smile - улыбка, улыбаться, благоволить, см. «mien», «small», «smirk», «zany»; smile (v.) (возможно из средненижненемецкого *smilen или скандинавского происхождения); из протогерманского *smil-, из PIE корня *smei- смеятся (Danish smile "улыбка", Swedish smila "улыбка, ухмылка, лебезение"; Old English smerian "улыбаться, насмехаться", Old High German smieron "улыбаться", Latin mirus "замечательно", mirari "удивляться").
1675: To SMILE (smiler, Dan.) – выглядеть привлекательно, улыбаться (1826): приветствие, привлекательный вид; Swed. “smale, smila”; D. “smile”; T. “smielen”.
Фасмер относит к «смеюсь»; смеюсь смеяться, смех, укр. смiя́тися, смiю́ся, др.- русск. смияти ся, смѣю ся, ст.- слав. смиѩти сѩ, смѣѭ сѩ γελᾶν, болг. сме́я се, сербохорв. экавск. смѐjати се, смѐjе̑м се, екавск. смùjе̑м се, смѝjати се, словен. smẹ́jati sе, smẹ́jem sе, др.- чеш. smieti sе, směji sе, чеш. smáti sе, слвц. smiаt᾽ sа, польск. śmiać się, śmieję się, в.- луж. smjeć sо, н.- луж. smjaś sе. Др. ступень чередования гласного: др.- русск., цслав. насмисати сѧ "насмехаться", оусмихнѫти сѧ. Праслав. smijati sę, smějǫ sę, směхъ родственно лтш. smiêt, smeju, smêju "смеяться, шутить, поднимать на смех", smaidît "улыбаться", smîdinât "вызывать улыбку, смешить", smĩnêt "улыбаться", др.- инд. smáyatē, позднее также smáyati "улыбается", smḗras "улыбающийся", smitas – то же, гомер. φιλο-μμειδής "охотно улыбающийся", греч. μειδάω, μειδιάω "улыбаюсь", ср.- англ. smilen "улыбаться", англ. smilе "смеяться", тохар. А smimāṃ "улыбающийся", лат. mīrus "чудесный"; (жмурю (сжимаю), возможно – смял, смешаю и щерю; так же – смеряю и смущаю; Горяев относит сюда и хмылиться, ухмыляться, ухмѣляться (и «хмельной» - Дунаев); вероятно, еще и «смею», «сумею»; «зияю – зиял»); санскр. smi, smajate – улыбаться, расцветать, проявлять высокомерие, smaja – неожиданоое появление, удивление, smera – улыбающийся; vismita – удивленный, удивительный, гордый; лотыш. smeiju, smeju, smit – смеяться; smaidit – улыбаться; smidinat, в. нем. smiren, smielen, фр. admirer – удивляться; греческое γελᾶν = щерю (ср. щель, колю – ЩР – ГΡ - ГΛ). Дворецкий: mirum, i: чудо, диво; mirus, a, um; 1) удивительный, дивный, необыкновенный, поразительный, восхитительный; 2) причудливый, странный, диковинный (латинский ряд – к «умираю», «обмираю» от восхищения, сюда и «admire», «mirror»).
Клюге: schmunzeln – улыбка, ухмыляться, усмехаться; MidHG. smutzen, smotzen – ухмыляться, улыбаться, откуда MidHG. smutz; schmaß, schmaßen.
Горяев: ухмыляться, обмыляться – англ. «smile», нем. «schmunzeln». Фасмер: ухмыляться ухмы́ла "тот, кто постоянно улыбается". Родственно ср.-в.-н. smollen "недовольно молчать, улыбаться", smielen "улыбаться", стар. нидерл. smuylen "улыбаться", бав. schmollen "улыбаться", норв. smolla, smullа – то же, smuslа – то же; изначальное «хмыл», «хмыляю» (звукоподражательное «гм», «хм») – ХМЛ – SML, либо «зияю – зиял» и «щерю – щерил» - З (Щ) Л (Р) – S (M) L.
Ср. так же Горяев: смалить (палить, обжигать), обл. великорусск. хмылъ – пламя, хмылать – полыхать; «смѣю ся» - «осмеял» - СМЛ - SML