May – май, см. «may».

May (пятый месяц); из старофранцузского «mai»; из латинского «Majus, Maius mensis» - день Майи, из «Maja, Maia», римкая богиня Земли, жена Вулкана; происхождение неизвестно, возможно из PIE *mag-ya – великая, суффиксальная форма женского рода от корня *meg- великий, родственно латинскому «magnus» - большой, великий. Заместило староанглийское «þrimilce», месяц, в который коровы доятся три раза в день. Так же месяц свадеб.
fifth month, early 12c., from Old French mai and directly from Latin Majus, Maius mensis "month of May," possibly from Maja, Maia, a Roman earth goddess (wife of Vulcan) whose name is of unknown origin; possibly from PIE *mag-ya "she who is great," fem. suffixed form of root *meg- "great" (cognate with Latin magnus). Replaced Old English þrimilce, month in which cows can be milked three times a day. May marriages have been considered unlucky at least since Ovid's day.

1675: MAY (majus, из majors, L. – назван так Ромулом в дань уважения к своим сенаторам) – пятый день года. (1826): пора радости, наслаждения (лат. gaudeo – радоваться, наслаждаться, т.е. «жить», англ. «gaydey, gay»); L. “maius”, согласно Овидию, получил свое название, как посвящение “majores” – предки, основатели Рима. Но, возможно из готского “mah” – сила, энергия – от “meiga” – иметь силу, что обозначает месяц, когда все цветет, T. “may” означает открывшиеся почки на деревьях.

Лат. «majus». (1828) Arm. – mis maё, mis mai – “mensis floridus” – месяц цветов; так же из Germ. “mahen”; AS. “mawen”; Belg. “mayen” – рубить, стричь, т.к. в этом месяце подстригают траву.

Фасмер:
май род. п. мая, укр., блр. май, др.- русск., ст.- слав. маи. Через ср.- греч. μάϊος из лат. māius. Из-за созвучия с маяться возникло поверие, что бракосочетание в мае приносит несчастье: в мае жениться – век промаяться;

БиЕ:
Май
(лат. mensis Majus, греч. πεμπτος μήν, нем. и франц. Mai, англ. May, итал. Maggio, польск. и чешск. Maj; коренные славянские названия: в Древней Руси — травный, у малороссов — травень, у чехов кветен и травен, а в старину изок и сибин, у сербов — травен, цветан, а в старину свибан, у болгар — летен, травен, у словаков — цветень, у хорватов — розоцвет, розняк, велик травен, щебой или швибан; польск. Maj (значит "зелень") — по современному счислению, пятый месяц в году; название свое получил от римск. богини Май. Имеет 31 день. Название М. (в церковных книгах Маий) перешло к нам от Византии. Народные поговорки про М.: "захотел ты у мужика да в М. перепутья" (дорожной пищи); "коли март сух да мокор М., так будет каша и коровай"; "сей и холь яровое в М., так будет зимою добро"; "понадеялся на М. да на сладимой ветерок, вот тебе и хлебец"; "ай, ай, осударь М., тепел да холоден", "май холодный, год хлебородный"; "коли в М. дождь, будет и рожь"; "апрель с водою — М. с травою"; "майская трава и голодного кормит". С Николина дня (9 мая) начинают выгонять лошадей на ночнину. На Федосью-колосяницу (29 мая) рожь начинает колоситься. В римско-католической церкви месяц М. посвящен особенному чествованию Пресвятой Девы Марии ("майские службы", напоминающие акафист Богоматери в православной церкви).

Интересно, что согласно Далю, жениться в мае – плохо, настоящая свадьба – в сентябре.
1) Если это связано со свадьбами в Европе, то, вероятно, «имаю» (имею) – жену, мужа, ср. так же русское «могу» и «муж»
2) Исходя из германского “mahen” – машу, махаю во время косьбы. Т.е. это коррелируется с русским «травень»
3) Сказка о богине Майе явно более позднего происхождения, в начале 19 века упоминаний о таком празднике нет.