *svāt-, *svōt- для вышеупомянутых слов со знач. "сытый" неприемлема, вопреки Видеману (ВВ 30, 219), как и и.-е. *sōut-, вопреки Хирту (Ablaut 39 и сл.), но ср. Мейе–Эрну 1052; Кипарский 87 и сл. Не вполне достоверно слав. *sъt- наряду с *sytъ на основании словен. dósta, dósti "достаточно", вопреки Брандту (РФВ 24, 189). Заимствование из гот. sōÞs невероятно, вопреки Уленбеку (AfslPh 15, 491), Пайскеру (95), Лёве (KZ 39, 323), к тому же тогда было бы *sutъ. Лит. suitis "обильный", лтш. suits "излишний" заимств. из слав., как и др.-прусск. zuit "достаточно" (М.–Э. 3, 1116). •• <Голуб–Копечный (366) относят сюда же англ. sаd "печальный". – Т.>

Фасмер не показывает связь между СЫТЫЙ и СЫТА, хотя по мне она очевидна. Почему? Да потому что в немецком сытый это satt.
Поэтому если у нас сытый естественно от сыти (послащенная вода), то в немецком слово по методу межуровневых связей повисает в воздухе. а значит заимствованное.

И так. СЫТА:
"сыта́ сыти́ть, -чу́, укр. сита́ "сыта", сити́ти, -чу́ "подслащать", др.-русск. сыта "вода, подслащенная медом, сваренный мед" (Срезн. III, 877). Ввиду польск. woda miodem nаsусоnа "вода, сыченая медом" производится от слав. *sуtъ; см. Горяев, ЭС 356, против см. Мi. ЕW 336. С др. стороны, сыта сближают с др.-прусск. sutristiо "сыворотка", лит. sutrė, sùtros "помои, мутная, грязная жидкость, осадок", лтш. sutrа "навозная жижа", др.-ирл. suth "сок, молоко" (М.–Э. 3, 1128). Связь с сот (*сътъ) предполагают Брандт (РФВ 24, 189), Ильинский (РФВ 62, 239 и сл.). Дальнейшее сближение последнего ученого с др.-инд. bhasalas, bhasanas "пчела", греч. ψήν, род. п. ψηνός "вид осы", др.-инд. bábhasti "дробит" и реконструкция слав *bsyta не способствует решению вопроса."

Сладкая вода естественно СЫТНАЯ. Пьешь вроде воду, а голод проходит.

Ну а откуда СЫТА? Трубачев сближает с СОТ (которая сота).

СОТ У Фасмера (в конце замечание Трубачева):
род. п. -а, мн. соты, русск.-цслав. сътъ , болг. сът, сербохорв. сат, местн. ед. сату, словен. sat, род. п. sаtа, satu, кайк. set. Этимологизируется пока неудовлетворительно: как родственное др.-инд. satas "сосуд", по Мейе (Et. 302), который пытается объяснить ъ из n. По мнению Махека (LF 55, 150), нужно исходить из *sърtо-, связанного чередованием гласных со свепет "улей с дикими пчелами". Далее, Миккола (Ursl. Gr. 3, 25) сближает с sърo, suti (см. сыпать). Лиден (Stud. 37 и сл.) связывает sъtъ с лит. semti, semiu "черпать" (против см. Мейе, там же; Преобр. II, 362), в то время как Остхоф (Раrеrgа I, 23) сближает это слово с лит. siuti "шить", ст.-слав. шити (так же Младенов 624); против см. Ильинский (РФВ 62, 239), который считает возможным сближение с сыта. Недостоверна также связь со щи (Соболевский, Лекции 119). Ср. сыта. •• <Число сомнительных этимологий умножает Мошинский (Zasiag, стр. 216), производя sъtъ от *sojo, *sojiti "колоть".[b> Наиболее правдоподобна связь с сыта. – Т.]