bank (1) – берег реки, озера

bank (n.2) (наклон земли, берега, урез берега, пласт, нанос, вал, насыпь, хребет, скамья); возможно из староанглийского, но в документах не отмечено; из скандинавских языков – песчаная отмель; из протогерманского «bangkon» - склон; связано с «bankiz» - материковая отмель.
"earthen incline, edge of a river," c.1200, probably in Old English but not attested in surviving documents, from a Scandinavian source such as Old Norse banki, Old Danish banke "sandbank," from Proto-Germanic *bangkon "slope," cognate with *bankiz "shelf" (see bench (n.)).

bench (n.) (скамья; морская банка (отмель), стойка в баре, скамья в лодке).
Old English benc "long seat," from Proto-Germanic *bankiz "bank of earth," perhaps here "man-made earthwork," later "bench, table" (cf. Old Frisian bank "bench," Old Norse bekkr, Danish bænk, Middle Dutch banc, Old High German banch), from PIE root *bheg- "to break." Used for "office of a judge" since late 13c.

Честно говоря, первый раз вижу, что бы слово «скамья» выводили из протогерманского «bankiz».

1826:
BENCH, s. a seat, a judge’s seat; G. “beck”, Swed. “bœnk”; S. “benc”; T. “bank”; F. “bank”; It. “banco”; L.B. “bancus”.
Притом, что слово «банк» выводится из итальянского «banco» - скамья.

Собственно, скамья – это «пенек». Замена «п» - «б». ПЕНЕК – ПНК – BNK.

Кстати, в английском языке было и слово «bank» в значении «скамья», не только в лодке. Скамья заседателей в суде.
1675:
BANK (Banc. F., Bancus, L.) the Bench or Seat of Judgment

Фасмер:
Пень
пень I I, род. п. пня, укр. пень, др. - русск., цслав. пьнь, болг. пън (Младенов 538), сербохорв. па̑њ, род. п. па́ња "ствол дерева", словен. ра̑nj, род. п. ра̑njа, раnjа̑, чеш., слвц. реň, польск. рiеń, в.-луж. рjеńk "палка", н.-луж. р́еńk, р́еń, род. п. рńа. Родственно др.-инд. pínākam ср. р. "посох, палка, дубина", греч. πίναξ, -ακος м. "доска", д.-в.-н. witu-fînа ж. "куча дров", ср.-нж.-нем. vînе – то же; см. Уленбек, Aind. Wb. 166; Лиден, FUF 12, 88 и сл.; Фик I, 482; Гофман, Gr. Wb. 270; Буазак 785.

Даль:
Пень
м. остаток, на корню, срубленного или сломанного дерева. Зовут пнем и нижнюю часть живого дерева, от корневища (комля) до первых сучьев; вернее: колода, лесина, голомя, голень. | Всякая тупая, торчком стоящая вещь, обломок кола, столба в земле; остаток отрезанной руки, ноги, пальца. | Воротные вереи, копани, с лапчатыми комлями. | Рассоха, баба, столб под колодезный очеп; | Врытый в землю низкий столбик, для стоячего ворота, барана. | Колода, улей, стоян. | Пенёк, пск. затычка или гвоздь в бочке. | Передний и задний пень судна, штевень, стояк, основа носа и кормы. пнина м. пень, особ. в знач. судового пня, стояка, барана, штевня.
Так что «скамью» к «берегу» я бы не приплетал.

1675:
BANK (Banc, Sax. Sandbank, Teut.) – a little Hill or rising Ground, or Shelf in the Sea – маленький холм, холмик; вздыбленная земля; отмель.

1826:
Есть пара интересных слов – G. “backa”, Swed. “backe”. Причем в значении поднятое место, хребет, куча.
А это уже тюркское слово сюда затесалось. Баш, башка

Фасмер:
башка́ презрительное название головы; ср. укр. башка – то же. Заимств. в форме дат. п. ед. ч. baška от тур., азерб., крым.-тат., тат., кыпч. baš "голова" (Радлов 4, 1546); см. Mi. TEl. 1, 257, Доп. 2, 82 и сл.; Мелиоранский, ИОРЯС 7, 2, 289; Корш, ИОРЯС 8, 4, 42. Форма дат. п. ед. ч. перешла в русск. язык в выражениях типа baška kanča berüpčän "сколько дашь за голову?" <при покупке скота. – Ред.>, а на грамматический род повлияло слово голова́.

Хотя, есть и обоснованное предположение, что слово «baš» это, не что иное, как русское «капа» (нарост на дереве), капля, через чередование «сбор» (обратное прочтение, замена «с» - «ш»; «с» - «к», «л» - «р»; «кп» - «сб» - «кпл» - «сбр»); лат. «caput» (голова).

На Северном Кавказе около станицы Убинка есть примечательная вершина с названием Собер-Баш.

Семенов:
башка
Татарское – башка (отдельный, особый). Общетюркское – баш (голова, верх).
Слово «башка» со значением «голова (человека)» отмечается словарях с 1771 г. Первоначальным значением слова (на русской почве) было «отрезанная голова у всякой большой рыбы». В 60-х гг. XVIII в. это слово давалось в словарях в сочетаниях: «башка сазанья, семужья».
Слово имеет тюркское происхождение и восходит к общетюркскому «баш» – «голова, глава, верх». Постфикс -ка – исконно русский. Но возможно, что «башка» – заимствование из южнославянских, где «башка» восходит к татарскому башка – «отдельный, особый, иной».

Так что в значении «берег» - это, скорее всего – «башка». Baška – замена «š» - «с» - BACKE.
То есть слова из разных, славянско-тюркских источников.

Отмель здесь явно лишняя. Если первые значения легко объясняются от «пень», «пенять», «пнуть», то уж отмель – вряд ли.

И «bank» в значении отмель. Учитывая, что в Северной и Центральной Европе преобладают мелководные моря с песчаными отмелями – Балтийское, Северное, то предположу, что изначальное слово – «песок». ПСК – замена «п» - «б» и «с» - «з» - «Z» - «N». BANK.

Итоги по слову «bank» (1).
1) Многозначимость слова предполагала и наличие разных источников
2) «bank» в значении «скамья», как, кстати, и «bench» - это русское слово «пень» в форме «пенек».
3) «bank» в значении «высокое место», «хребет», «берег», «холм» - это тюркское «баш» в форме «башка».
4) «bank» в значении «отмель» - это русское слово «песок». Корень «пс»/ «сп».