battery – батарея (орудийная), батарейка.

battery (n.)
1530s, "action of battering," from Middle French batterie, from Old French baterie (12c.) "beating, thrashing, assault," from batre "beat," from Latin battuere "beat" (see batter (v.)).

batter (v.) (бить, колотить, жестоко избивать); из староанглийского «batre» - бить; из латинского – «battuere» - бить.
"strike repeatedly, beat violently and rapidly," early 14c., from Old French batre "to beat, strike" (11c., Modern French battre "to beat, to strike"), from Latin battuere "to beat, strike," an old word in Latin, but almost certainly borrowed from Gaulish, from PIE root *bhau- "to strike" (cf. Welsh bathu "beat;" Old English beadu "battle," beatan "to beat," bytl "hammer, mallet"). Began to be widely used 1962 in reference to domestic abuse. Related: Battered; battering. Battering-ram is an ancient weapon (Latin aries), but the word attested only from 1610s.

batter (n.) (взбитое тесто, месиво)
"flour, eggs, and milk beaten together," late 14c., from Old French batteure "a beating," from Latin battuere "to beat, knock" (see batter (v.)).
Харпер предполагает PIE корень *bhau – бить.

По моему мнению – корень здесь «бт». В форме «бью», конечно, слово «бить» существует, но только, как производное слово от глагола «бить». См. «bat» (2). Причем в разборе этого слово Харпер указывает корень «bhat», что существенно ближе к истине.

Существует еще одно слово с такой же этимологией – «battle» - битва. В исторических документах – баталия. Как видите, здесь слово ближе к русскому. В слове «battery» произошла замена «l» - «r».
battle (n.)
c.1300, from Old French bataille "battle, single combat," also "inner turmoil, harsh circumstances; army, body of soldiers," from Late Latin battualia "exercise of soldiers and gladiators in fighting and fencing," from Latin battuere "to beat, to strike" (see batter (v.)). Phrase battle royal "fight involving several combatants" is from 1670s.

battle (v.)
early 14c., "to fight," from French batailler (12c.), from bataille (see battle (n.)). Related: Battled; battling.
Харпер тут же рассказывает сказку о том, что позднелатинское слово «battualia» произошло от боевых фехтовальных упражнений гладиаторов и солдат.
В законченном виде этимология слов «batter» и «battle», скорее всего, выглядит так: «бить» + «тело».