mud – грязь; muddy – грязный

mud (n.) (средненижнегерманское «mudde»); среднедатское «modde» - жирная грязь; из протогерманского *mud-; из PIE *(s)meu-/*mu-, найдено в словах, относящихся к понятиям «мокрый» или «грязный»
mid-14c., cognate with and probably from Middle Low German mudde, Middle Dutch modde "thick mud," from Proto-Germanic *mud- from PIE *(s)meu-/*mu- , found in many words denoting "wet" or "dirty" (cognates: Greek mydos "damp, moisture," Old Irish muad "cloud," Polish muł "slime," Sanskrit mutra- "urine," Avestan muthra- "excrement, filth"); related to German Schmutz "dirt," which also is used for "mud" in roads, etc., to avoid dreck, which originally meant "excrement." Welsh mwd is from English. Replaced native fen.

fen (n.) (болото, топь, торфяник, низкие земли, заливаемые водой); староанглийское «fenn» - грязь, трясина, нечто грязное, болото, топь; из протогерманского *fanjam- болото, трясина; из PIE *pen- болото
"low land covered wholly or partly by water," Old English fenn "mud, mire, dirt; fen, marsh, moor," from Proto-Germanic *fanjam- "swamp, marsh" (cognates: Old Saxon feni, Old Frisian fenne, Middle Dutch venne, Dutch veen, Old High German fenna, German Fenn "marsh," Old Norse fen, Gothic fani "mud"), from PIE *pen- "swamp" (cognates: Gaulish anam "water," Sanskrit pankah "bog, marsh, mud," Old Prussian pannean "swampland"). Italian and Spanish fango, Old French fanc, French fange "mud" are loan-words from Germanic. The native Latin word was limus or lutum.

Не очень понял, к чему эта ссылка на «fen». Ладно. Надо полагать, что это «темь», см. переход в статье «moth» (þorn – thorn (þ/ð/th) – (θ/th) + «м» - «n»). Торфяные болота отличаются темной водой. ТМ – þm – þnn – þn – fn – fen. Река Томь, собственно и Thames

Хотя, надо полагать, что внешне «тень, темь» (от «тяну») и «муть» выглядят, как обратное прочтение одного и того же корня – «тм» - «мт». Хотя, как представляется, основы у них разные, в первом случае – тяну, во втором – мою, мету, мечу.

Наше “mud” – это и есть «муть», «мутил». Замена «т» - «d».

1826:
MUD, s. – влажная грязь, слякоть, трясина; G. “mod”; Swed. “modd, mudder”; B. “maed, modder”; T. “moder” – слякоть, грязь, пена на поверхности; μυδάω; W. “mwydo”; L. “madeo”
MOAT – ров с водой, канава; Sp. “mota”; Fr. “motte”; L.B. “mota”; G. “moda, moa” – вода; Swed. “ma, mad” - болото

Муть Толковый словарь Ефремовой
1. ж. 1) а) Не растворившиеся в жидкости мелкие частицы, делающие ее мутной. б) Осадок из таких частиц. 2) перен. Мгла, туман, дымка. 3) перен. разг. Отсутствие ясности сознания. 4) перен. разг. Тоскливое душевное состояние. 2. ж. разг.- сниж. Ерунда, чушь.
Совершенно понятно, откуда староирландское «muad» - облако.

Муть Толковый словарь Ушакова
мути, мн. нет, ж. 1. Осадок (на дне сосуда, водоема) из находящихся в жидкости мелких, нерастворившихся частиц. Поднять муть со дна. 2. перен. Всё грязное, нечистое, как бы являющееся осадком, поднимающимся со дна.