cancel (canceled, canceling) – отменять, анулировать, стирать, изглаживать, сокращать (дробь); сокращать, т.ж. сущ.

cancel (v.) (перечеркивать линии); из англо-французского «canceler»; из латинского «cancellare» - походить на сетку; в латыни имеет смысл – перечеркивать написанное; из «cancelli», во множественном числе «cancellus» - сетка, решетка; уменьшительное от «cancer» - рак, коготь, решетка, тюрьма. Карцер.
late 14c., "cross out with lines," from Anglo-French canceler, from Latin cancellare "to make resemble a lattice," which in Late Latin took on a sense "cross out something written" by marking it with crossed lines, from cancelli, plural of cancellus "lattice, grating," diminutive of cancer "crossed bars, lattice," a variant of carcer "prison" (see incarceration). Figurative use, "to nullify an obligation" is from mid-15c. Related: Canceled (also cancelled); cancelling.

Итак, замечательная иллюстрация к переходу «л» - «р». При этом слово «карцер» - прекрасный образчик тавтологии – «коло» (круг) – переход в «кора» - некое замкнутое пространство (например, вокруг дерева) + «цер» - соло, сел.

Ефремова:
м. Помещение для временного одиночного заключения лиц, нарушивших режим (в тюрьмах, казармах и т.п.).

Фасмер:
карцер карцер Из нем. Karzer или прямо из лат. саrсеr (книжное заимств.).

Крылов:
Карцер
Заимствовано из немецкого, где Кагсег ("карцер") восходит к латинскому career – "тюрьма".

Т.е. «короб». И это только в первом слоге. Этак, можно и слова «карьера» и «карьер» произвести из «career». Меж тем, слова, хотя и сходные, но не равные. Карьер – выкопанное место – это русское «корежить», а «карьера», к которой стремятся мнгогие – тавтология, связанная с одним из значений «херъ» - высокий. Простое удвоение. «херъ» + «херъ». «Все выше, и выше, и выше»©
http://www.youtube.com/watch?v=PbW_JaCm05A . Вот не считаю это агиткой! Замечательный фильм – «В бой идут одни старики». И пусть мне сто раз скажут, что это гимн «Люфтваффе». Но это наше. Не питаю ненависти к немцам. Но, мы победили, пусть кто и что об этом думает.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92_%D0%B1%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D1%83%D1%82_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8_%C2%AB%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B8%C2%BB .
И не надо смотреть его в «цвете». Он замечательный сам по себе
http://www.youtube.com/watch?v=M6sOLGSSAYU .

Впрочем, вернемся к реальным версиям:
1675:
TO CANCEL (canceller, F. of cancellare, L.) to erase or blot out, to make void. Стирать, соскабливать, закрывать, заслонять, закрывать; заполнять пустоту.

1826:
CANCEL, v. a. to erase, make void, annul: from L. “cancelli”, lattices, the mode of obliteration.
Аннулировать; способ вычеркивания.

1888:
CANCEL, to obliterate. (F.,-L.) Originally, to obliterate a deed by drawing lines over it in the form of lattice-work (Lat, cancelli) ; afterwards, to obliterate in any way. Spelt cancell in theMirrour for Magistrates, p. 632 (R.) F. canceler,' to cancell, cross, raze ; ' Cot. Law Lat. cancellare, to draw lines across a deed. Lat.
cancellus, a grating ; gen. in pi. cancel!!, railings, lattice-work ; climin. of cancer, a crab, also sometimes used in the pi. cancri, to signify 'lattice-work.' See Cancer. Der. cancell-at-ed, marked with
cross-lines, from Lat. pp. cancellatus ; from the same source, chancel, chancery, chancellor, which see ; also cancer, canker, &c.

Замечательно! И эти люди полагают, что проведя линию к «крабу», который является «чистильщиком» в подводном мире, можно выложить готовую этимологию?

Что скажут латиняне?
1828:
CANCELLO, I cross out, erase; from “cancelli”. Пересекаю, чищу. Я уж молчу, про то, что слово «erase» - это прямое «разить», «раз», «рожать», «рассвет» и пр. Корень «рз»/ «рс»/ «рж».
Ничего латиняне не сказали. Словарь Любоцкого, тоже, все сводит к «крабу» (или «раку»), кому что нравится. Собственно, «рак» и «краб» - это вариации «короба».

Давайте пойдем от смысла.
Если «чистить» - то и «чистилище» должно быть с тем же корнем. Однако, это это не так. Чистилище – «purgatory» - т.е. «порог» + «торю», что вполне удовлетворяет понятию промежуточного состояния души между раем и адом.
http://en.wikipedia.org/wiki/Purgatory . Значит, здесь нечто другое.

А почему бы не предположить простую вещь? «т» - «m» (это «т» прописное») – «n». И, вот тогда, все становится на свои места. ЧИСТИМ (чистим-блистим), как кричали чистильщики обуви еще в моем детстве, далее – ЧИСТИЛ – переход «ч» - «с», «с» - «с» (лат) – и перестановка. ЧСТЛ – CCTM – CNCL.

Почему «решетка»? Да потому, что «часто». Схема та же, только без «l».
Русское «частокол» = «решетка». В конечном итоге – все замыкается на кусте «коло». КОЛО + СТ. Слово «решетка» - это просто обратное прочтение предыдущей конструкции. Еще лучше, для понимания – «решето». КОЛО = КЛ (СТ (Т) = РШТ (кстати, сюда же и иностранное «штакетник»). Замены «к» - «с» - «ш» и «л» - «р».