smile - улыбка, улыбаться

smile (v.) (возможно из средненижненемецкого *smilen или скандинавского происхождения); из протогерманского *smil-, из PIE корня *smei-
c. 1300, perhaps from Middle Low German *smilen or a Scandinavian source (such as Danish smile "smile," Swedish smila "smile, smirk, simper, fawn"), from Proto-Germanic *smil-, extended form of PIE root *smei- "to laugh, smile" (cognates: Old English smerian "to laugh at, scorn," Old High German smieron "to smile," Latin mirus "wonderful," mirari "to wonder").

smirk (v.) (глупо улыбаться, усмехаться, ухмылка); родственно «smerian» - смеяться, насмехаться, глумиться; из протогерманского *smer-, *smar-, вариант PIE *smei- улыбаться
Old English smearcian "to smile." No exact cognates in other languages, but probably related to smerian "to laugh at, scorn," from Proto-Germanic *smer-, *smar-, variant of PIE *smei- "to smile;" see smile (v.), which after c. 1500 gradually restricted smirk to the unpleasant sense "smile affectedly; grin in a malicious or smug way." In some 18c. glossaries smirk is still simply "to smile."

1675:

To SMERK (smercian, Sax.) – улыбаться, выглядеть привлекательно
To SMILE (smiler, Dan.) – выглядеть привлекательно, улыбаться

1826:
SMILE, s. – приветствие, привлекательный вид; Swed. “smale, smila”; D. “smile”; T. “smielen”
SMERK, SMIRK, v.,a. – смотреть косо, ухмыляться, S. “smercian”; T. “smieren”

Даль (смех)
м. хохот, невольное, гласное проявление в человеке чувства веселости, потехи, взрыв веселого расположения духа; но есть и смех осмеяния, смех презрения, злобы и пр.

Фасмер:
смех род. п. -а, укр. смiх, род. п. - у, др.- русск., ст.- слав. смѣхъ γέλως (Супр.), болг. смях, сербохорв. сми̏jех, род. сми̏jеха, словен. smẹ̑h, чеш. smích, слвц. smiech, польск. śmiech, в.- луж., н.- луж. směch. Др. ступень чередования гласного: др.- русск. насмисати сѧ "насмехаться". Подробно см. смеюсь. Из и.-е. *smoisos;

смеюсь смеяться, смех, укр. смiя́тися, смiю́ся, др.- русск. смияти ся, смѣю ся, ст.- слав. смиѩти сѩ, смѣѭ сѩ γελᾶν (Супр.), болг. сме́я се, сербохорв. экавск. смѐjати се, смѐjе̑м се, екавск. смùjе̑м се, смѝjати се, словен. smẹ́jati sе, smẹ́jem sе, др.-чеш. smieti sе, směji sе, чеш. smáti sе, слвц. smiаt᾽ sа, польск. śmiać się, śmieję się, в.- луж. smjeć sо, н.- луж. smjaś sе. Др. ступень чередования гласного: др.- русск., цслав. насмисати сѧ "насмехаться", оусмихнѫти сѧ (Мi. ЕW 311). Праслав. smijati sę, smějǫ sę, směхъ родственно лтш. smiêt, smeju, smêju "смеяться, шутить, поднимать на смех", smaidît "улыбаться", smîdinât "вызывать улыбку, смешить", smĩnêt "улыбаться", др.- инд. smáyatē, позднее также smáyati "улыбается", smḗras "улыбающийся", smitas – то же, гомер. φιλο-μμειδής "охотно улыбающийся", греч. μειδάω, μειδιάω "улыбаюсь", ср.- англ. smilen "улыбаться", англ. smilе "смеяться", тохар. А smimāṃ "улыбающийся", лат. mīrus "чудесный";

В основе – зиять, сиять (т.е. открытый рот, зев). С юсом. Зиял – смеял (ся), смеюсь – смех – смеялся – СМЛС – SMLC – SMRC - S. “smercian” – smirk (переход «л» - «р») – smile




Так же, вероятно, «чмокать», «чмокаю», см. «smack», «smoke»