meadow – луг

meadow (n.) (староанглийское «mædwe» - луг, пастбище, изначально, - земля, покрытая травой, кторую скашивают на сено; косвенное от «mæd»
Old English mædwe "meadow, pasture," originally "land covered in grass which is mown for hay;" oblique case of mæd (see mead (n.2)).
mead (n.2) (луг, мед, медовуха); староанглийское «mæd», англское

«med» - луг, пастбище; из протогерманского *medwo; из PIE *metwa- скошенный луг, поле; из корня *me- (4) косить, скашивать траву или зерновые
"meadow," Old English mæd, Anglian med "meadow, pasture," from Proto-Germanic *medwo (cognates: Old Frisian mede, Dutch made, German Matte "meadow," Old English mæþ "harvest, crop"), from PIE *metwa- "a mown field," from root *me- (4) "mow, cut down grass or grain" (see mow (v.)). Now only archaic or poetic.

mow (v.) (косить, скашивать); староанглийское «mawan» - косить; из протогерманского *mæanan; из PIE корня *me- (4) – косить, скашивать
Old English mawan "to mow" (class VII strong verb; past tense meow, past participle mawen), from Proto-Germanic *mæanan (cognates: Middle Low German maeyen, Dutch maaien, Old High German maen, German mähen "to mow," Old English mæd "meadow"), from PIE root *me- (4) "to mow, to cut grass or grain" (cognates: poetic Greek amao, Latin metere "to reap, mow, crop," Italian mietere, Old Irish meithleorai "reapers," Welsh medi). Related: Mowed; mown; mowing.

mow (n.) (стог сена; «stack» - калька от «стог» - стянуть, стгнути); староанглийское «muga, muwa» - копна, валок скошенных зерновых, толпа, ранее – muha; из протогерманского *mugon: происхождение неизвестно.
"stack of hay," Old English muga, muwa "a heap, swath of corn, crowd of people," earlier muha, from Proto-Germanic *mugon (cognates: Old Norse mugr "a heap," mostr "crowd"), of uncertain origin.

Понятно, что «mow» с «meadow» не связаны и никакого корня «me» не существует.
1675:
MOW (move, Sax.) – стог сена или сноп зерна; так же «рот»
To MOW (movan, Sax., maken, Teut.) – срезать сено или зерновые

1826:
MOW, s. - стог сена или сноп зерна; S. “mowe, muha, muga, muega”; Scot. “moch”; It. “mucchio”; Isl. “mocka” – сваливать в кучу

MOW, v. a. – резать или снимать урожай («reap» = рубить); G. “maitha; meida”; D. “meye”; Isl. “maa”; B. “maayen”; T. “mahen”; S. “mawan”; άμάω; L. “meto”

В данном случае лат. “meto”, это русское «мету» (сметаю, так же «сметываю снопы», мечу (снопы); вероятно, здесь, так же – «махаю, машу», см. «mane» - грива.

Что касается луга (mead), то это русское «мед»
1675:
MEAD (medo, Sax., med, meddeglin, Welsh, meed, L.S., meth, Teut.) – напиток, сделанный из меда и воды; так же – луг

MEADOW (medo, Sax. из mavid) – луг

MEADOW-Sweet, - растение; Ulmaria, L.

Изначально – мед, - далее «медоносы» на лугах, «медовое место, медовый луг».
Русское «мед» - вероятнее всего из «между, мейду», т.е. содержащийся в стволах, где пчелы устраивают себе ульи.

Как вариант - мета, между.