bath – купание, ванна.

bath (n.) (староанглийское «bæð» - погружаться в воду, грязь, так же количество воды для купания); из протогерманского «batham». Изначальный смысл – погружаться в горячую воду, согреваться, а не просто погружаться в воду».
Old English bæð "immersing in water, mud, etc.," also "quantity of water, etc., for bathing," from Proto-Germanic *batham (cf. Old Norse bað, Middle Dutch bat, German bad), from PIE root *bhe- "to warm" (cf. Latin fovere "to foment"). Original sense was of heating, not immersing in water. The city in Somerset, England (Old English Baðun) was so called from its hot springs. Bath salts attested from 1875 (Dr. Julius Braun, "On the Curative Effects of Baths and Waters").

PIE корень *bhe – отеплять, отепляться. Бывает. Причем, ни одного примера, кроме сомнительного сопоставления с латинским «fovere» - разжигать.

Словарь 1675 года знает знаменитый курорт Бат в Сомерсете
Бат (англ. Bath <ˈbɑːθ>, лат. Aquae Sulis, Aquae Calidae, Bathonia) — город в Англии, местопребывание епископа и главный город графства Сомерсет, на реке Эйвон. С античности знаменит целебными источниками как бальнеологический курорт (собственно, и, само название переводится с английского как «баня»).

BATH (Baτ, Badðian, Sax.) called by Antonius the Waters of Sun

A BATH (Bað, Sax. Bad, Teut.) a place to bathe or wash in. Заметьте, место, где можно искупаться или умыться.

bathe (v.) (мыться, омывать, купать)
Old English baþian "to wash, lave, bathe" (transitive and intransitive), from root of bath (q.v.), with different vowel sound due to i-mutation. Related: Bathed; bathing.

У Харпера глагол и существительное оказываются из разных источников. Интересно. Вроде бы и корень тот же, но с другим гласным звуком благодаря имутации – изменении гласных звуков в конце слова. В русском варианте – умлаут.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BC%D0%BB%D0%B0%D1%83%D1%82

Вот только для понимания происхождения слова это ничего не значит. Корневая основа остается.
1675:
TO BATHE (Baðian. Sax. Baden, Teut.) – to wash, to soak. Мыть, стирать, замачивать.

Нет, я понимаю, что «þ» и«ð» положено читать, как «th». Только это мало что меняет. В написании «т» и «д» взаимозаменяемые и от того, что кто-то прочитает «t» как «th» суть не поменяется.

В нашем случае – это ВОДА, что бы там не писал Харпер. Посмотрите на тевтонское слово – Bad, Baden. Просто русская «B» - это и есть «B/V». Или в греческом языке «β» - «бета/вита». Старчевский: «виталище» = «обиталище».

И, еще раз, «bath» изначально, это не ванна, а просто место купания или стирки.