Слово похоже является сокращением от НАБАТ - "большой медный барабан в старину имевшийся у каждого воеводы":

http://www.slavdict.narod.ru/_0326.htm

Всё выражение видимо раскладывается так:

(Х)АДИ=ИДТИ (в такт) наБАТУ --> по-армейски кратко и благозвучно АТЫ-БАТЫ .