close – закрывать, закрываться; прекращать работать; близкий, близко. Как вы понимаете, хотя эти два слова одинаковы по написанию, исходный источник у них разный.

close (v.) (закрывать, покрывать); из старофранцузского «clos-» (clore) – закрывать, отрезать; от латинского «clauses» - причастие прошедшего времени от «claudere» - закрывать, блокировать, недоступный и пр. Возможно из PIE корня *klau – крюк, колышек, загнутая или вилкообразная ветка; ср. лат. «clavis» - ключ, «clavus» - ноготь, и пр.
c.1200, "to shut, cover in," from Old French clos- (past participle stem of clore "to shut, to cut off from"), 12c., from Latin clausus, past participle of claudere "to shut, close; to block up, make inaccessible; put an end to; shut in, enclose, confine" (always -clusus, -cludere in compounds).

The Latin word might be from the possible PIE root *klau- "hook, peg, crooked or forked branch" (used as a bar or bolt in primitive structures); cf. Latin clavis "key," clavus "nail," claustrum "bar, bolt, barrier," claustra "dam, wall, barricade, stronghold;" Greek kleidos (genitive) "bar, bolt, key," klobos "cage;" Old Irish clo "nail," Middle Irish clithar "hedge, fence;" Old Church Slavonic ključi "hook, key," ključiti "shut;" Lithuanian kliuti "to catch, be caught on," kliaudziu "check, hinder," kliuvu "clasp, hang;" Old High German sliozan "shut," German schließen "to shut," Schlüssel "key."

close (adj.) (строго ограниченно, так же – тайна); из старофранцузского «clos» - ограничение, тайна; из латинского «clauses» - закрытый, замкнутый; причастие прошедшего времени от «claudere» - связывать, закрывать.
late 14c., "strictly confined," also "secret," from Old French clos "confined; concealed, secret; taciturn" (12c.), from Latin clausus "close, reserved," past participle adjective from claudere "stop up, fasten, shut" (see close (v.)); main sense shifting to "near" (late 15c.) by way of "closing the gap between two things." Related: Closely.

Словарь 1675 в первую очередь выделяет смысл близости и лишь потом – закрытие. В 1826 – на первое место выходит понятие закрытости.

1) В смысле «закрыть», «запереть» - это слово «ключ». Замены «к» - «с» и «ч» - «s».
Даль:
м. начально клюка, крюк, напр. которым запирается крестьянский дверной замок, засов, зубчатая задвижка. Журавли летят ключем, крюком, изломом. Вообще снаряд для запирки и отпиркн замка, состоящий из головки (кольца), трубки и бородки. Поддельный ключ, отмычка. | Снаряд или орудие для доступа к чему, для отпирки, управленья, укрепы: молоточек с трубочкой фортепианного настройщика, снаряд для заводки часов и машин, для отвертки гаек и винтов с угластыми шляпками; рычаг плющильного снаряда; зубной ключ служить для дерганья зубов. | Арх. кочеток, колышек в борту лодки, шняки, для укрепы весла (оключина, веревочный гужик; уключина, два колка или вырезка в борту, для весла). Музыкальный ключ, знак, определяющий первую ноту, ступень, линейку, с которой считать начало лестницы нотной азбуки; ключ дискантовый, басовый. Ключ грамоты, азбуки, объяснение знаков письменных. Ключ местоположенья, военный ключ, высокое, крепкое место, важное для завладенья местностью. Ключ к загадке, разгадка.
http://enc-dic.com/dal/Kljuch-13147.html .

Фасмер:
ключ I род. п. - а́ I., сюда же заключить, укр. ключ, ст.-слав. ключь, болг. клю́чът, сербохорв. кљу̑ч, род. п. кљу́ча "крюк, ключ", словен. kljúč, чеш. klíč, слвц. kl᾽úč, польск. klucz, в.-луж. kluč, н.-луж. kluc. Родственно балт. словам, приведенным на клюка́, а также греч. κληΐς, дор. κλΒ̄ίς, κλάξ "ключ", κλείω "запираю", лат. clāvus "гвоздь", clāvis "ключ", claudō "запираю", ирл. cló, мн. clói "гвоздь"; см. Бернекер 1, 528 и сл.; Траутман ВSW 137 и сл.; Вальде–Гофм. 1, 229 и сл. Сюда же с и.-е. skl- относятся д.-в.-н. slioʒan "запирать", sluʒʒil "ключ", др.-сакс. slutil – то же.

Крылов:
Это название устройства для запирания и отпирания является общеславянским, восходит оно к той же основе, что и клюка, восходящей в свою очередь к латинскому clavis – "ключ". Таким образом, слово ключ родственно клавиатуре.

Гнать таких этимологов надо! У Даля, изначально, «клюка», с заменой «л» - «р» - крюк; Ср. «колючка». В основе «кол».

2) В смысле близости – «коло», «кольцо», люди одного круга.

Латинское «clavis» (в.т.ч. и клавиатура) восходит к «клюв». Напомню, что изначально «ключ» восходит, в.т.ч. и к крюку. Ср. форму клюва некоторых птиц. .

См. «claw». При этом «анклав» и «эксклав» -

Анклав (лат. inclavatus — «закрытый, запертый», лат. clavis — «ключ»). На ключ
Эксклав – exclaves (exclavatus) — несуверенный регион, отделенный от основной территории страны и окруженный другими государствами (может быть и так, что более чем одним). Исключить