Мех-мешок-мощна-мошонка = вместилище чего-либо. Вместилище пассивно, на него может быть оказано воздействие.
МеШ/МеХ - активно, оно оказывает воздействие.

Внещняя схожесть, но разный смысл, и значит разные корни.

К МеШ/МеХ еще МоЩь.

МеШ: ъуМ+ъэШ = способность+дело = способный делать= воздействовать