cap – кепка, фуражка, шапка; крышка, колпачок.
cap (n.) (поздний староанглийский «cæppe» - капюшон, головной убор, шапка); из позднелатинского «cappa» - шапка, головной убор; возможно укороченное от «capitulare» - головной убор; из латинского «caput» - голова.
late Old English cæppe "hood, head-covering, cape," from Late Latin cappa "a cape, hooded cloak" (source of Spanish capa, Old North French cape, French chape), possibly a shortened from capitulare "headdress," from Latin caput "head" (see head (n.)).
The Late Latin word apparently originally meant "a woman's head-covering," but the sense was transferred to "hood of a cloak," then to "cloak" itself, though the various senses co-existed. Old English took in two forms of the Late Latin word, one meaning "head-covering," the other "ecclesiastical dress" (see cape (n.1)). In most Romance languages, a diminutive of Late Latin cappa has become the usual word for "head-covering" (e.g. French chapeau).

cap (v.) (надевать шапку)
c.1400, "to put a cap on," from cap (n.). Meaning "cover as with s cap" is from c.1600. Figurative sense of "go one better" is from 1580s. Related: Capped; capping.

cape (n.1) (одежда, предмет одежды)
garment, late Old English capa, cæppe, from Late Latin cappa "hooded cloak" (see cap (n.)). The modern word and meaning ("sleeveless cloak") are a mid-16c. reborrowing from French cape, from Spanish, in reference to a Spanish style.

cape (n.2) (мыс) в географии, например мыс Горн (cape Horn) – рогатый мыс.
"promontory," late 14c., from Middle French cap "cape; head," from Latin caput "headland, head" (see capitulum). The Cape of Good Hope in southern Africa has been the Cape since 1660s. Sailors called low cloud banks that could be mistaken for landforms on the horizon Cape fly-away (1769).

1675:
CAP (Cæppe, Sax., Kappe, Teut., from Caput, L.) Sort of Covering for the Head. Разновидность головного убора

CAPE (Cap. F.) is a Mountain or other high Place, which runs into the Sea farther than the rest of the Continent). Гора или другое возвышенное место, вытянувшееся в море дальше остальной суши.

1826:
CAP, s. a covering for the head; Swed. “kappa”; S. cæppe, T. “kapfe”; B. “kappe”; P. “kab”; Arm. “cab”; W. “cap”; Gr. “καππα”; L.B. “capa”; apparently cognate with L. “caput”; It. and Sp. “capo”; F. “chef”, the head

CAPE, s. a headland; F. “cape”, It. “capo”, from L. “caput”.
Сочетание «кп»/ «хп»/ «чп»/ «цп»/ «зп» - это одна из основ. Дает гигантский куст во всех европейских языках. Как видим, не только. Смысл один – собирать вместе, накапливать, цеплять. Полагаю, что в основе что-нибудь простое, например «капа», «кап» - нарост на дереве.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BF .

Шапка:
Фасмер:
шапка укр., блр. шапка, др. - русск. шапка "мужской головной убор" (начиная с Дух. грам. Ивана Калиты, 1327–1328 гг.; см. Срезн. III, 1581), болг, шапка, сербохорв. ша̏пка. Тур. šарkа "шляпа европ. фасона" заимств. из слав.; см. Мi. ТЕl. 2, 162; Крелиц 50; Г. Майер, Türk. Stud. I, 53. Обычно предполагают заимствование через ср.-в.-н. sсhарёl от ст.-франц. сhареl, сhаре из лат. сарра; см. Бернекер I, 484; Мi. ЕW 337; Корш, AfslPh 9, 669 и сл. При этом обращает на себя внимание отсутствие зап. слав. форм на š-, там известно только начальное č-: чеш. čарkа, слвц. čарiса, польск. сzарkа и т. п. Русск. слово могло быть заимств. через польск. сzарkа, причем русск. ш - субституировано вместо польск. сz- (аналогично Янко, ČМF 5, 101 и сл.; RS 8, 335). Заимствование слова шапка непосредственно из ст.- франц. сhаре во времена Анны Ярославны, дочери Ярослава Мудрого, – Anna Regina – сомнительно, потому что франц. сh вплоть до XIII в. произносилось как tš (см. Корш, Сб. Дринову 61). Для культурного термина čарkа маловероятно также происхождение от контаминации слов kара и čерьсь, вопреки Гуйеру (LF 42, 22 и сл.). Неверные комбинации см. у Преобр. (Труды I, 87 и сл.). •• <См. еще Ванков, БЕ, 10, 1960, стр. 445 и сл. – Т.>
«Великий этимолог» делает вид, что ему незнакомо старорусское «чапка». Еще одна потрясающая фраза «Заимствование слова шапка непосредственно из ст.- франц. сhаре во времена Анны Ярославны, дочери Ярослава Мудрого, – Anna Regina – сомнительно, потому что франц. сh вплоть до XIII в. произносилось как tš». Рассчитано, на совсем уж, недалеких людей. Кто же его знает, как говорили галлы (не было тогда французского, даже близко). А вот то, что она «чеплялась» (соврем. «цеплялась») на голову, об этом широкой публике знать необязательно. Главное, забить людям мозги всякой «научной» ерундой, вроде того, что «обращает на себя внимание отсутствие зап.- слав. форм на š-, там известно только начальное č-». Или применить пару псевдонаучных словечек, таких как «субституированно» или «контаминация». И все в порядке – «шапка» от «cappa». Правда, в очередной раз, забыв объяснить, откуда в латыни это слово.

1828:
CAPUT, CAPITIS, the head. From “capitum”, ancient supine of “capio”, I hold, contain… From “κέπω”, same as “σκέπω”, I cover. Belg. “kop”, Germ “Kopf”. The Goths and Saxons say “haubt”. Голова, из “capio” – держу, вмещаю. Из “κέπω” – покрываю. Если присмотритесь, то в слове “capio” без труда узнаются «хапаю», «коплю». А уж греческое “κέπω” явно позднее, оно уже подразумевает головной убор. Интересно, что в словаре Вейсмана этого слова нет. В современном греческом «покрывать» - κάλυμμα. Или καπάκι – крышка. Это рождает версию о том, что корень «кп» мог появиться из «коло» + «б»/ «п». Колобок (колпак) – выпущенная «л». Если перевести «I cover», то еще интересней – καλύπτω, Σκεπάζω – плащ (скепазо), έχω καλύψει (эхо калупсей) – я покрываю. Похоже, что предположение подтверждается. Еще представляется интересным предположение о переходе «л» - «м» (н). Например, колобок – комок, коло – ком, по сути своей, это предметы одной формы.