investigate – вести расследование, изучать, исследовать

investigate (v.) (из «investigation» - расследование, следствие, выслеживание); из латинского «investigates», причастие прошедшего времени от «investigare» - следить, выслеживать
c.1500, back-formation from investigation, or else from Latin investigatus, past participle of investigare "to trace out, search after" (see investigation). Related: Investigated; investigating.

investigation (n.) (расследование, следствие, выслеживание); из латинского «investigationem» (именительный падеж «investigatio») – выслеживать; существительное действия из причастия прошедшего времени «investigare»; из «in» - в + «vestigare» - следить, выслеживать; из «vestigium» - след, отпечаток
early 15c., from Old French investigacion (14c.), from Latin investigationem (nominative investigatio) "a searching into, a searching for," noun of action from past participle stem of investigare "to trace out, search after," from in- "in, into" (see in- (2)) + vestigare "to track, trace," from vestigium "footprint, track" (see vestige).

vestige (n.) (след, отпечаток); из французского «vestige»; из латинского «vestigium» - отпечаток, след; происхождение неизвестно.
c.1600, from French vestige "a mark, trace, sign" (16c.), from Latin vestigium "footprint, trace," of unknown origin.

1828:
Из «ve» + «stigo» - оставлять отметины, прокалывать; «ve» - префикс или «или»

STIGO – прокалывать; из στιγώ, στίζω, т.е. «истыкаю» или «стяну, стежок», ср. «стеганное одеяло», т.е. прошитое.

Пишут, что отсюда же «instigo» («instigate»).
Дворецкий:
instigo, avi, atum, are <одного корня с instinguo>
возбуждать, побуждать, подстрекать (aliquem Ter, L etc.); напускать, науськивать, натравливать (canem in aliquem Pt): instigante te C по твоему наущению; instigante magnitudine aeris alieni Su под давлением крупных долгов.

Т.е. это русское «стегать», например «подстегивать», «настигать».

Видимо, отсюда же «инстинкт».
instinct (n.) (побуждение, порыв, подстрекательство); из латинского «instinctus» - подстрекательство, наущение, импульс; из причастия прошедшего времени «instinguere» - подстрекать; из «in-» - на + «stinguere» - прокалывать, подгонять, побуждать; из PIE *steig- прокалывать
early 15c., "a prompting," from Latin instinctus "instigation, impulse," noun use of past participle of instinguere "to incite, impel," from in- "on" (see in- (2)) + stinguere "prick, goad," from PIE *steig- "to prick, stick, pierce" (see stick (v.)). Meaning "animal faculty of intuitive perception" is from mid-15c., from notion of "natural prompting."

Опять от незнания русского языка получаются проколы. Разные русские слова – «стежок» и «стегать», «подстегивать». Понятно, что в основе «тяга, тяну, тягнути». Возможно и «стукать».

Лат. «instigo» - настигну, ср. «instinguo» - побуждать, воодушевлять,подстрекать.

Я так полагаю, что изначально было «investigatio» - т.е. «настигать», «а» - «u» - «v». НСТГТ – NSTGT – N (V) SRGT – investigation – «investigate».

Другой вариант – вести + ход. Или «навести» + «ход», замена «х» - «g», ср. «gate» - ворота и русское «гать».

Ср. «invest» - вкладывать, вводить в должность, окружать

invest (v.) (одеваться в официальную одежду); из латинского «investire» - одеваться, окружать; из «in» - в + «vestire» - одеваться
late 14c., "to clothe in the official robes of an office," from Latin investire "to clothe in, cover, surround," from in "in, into" (see in- (2)) + vestire "to dress, clothe" (see wear (v.)). The meaning "use money to produce profit" first attested 1610s in connection with the East Indies trade, and is probably a borrowing of Italian investire (13c.) from the same Latin root, via the notion of giving one's capital a new form. The military meaning "to besiege" is from c.1600. Related: Invested; investing.

wear (v.) (одеваться, закутываться); из протогерманского *wazjan; из PIE *wos-eyo-, из корня *wes- (4) - одеваться
Old English werian "to clothe, put on, cover up," from Proto-Germanic *wazjan (cognates: Old Norse verja, Old High German werian, Gothic gawasjan "to clothe"), from PIE *wos-eyo-, from root *wes- (4) "to clothe" (cognates: Sanskrit vaste "he puts on," vasanam "garment;" Avestan vah-; Greek esthes "clothing," hennymi "to clothe," eima "garment;" Latin vestire "to clothe;" Welsh gwisgo, Breton gwiska; Old English wæstling "sheet, blanket;" Hittite washshush "garments," washanzi "they dress").

Во-первых, здесь слово «ввести», например в должность; в смысле вкладывания денег, видимо, путаница с «внести»; далее – обвести (окружить), например «вокруг пальца»
Во-вторых, как из *wazjan, получилось «wear»?

1828:
VESTIS – наряд; из έσται, от έω – одеваться. Лат. «vestis» = одежда, замены «д» - «v», «ж» - «s» и «д» - «t». ДЖД – DSD – VSD – VST – vestis. Бретонское «gwiska» - одежка

Насчет «wear»:
1826:
WEAR, v. – использовать, потреблять, терпеть, истощать; Swed. “wara”; T. “weren, wahren”; S. “weran”; из G. “vera” – быть; родственно F. “user” – беру, замена «б» - «w»,так же «был».
- крутиться кругом, переводить корабль на другой галс. Корень «вр» - ворота, ворот, вертеть
- ношение одежды, состояние изношенности, т.е. «одел», замена «д» - «w» и «л» - «r». ДЛ – DL – DR – VR – WR - wear
- запруда, пруд; G. “wer”; Swed. “war”; S. “woer”; B. “houwer”; T. “weher”; P. “wargh”. Здесь просто «вал», замена «л» - «r».
- разновидность сети, сделанной из лозы. Корень «вр»