me – косвенный падеж от «I» - я, меня, мной; точнее – мне, ср. «mine» - мое.

me (pron.) (староанглийское «me» - дательный падеж; «me, mec» - винительный падеж); из протогерманского *meke – винительный падеж; *mes – дательный падеж; из PIE корня *me-, формы «I», именительный падеж - *eg
Old English me (dative), me, mec (accusative); oblique cases of I, from Proto-Germanic *meke (accusative), *mes (dative), cognates: Old Frisian mi/mir, Old Saxon mi, Middle Dutch mi, Dutch mij, Old High German mih/mir, German mich/mir, Old Norse mik/mer, Gothic mik/mis; from PIE root *me-, oblique form of the personal pronoun of the first person singular (nominative *eg; see I); cognates: Sanskrit, Avestan mam, Greek eme, Latin me, mihi, Old Irish me, Welsh mi "me," Old Church Slavonic me, Hittite ammuk.

В словаре 1675 отсутствует.
1826:
ME, - косвенный падеж от «I»; G. “meij, mik”; T. “mich”; D. “mij”; Sans. “me”; Hind. “mugh”; μέ; L. “me”; Arm. “me”; W. “mi”; P. “am”; “mera” - я, меня, мной; “men” – мой, моя, мое.

В основе – имаю, имя, мое

Хорошо видны переходы «мое» - «meij», т.е. «j» прочитывается, как «я, ё, е», затем – чудеса, - «j» - «g» - «с» - «k» (ch). Хотя, не исключаю влияния «могу», «мочь»