barrel – бочка, бочонок; ствол оружия; единица измерения количества нефти.

barrel (n.)
c.1300, from Old French baril (12c.) "barrel, cask, vat," with cognates in all Romance languages (e.g. Italian barile, Spanish barril), but origin uncertain; perhaps from Gaulish, perhaps somehow related to bar (n.1). Meaning "metal tube of a gun" is from 1640s. Barrel roll in aeronautics is from 1927.

barrel (v.)
mid-15c., "to put in barrels," from barrel (n.). Meaning "to move quickly" is 1930, American English slang, perhaps suggestive of a rolling barrel. Related: Barreled; barreling.

Происхождение неизвестно. Печально.

1675:
BARREL (Barril, F. Berril, C., Br.) any Thing hollow, as the Barrel of a Gun; also a measure of Wine, Oil etc. Containing 31 Gallons and a Half, of Ale 32, and of Beer 36

1826:
BARREL, s. a wooden cask, a cylinder; G. “beril”; It. “barile”, F. “baril”; Sp. “barriga”; W. and Arm. “baril”.

Учитывая испанское слово – опять это «короб». См. «barge». С другой стороны, учитывая такую точность измерения, это может быть и «мерил» (мерило), хотя сомнительно, я такого перехода не знаю. Если только «м» - «w» - «v» - «b».

При этом, заметьте. В словаре 1675 на первом месте стоит значение «ствол ружья». При этом слово «пустой». Голый (полый) – hollow. Может быть и так – замена «п» - «b». Но встает вопрос – куда девать лишнюю «л». С другой стороны, что делают с помощью ружья? Палят (стреляют) – может быть слово «палил» с заменой «л» - «r». ПЛЛ – PLL –PRL.

Возможные варианты: налил. «Н» прочитано, как «В». Так же «брал».
Русское «рѣль» - бревно (Дьяченко).
Даль
РЕЛЬ
ж. выпуклая, возвышенная полоса, хребтик, ребро, гребень, гривка, гряда; перекладина, прогон; за сим рели мн. релья ж. ряз. два столба с перекладиною, качели, гугали: | рель, козлы, леса с прогоном; | виселица; | высокие перила, поручни, ограда, обнос на столбах.
| Рель, сев. вост. иногда просто жердь, жердина, лесина, шест, тонкое и долгое бревно, большой рычаг; релью прогоняют подо льдом неводную пятину, при подледном рыболовстве, откуда рельщик, новг. пск. помощник ватамана, на ватаге. |

К сожалению, для понятия «barrel», как бочка, убедительных доказательств нет. Если не считать отправной точкой испанское слово.