my – мой, моя, мое, мои

my (pron.) («mi») – укороченная форма от «mine»).
c. 1200, mi, reduced form of mine used before words beginning in consonants except h- (my father, but mine enemy), and from 14c. before all nouns. As interjection, by 1825, probably a shortened form of my God!

Просто – мой, и. т. п.

А вот словарь 1675 считает, что это местоимение от «me», см.; так же «mine»

1888:
possessive pronoun. (E.) M. E. mi, formed from M. E. min, mine, by dropping the final n.

Притяжательное местоимение из среднеанглийского «mi»; из среднеанглийского «min, mine», с отпадением конечной «n».

Скорее всего, в основе – имаю (имею); восходит к звукоподражательному «ма», в.т.ч. – «мама».

Что интересно, английские этимологи не проводят никаких параллелей с другими языками. Т.е., надо полагать, доставлено в Британию непосредственно из наших земель. Хотя, это вопрос спорный.