МИГРАЦИЯ:
Сразу скажу – смешное слово.

Миграция населения (лат. migratio — переселение) — перемещение людей из одного региона (страны, мира) в другой, в ряде случаев большими группами и на большие расстояния
Происходит от лат. migratio «переход, переезд», от лат. migrāre «переходить, переезжать».Русск. миграция заимств. через франц. migration или нем. Migration. Использованы данные Толкового словаря русского языка с включением сведений о происхождении слов (2007); см. Список литературы.
http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BC%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

Мигра́ция (лат. migratio, от migro — перехожу, переселяюсь)

Обратимся к словарю 1828:
MIGRO –
Изменяя местожительство; из еврейского MGYR – странствование, путешествие за границей. Из megro; изменение местожительства; из μίω, μίμικα – двигаться.

MICO – дрожащие движения, трепетать, биться, дрожать; из μίω – двигаться; из μίκα – двигаться. To wear by motion.
Ну, что здесь скажешь.

Миг, мигаю. Так же в этом кусте «мах», «махаю».

Миг Словарь синонимов
миг
мгновение, момент, секунда, минута; время, пора, час, минута, момент; минутка. Ant. вечность
Словарь русских синонимов

Фасмер:
миг род. п. - а, укр. миг, блр. мiг, болг. миг, сербохорв. ми̑г, род. п. ми̑га "знак, кивок", словен. mȋg, чеш. mih, польск. mig. Отсюда мига́ть, - а́ю, укр. мига́ти, др.- русск. мигати, ст.-слав. помиѕати διανεύειν ὀφθαλμοῖς (Рs. Sin.), болг. ми́гам, сербохорв. ми̏гати, ми̏га̑м, словен. mígati, mȋgam "делать знак, сверкать", чеш. mihati, слвц. mihаt᾽, польск. migać. Другая ступень чередования: цслав. мьгнѫти (см. мгнове́ние), сербохорв. ма̏гнути, ма̏гне̑м, ст.- слав. съмѣжити καμμύειν (Супр.), др.- русск. мѣжити "зажмурить". Родственно лит. miegmì, 3 л. ед. miẽkti наряду с miegù, miegóti "спать", miẽgas "сон", лтш. miêgt "закрывать глаза", др.- прусск. meicte "спать", лтш. migа "логово зверя", áizmigt, -migu "уснуть", а также др.-прусск. maiggun, вин. ед. "сон", сакск. nä-mäjs-, согд. nimiž "мигать", ср.-перс. miž "веко", ср.- нж.- нем., ср.- нидерл. micken "направлять взгляд, наблюдать"; см. Бенвенист, ВSL 38, 280 и сл.; Ван-Вейк, IF 28, 124 и сл.; Бернекер 2, 57; Траутман, ВSW 174; М.–Э. 2, 624 и сл., 651. Ср. также мжить, жму́рить. Вряд ли сюда относится мгла, вопреки Керну (IF 4, 110); ср. Бенвенист, там же, Ван-Вейк, там же. См. еще мечта́.

Миг Этимологический словарь Крылова
Миг
Общеславянское слово индоевропейской природы. В персидском находим miz – "веко", в голландском – micken ("смотреть"), в литовском miegas ("сон"). Изначально – "смыкание век, моргание". Современное значение развилось по краткости моргания. К той же основе восходят , мгновение, смежить.

Первое вменяемое «м-у».
http://www.youtube.com/watch?v=r20jEonmFME .
Что, насчет maguar?